Расчет амплитудного и фазового спектров заданного сигнала

 

Входной сигнал, в соответствии с заданной кодовой последовательностью {a_n}^N={1,1,-1,1,1,-1,1,-1,1,1} имеет вид:

 

 

Вычислить амплитудный спектр и фазовый спектр можно непосредственным интегрированием (преобразование Фурье):

 

 

Используя свойства преобразования Фурье, спектральную функцию ФМК - сигнала можно определить из соотношения:

 

 

есть спектральная функция единичного импульса 1₀ (t).

Для вычисления |S (w) | и j_S (w) ФМК - сигнала более целесообразно свести путем дифференцирования исходного сигнала к линейной комбинации дельта-функций d (t-kt₀), спектр которых вычисляется элементарно.

Выражение для спектральной функции сигнала примет вид:

 

,

 

где b_k - значение величины скачка напряжения исходного сигнала S (t) с обозначением полярности в моменты времени kt₀ (k=0,1,…,N).

 

 

Выражение для спектральной функции представим в виде:

 

S (w) =A (w) - jB (w),

 

тогда амплитудный и фазовый спектры можно записать следующим образом:

 

 

 

 

Для контроля частично определяются |S (2pf) | и j_S (2pf) для трех значений частоты f, взятых в интервале 0<f<f_а, где

 

 

активная ширина спектра ФКМ - сигнала (ширина главного лепестка амплитудного спектра).

 

F, кГц	20	80
S (2pf), В/мГц	25,42	6,35
jS (2pf), рад.	-87,51	-92,5

 

Точки отмечены крестиками.

Для самоконтроля вычислим очевидные соотношения:

 

 

Таким образом, можно убедится в правильности найденных спектров.

Верхняя граничная частота спектра сигнала f_В определяется при помощи ЭВМ или по графику по амплитудного спектра из условия |S (2pf) |£0.1|S (2pf) | при f³f_В. f_В=264.39 кГц.

Энергия сигнала определяется в соответствии с равенством Парсеваля.

помеха фильтрация сигнал частотный

 

Расчет АКФ и ВКФ

 

АКФ сигнала определяется выражением

 

 

Т.к. используемые в курсовой работе ФКМ - сигналы имеют дискретный характер, то вычисление можно существенно упростить, воспользовавшись дискретным аналогом АКФ, т.е. вычислить АФ в узловых точках, по формуле:

 

 

где n=0,N-1, и i и n - номера позиций; а_i, a_i-n - значения сигнала и его сдвинутой копии на каждой позиции. Учитывая что АКФ функция четная, нам необходимо вычислить значения K_S (n) для n<0.

 

{a_k}^N = 1 1 1 - 1 - 1 1 - 1 - кодовая последовательность

Ks (0) = 7; Ks (1) = 0; Ks (2) = - 1; Ks (3) = 0; Ks (4) = - 1;

Ks (5) = 0; Ks (6) = - 1; Ks (7) = 0;

 

 

Соединяя точки соседних отсчетов значений Ks (n) прямой линией, можно найти форму АКФ.

Дискретный аналог ВКФ сигналов s (t) и u (t) определяется в соответствии с выражением:

 

 

s (t) - заданный сигнал

u (t) - сигнал, с измененной кодовой последовательностью.

{u _k}^N={1,1,1,1,1,1,-1,}

 

 

Ks (-7) = 0; Ks (-6) = - 1; Ks (-5) = 0; Ks (-4) = 1; Ks (-3) = 4; Ks (-2) = 3; Ks (-1) = 0; Ks (0) = 3 Ks (1) = 0; Ks (2) = - 1; Ks (3) = - 2; Ks (4) = - 1; Ks (5) = 0; Ks (6) = - 1; Ks (7) = 0;

 

 

Соединяя точки соседних отсчетов значений Ksu (n) прямой линией, можно найти форму ВКФ.