ПОНЯТИЕ ТЕОРИИ ПОДОБИЯ

Чтобы изучить любой технологический процесс, мы должны получить и решить математические зависимости, чаще всего дифференциальные уравнения, которые устанавливают связь между важнейшими параметрами процесса. Одним из примеров расчетных зависимостей, важным для практики, является уравнение Бернулли для движущейся жидкости, которое получается решением соответствующего дифференциального уравнения. В большинстве случаев процессы химической технологии сложны и характеризуются большим числом параметров, а уравнения, описывающие процесс, часто являются настолько сложными, что не могут быть решены известными математическими методами. Иллюстрацией этому является уравнение Навье - Стокса, решение которого оказывается невозможным для большинства важнейших практических случаев. Более того, для очень сложных процессов даже нельзя составить уравнения, которые бы исчерпывающе описывали данный процесс. В таких случаях, когда чисто теоретически процесс изучить невозможно, прибегают к экспериментальному исследованию, то есть к проведению опытов. Для этого можно на опыте осуществить процесс и измерить нужный параметр, а чтобы установить влияние на данный процесс каждого из многочисленных параметров, необходимо провести огромное число опытов. Но проведение опытов на промышленных аппаратах, которые порой достигают больших размеров, очень затруднительно и связано с большими затратами времени и средств. Поэтому целесообразно провести процесс на маленьком аппарате – модели, а результаты опытов перенести на большой аппарат – натуру, или выполнить измерения на нейтральной среде (воде или воздухе), и результаты измерений распространить на дорогие и агрессивные жидкости. В каких случаях мы можем переносить результаты опытов с одного аппарата на другой или с одной среды на другую можно узнать с помощью теории подобия.

Перенос результатов опытов с модели на натуру возможен только в том случае, когда процессы в модели протекают подобно процессам в большом аппарате (натуре). Теория подобия является учением о методах научного обобщения эксперимента и указывает, как надо ставить опыты, обрабатывать данные и обобщать их результаты для получения единых уравнений подобных явлений (процессов).

Простейшим видом подобия является геометрическое. При подобии геометрических плоских фигур (треугольники, многоугольники) сходные стороны модели и натуры параллельны, а отношение этих сторон постоянно. Подобные фигуры отличаются друг от друга только масштабом. Следует сказать, что в геометрически подобных системах всегда можно найти сходственные точки, которые пропорционально удалены от каких-то фиксированных точек. Например, точки  и  в подобных треугольниках  и  являются сходственными (рис.2).

Кроме геометрического подобия, существуют и более сложные виды подобия, такие как гидродинамическое (два потока текут подобно друг другу), тепловое (в двух аппаратах подобно осуществляется переход тепла от горячего теплоносителя к холодному).

Рис. 2.

Что же является признаком подобия? Когда мы можем считать, что явления протекают подобно? Рассмотрим этот вопрос на примере гидродинамического подобия, знакомство с которым и является целью данной работы. Как доказывается в теории подобия, движение жидкостей в двух трубопроводах разных диаметров (натуре и модели) будет подобно, если отношение всех сил, действующих в них, в сходственных точках будут постоянны. В потоке жидкости каждая частица находится под действием сил давления, тяжести и трения. Кроме этого, возникает сила инерции, равная по величине, но обратная по знаку равнодействующей этих сил. Рассмотрим действие лишь двух сил – силы инерции и силы внутреннего трения (силы вязкости). Ясно, что сила инерции будет тем больше, чем больше скорость потока , плотность жидкости  и участок , на котором она действует. Сила внутреннего трения будет тем больше, чем больше вязкость жидкости . Наиболее полно вопрос влияния этих сил на движение потока был изучен в 1883г. ученым Рейнольдсом. Поэтому безразмерный комплекс величин , являющийся мерой отношения сил инерции к силам вязкости получил название критерия Рейнольдса и обозначается .

Таким образом, если мы имеем одинаковое отношение сил в двух сходных точках, то и мера их отношения тоже должна быть одинаковой, то есть критерии Рейнольдса в сходных точках должны быть равны в натуре и модели:

Итак, делаем вывод, что в подобных явлениях критерии подобия должны быть равны между собой ( I теорема подобия).