Глава 1. Равномерное квантование мгновенных значений сигнала

Содержание

Введение

Глава 1. Равномерное квантование мгновенных значений сигнала

Глава 2. Неравномерное квантование мгновенных значений

Глава 3. Оптимальное квантование

Глава 4. Адаптивное квантование

 4.1 Вводные замечания

 4.2 Адаптация по входному сигналу

 4.3 Адаптация по выходному сигналу

Глава 5. Теория разностного кодирования

Заключение

Список литературы

Введение

 

Методы рационального кодирования предназначены для сокращения избыточности сообщений в условиях априорной неопределенности относительно статистических характеристик сигналов [4]. Т.е. в условиях, когда сигнал является нестационарным, что часто встречается на практике, или когда неизвестны статистические характеристики этого сигнала. Под рациональным кодированием понимают такое кодирование, при котором измерительная информация представленная в дискретной форме требует минимальное количество символов при заданной верности, т.е. отношении сигнал – шум квантования. Требование рационального кодирования сообщений обусловлены тем, обстоятельством, что в случае нерационального кодирования на первом этапе избыточность сохраняется и на последнем. В случае применения корректирующих (помехоустойчивых) кодов избыточность сообщений еще более возрастает. Процедуры рационального кодирования источника сообщений классифицируются по их возможности менять параметры или структуру кодирующего устройства для обеспечения сжатия данных. Классификация имеет вид (рисунок  1).

 

Рисунок  1

 

Фиксированная процедура имеет заданную структуру, которая остается неизменной при любых входных воздействиях. Это не позволяет оптимизировать процесс обработки данных при разных сообщениях на входах квантователя (можно оптимизировать для класса разных сообщений), но допускает простую аппаратную реализацию алгоритма. Пример фиксированной процедуры - -квантователь.

Параметрическая адаптивная процедура чувствительна к статистике сообщений и изменяется в соответствии с выбранным критерием свои параметры. Примерами такой процедуры являются адаптивная и разностная ИКМ.

Непараметрическая адаптивная процедура сжатия данных с изменением структуры алгоритмов сообщений является наиболее перспективной с точки зрения эффективности кодирования источника нестационарных сообщений с изменяющимися статистическими характеристиками. В этом случае меняются не только параметры, но и структура алгоритма кодирования. К таким процедурам относят алгоритм адаптивно - разностной ИКМ с перестройкой структуры фильтра – предсказателя.

 

Глава 1. Равномерное квантование мгновенных значений сигнала

 

Предположим, что в результате дискретизации сигнала получается последовательность непрерывных величин  для передачи по цифровым каналам связи. Каждый отсчет необходимо проквантовать до конечного множества значений. Целесообразно разделять процесс представления последовательности  множеством двоичных символов на два этапа: квантование, результатом которого является последовательность величин =  и кодирование, когда последовательности величин  ставится в соответствие кодовое слово , т.е. этот процесс можно представить в виде (рисунок  2).

 

 

Рисунок  2

 

Обычно для кодирования квантованных отсчетов используют двоичную последовательность. С помощью B-разрядного кодового слова можно представить  уровней квантования. Скорость передачи информации в этом случае:

 

,                                      ( 1)

 

где  - частота дискретизации, которая выбирается исходя из способа восстановления сигнала в приемнике, - число бит на отсчет сигнала.

Если - const, то единственный путь уменьшения скорости передачи состоит в сокращении числа двоичных единиц на отсчет сигнала. Определим как зависит отношение сигнал – шум квантования от разрядности кодового слова .

Рассмотрим различные способы квантования сигнала. Пусть

 

                                        ( 2)

 

и функция плотности вероятности сигнала симметрична. Тогда

 

.                                      ( 3)

 

Для речевого сигнала с функцией плотности вероятностей (ФПВ) Лапласа только 0,55% отсчетов сигнала окажутся вне динамического диапазона:

 

.                                    ( 4)

 

В случае равномерного квантования:

 

 .                               ( 5)

 

Рассмотрим характеристики равномерного квантователя в случае восьми уровневого квантования.

Первый случай. Квантователь с усечением (рисунок  3) имеет одинаковое количество положительных и отрицательных уровней, но нет нулевого.

Рисунок  3

 

Второй случай. Квантователь с округлением (рисунок  4) имеет на один отрицательный уровень больше, но есть нулевой уровень.

 

Рисунок  4

 

Для квантователя с усечением при предположении, что первый разряд знаковый, квантованное значение равно:

 

,                           ( 6)

 

а для квантователя с округлением:

.                                        ( 7)

.                               ( 8)

 

Представим квантованный сигнал в виде :

 

                                       ( 9)

 

где  - ошибка или шум квантования, .

Для изучения эффектов квантования предполагают, что шум квантования обладает следующими статистическими свойствами:

1. Является стационарным белым шумом.

2. Некоррелирован со входным сигналом.

3. Распределение шума равномерное в пределах .

Для этой статистической модели определим отношение сигнал – шум квантования:

 

 ,                             ( 10)

 

где M – оператор усреднения.

 Для B-разрядного квантователя можно записать соотношения:

 

 .                                     ( 11)

 

Тогда дисперсия шумов квантования  при равномерном распределении ошибки  равна:

 

.                           ( 12)

 

В случае, если , то получим выражение для отношения сигнал – шум квантования:

 

.                                ( 13)

 

Обычно отношение сигнал – шум задается в дБ:

 

 .                                   ( 14)

 

Из выражения ( 14) следует, что добавление одного разряда кодового слова улучшает отношение сигнал – шум квантования на 6 дБ. Выражение для отношения сигнал – шум квантования получено при предположении, что диапазон квантования используется полностью, если энергия сигнала изменится, то отношение сигнал – шум квантования уменьшится. В реальных условиях дисперсия телеметрического сигнала можно меняться на 20-30дБ. По этой причине для поддержания отношения сигнал – шум квантования на заданном уровне в случае равномерного квантования необходимо увеличивать число уровней квантования, при этом увеличивается избыточность сообщения. Желательно иметь устройство квантования, при котором отношение сигнал – шум квантования не зависит от уровня сигнала. Это достигается использованием неравномерного распределения уровней квантования.