ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ  ОСНОВЫ  ОСАЖДЕНИЯ

Неоднородными называются системы, состоящие из двух и более фаз. В химической технологии часто возникает необходимость разделения неоднородных систем на составляющие фазы. Примером таких неоднородных систем являются пыли – взвеси твердых частиц в газе, туманы – взвеси мелких капель жидкости в газе, эмульсии – взвеси капель жидкости в других жидкостях, суспензии – взвеси частиц твердого вещества в жидкости.

Разделение неоднородных систем путем осаждения, может быть осуществлено несколькими методами:

- путем гравитационного осаждения, т.е. под действием сил тяжести твердых частиц;

- под действием центробежных сил;

- под действием сил электрического притяжения в электрическом поле.

Гравитационное осаждение является простейшим методом разделения неоднородных смесей. На практике его осуществляют в аппаратах, называемых отстойниками. Для расчета последних необходимо знать скорость осаждения частиц.

Рассмотрим процесс осаждения твердой шарообразной частицы диаметром , плотность которой  в жидкости с плотно стью  (рис. 1). Если  твердая частица будет осаждаться, если  частица будет всплывать. В остальном, кроме изменения направления движения частицы, принципиального различия между этими случаями нет.

При движении частицы на нее действуют сила тяжести, равная весу частицы , выталкивающая (архимедова сила)  и сила сопротивления среды . Под действием силы  равной разности сил  частица будет перемещаться.

Сила тяжести 

.                           (1)

Сила сопротивления среды 

.                                (2)

Выталкивающая (архимедова) сила равна весу жидкости в объеме тела:

.                                             (3)

Здесь - объем твердой частицы, ;

- коэффициент сопротивления;

- ускорение силы тяжести, ;

– диаметр частицы, ;

- скорость осаждения. ;

- время осаждения, ;

- масса частицы, ;

 - плотности твердой частицы и жидкости соответственно, .

В начальный момент времени частица движется ускоренно под действием силы . По мере нарастания скорости частицы увеличивается сопротивление среды  и уменьшается ускорение частицы. Наступает такой момент, когда , и частица начинает двигаться с постоянной скоростью, которая называется скоростью осаждения.

.

Приравниваем силы

,

откуда скорость осаждения

.                                               (4)

Однако расчет  по уравнению (4) затруднен, так как уравнение (4) включает коэффициент сопротивления , зависящий от критерия Рейнольдса (режима осаждения), в который входит искомая скорость осаждения. В связи с этим необходимо рассмотреть гидравлические режимы осаждения.

Исследования показывают, что наблюдается три режима осаждения: ламинарный, переходный и турбулентный. В пределах каждого режима характер обтекания частиц жидкостью различный.

При ламинарном режиме осаждения жидкость плавно обтекает частицу без образования вихрей. Переходный режим является промежуточным между ламинарным и турбулентным. Изменение характера обтекания при переходе от одного режима к другому как раз и обуславливает изменение характера зависимости коэффициента .

Область существования режимов осаждения определяется величиной критерия Рейнольдса

,                                                            (5)

где  - динамический коэффициент вязкости жидкости, .

При  наблюдается ламинарный режим осаждения, при  - переходный, при  - турбулентный.

Коэффициент сопротивления  зависит от , причем в ламинарном режиме                                          (6)

в переходном                                       (7)

в турбулентном                                              (8)

Подстановка значений  из уравнений (6 - 8) в уравнение (4) приводит к расчетным зависимостям скорости осаждения. Однако пользоваться ими неудобно, так как неизвестен режим осаждения. Целесообразнее переходить к критериальным уравнениям. Решив уравнение (4) относительно . получим

.

Умножив левую и правую части на  после сокращения приходим к выражению:

.

Дробь в правой части уравнения (9) представляет собой безразмерный комплекс величин, носящий название критерия Архимеда

;                                               (10)

.                                                                (11)

Тогда уравнение (11), решенное относительно , запишется следующим образом:

.                                                          (12)

В общем случае осаждающие частицы не шарообразны, а форма частиц влияет на величину скорости осаждения. С целью учета этого фактора в уравнение (12) вводится коэффициент формы , представляющий собой отношение поверхности частицы шарообразной формы к поверхности частицы данной формы.

Для шарообразных частиц , а для любой иной формы  С учетом коэффициента формы уравнение (12) примет вид

.                                                        (13)

Совместное решение уравнения (13) с уравнениями (6 - 8) дает критериальные уравнения, описывающее гравитационное осаждение.

В ламинарном режиме при  или при

.                                                             (14)

В переходном режиме, при  или при

.                                                     (15)

В турбулентном режиме, при  или при

.                                                         (16)

Критериальные зависимости (14–16) могут быть представлены в общем виде:

                                                                 (17)

откуда

.                                                   (18)

Удобство уравнений (14–18) заключается в том, что искомая величина  входит только в критерий Рейнольдса. В критерий Архимеда входят известные по условиям задачи величины . Поэтому по величине критерия Архимеда можно судить о режиме осаждения и, используя соответствующую зависимость между  и  (уравнения 14 -16) для данного режима осаждения, рассчитать критерий,  а из него скорость осаждения

.                                                               (19)

В практике осаждения наиболее распространен случай, когда режим осаждения ламинарный. Решая уравнение (14) относительно  (при ), получим уравнение

,

известное под названием формулы Стокса.

Обратим внимание на физический смысл критериев подобия Рейнольдса и Архимеда.

Критерий Рейнольдса является мерой отношения инерционных сил в потоке и сил трения (вязкости). При малых значениях критерия Рейнольдса поток жидкости формируется в условиях преобладания вязкостных сил над силами инерции и при обтекании частицы не происходит образование вихрей. При больших значениях критерия Рейнольдса уже преобладают инерционные силы, поэтому возникают возмущения жидкостного потока, которые вязкостные силы погасить не могут, и за частицей возникает цепочка вихрей.

Критерий Архимеда является мерой отношения подъемной силы (разности силы тяжести и Архимедовой силы) к вязкостным силам.

Таким образом, критериальные уравнения (14–16) в специфической форме учитывают не только действующие на частицу в процессе осаждения силы, но и характерные особенности обтекания частицы жидкостью.