Способы прямой и обратной угловых засечек

Засечкой называется метод определения координат отдельной точки измерением элементов, связывающих ее положение с исходными пунктами.

Для определения планового положения точки необходимо измерить два элемента. Для контроля, кроме необходимых, выполняют избыточные измерения. Засечки различают прямые, обратные и комбинированные. В прямой засечке измерения выполняют на исходных пунктах (рис. 6.6 a, г); в обратной – на определяемом пункте (рис. 6.6 б, д); в комбинированной – на исходных и определяемом пунктах (рис. 6.6 в). В зависимости от вида измерений засечки бывают угловые (рис. 6.6 a, б, в), линейные (рис. 6.6 г), линейно-угловые (рис. 6.6 д). Измеренные углы на рис. 6.6 отмечены дугами, измеренные расстояния – двумя штрихами.

Рассмотрим вычисление координат в некоторых засечках.

Прямая угловая засечка. На исходных пунктах A и B с координатами , , , . (рис. 6.6 а) измеряют углы  и . При обработке измерений сначала вычисляют дирекционные углы направлений AP и BP:

 

; .

Дирекционные углы с координатами связаны формулами обратной геодезической задачи

 

; .

 

Решая эти уравнения относительно x_p и y_p, получим формулы, по которым вычисляют координаты определяемой точки Р (формулы Гаусса):

 

;

.

 

Для контроля ординату y_P вычисляют вторично по формуле:

 

.

 

Рис. 7. Схемы засечек: а – прямая угловая; б – обратная угловая; в – комбинированная угловая; г – линейная; д – линейно-угловая

 

Если один из дирекционных углов  или  близок к  или , то вместо формул выше вычисления выполняют по формулам

;

.

 

Для контроля аналогичные измерения и вычисления выполняют, опираясь на другую исходную сторону BC. За окончательные значения координат определяемой точки принимают средние.

Существуют и иные формулы решения прямой угловой засечки, например, формулы котангенсов углов треугольника (формулы Юнга):

 

; .

Обратная угловая засечка.

На определяемой точке P (рис. 6.6 б) измеряют углы  и  между направлениями на исходные пункты A, B и C. При этом исходные пункты выбирают такие, чтобы они с точкой P не оказались на одной окружности или вблизи нее. Координаты точки P вычисляют по формулам Гаусса (6.5 - 6.7), предварительно вычислив дирекционные углы:

 

; .

 

Для контроля измеряют избыточный угол  и вычисляют координаты, используя другую пару измеренных углов.

Линейная засечка. Для определения координат точки Р (рис. 6.6 г) измеряют расстояния d₁, d₂. По формуле косинусов (6.1) находят углы треугольника АРВ. Вычисляют дирекционный угол a_АР = a_АВ - ÐA, а затем по формулам прямой геодезической задачи - искомые координаты

x_P = x_A + d₁cosa_АР; y_P = y_A + d₁sina_АР. Для контроля измеряют избыточное расстояние d₃ и вычисляют координаты из другого треугольника ВРС.

Заключение

 

В результате работы был проложен замкнутый и диагональный теодолитные ходы. Проведена теодолитная съемка, техническое нивелирование, тахеометрическое нивелирование, тахеометрическая съемка, вынос здания на местность, прямая, линейная, угловая, линейно-угловая засечки.

При разработке данного проекта были использованы теоретические и практические знания по курсам «Инженерная геодезия» и «МОГИ». В ходе работы было показано умение решать обратные геодезические задачи, задачи на топографических картах, производить вычислительную обработку теодолитных ходов.

Список используемой литературы

1. Хейфец Б.С. Практикум по инженерной геодезии/ Б.Б. Данилевич, В.Ф. Лукьянов, Б.С. Хейфец; под ред. В.Е. Навака. – 3-е изд., перераб. И доп. М.: «Недра», 1987. – 334с., ил.

2. Инженерная геодезия: учебник для студ. высш. учеб. Заведений/ Е.Б. Клюшин, М.И. Киселев, Д.Ш. Михелев и др.; под ред. Д.Ш. Михелева. – 6-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2006. – 480с.

3. Главное управление геодезии и картографии при Совете Министров СССР. УСЛОВНЫЕ ЗНАКИ для топографических планов масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000 и 1:500. – М.: Издательство «Недра», 1988. – 485с.

Приложение