Расчет параметров согласованного фильтра

 

Комплексный коэффициент передачи Hopt (w) определяется выражением:

 

Hopt (w) =B S₁* (w) exp (-jwt₀)

 

Где t₀ - время, при котором отношение сигнал/шум на выходе СФ становится максимально возможным. Для физически осуществимого СФ t₀³t_и [t₀=7 мкс]

АЧХ согласованного фильтра:

 

 

ФЧХ согласованного фильтра:

 

 

Импульсная характеристика согласованного фильтра: gopt = B× s (to-t)

 

 

Форма полезного сигнала на выходе и его пиковое значение:

 

S (9t) = B×ks (t-to) ks (0) = 7×10^-5

s2 (to) = B×ks (0) s2 (0) = 70 (В)

 

 

Если на входе СФ действует "квазибелый" шум с конечной дисперсией s²_X (средней мощностью P_Ш), то односторонняя спектральная плотность шума (спектр мощности шума) на входе Fx (f) определяется в виде:

 

 

 

АКФ шума на выходе согласованного фильтра в соответствии с преобразованием Виннера - Хинчина.

 

 

 

Отношение пикового значения сигнала S2 (t) к среднеквадратичному значению шума sy на выходе СФ.

 

 

В результате получаем что в реальных РТС применение СФ дает выигрыш в отношении сигнал/шум в 5,012 раза. АКФ шума на входе СФ в соответствии с преобразованием Виннера-Хинчина.

 

 

 

 

Величина вероятности превышения выходным шумом порогового напряжения, равно 0,5S₂ (t₀), считая входной шум гауссовым.

 

P{Y>Y (t₀) }=1/2-Ф₀ (Z₀), где

 

Т.о. вероятность превышения входным шумом порогового значения напряжения мала. Форма сигнала на выходе СФ, если на его вход подать сигнал u (t).

 

u2 (t) = B1× Ksu (t-to)

 

 

Синтез структурной схемы СФ1

Структурную схему согласованного фильтра можно получить непосредственно по комплексному коэффициенту передачи пологая t₀=Nt₀

 

 

 

Входящий в выражение множитель B/iw реализуется идеальным интегратором.

 

 

Множитель

 

 

устройством вычитания к которому сигнал подходит без задержки и с задержкой t₀

 

 

Третий множитель

 

 

это устройство суммирования к которому сигнал подается от многоотводной линии задержки с шагом t₀ и N отводами. Коэффициенты а_k реализуются в усилителях с коэффициентом передачи а_k

Синтезируем структурную схему СФ для заданной кодовой последовательности.

 

 

Исходя из этого выражения и вышесказанного получим структурную схему:

 

 

Принципиальная схема СФ1.

 

Принципиальную схему СФ1 можно реализовать на базе активных RC - фильтров и операционных усилителей, которые с удовлетворительной точностью обеспечивают интегрирование, усиление, суммирование сигналов и развязку отдельных звеньев фильтра.

 

 

Расчет элементов:

1) Интегратор

величина сопротивления R1 выбирается исходя из следующих соображений: оно недолжно быть слишком маленьким, чтобы через него не тек большой ток и не слишком большим чтобы не было больших потерь, пусть R1=1 кОм, B=0,1 МГц/В, то

 

С1=10нФ

 

2) Вычитатель

Для любого аналогового сумматора (в частности разностного сумматора) сначала задаются сопротивлением обратной связи. Оно определяется в интервале от 10 кОм до 100 кОм.

Пусть R_ОС=R4=10кОм;

Далее по заданным коэффициентам передачи каждого из входов определяют сопротивления на входе:

R=R_OC/A, где А - коэффициент передачи.

После этого определяют сопротивления R₀ ^- и R₀⁺ которые включаются между положительным и отрицательным входами ОУ и общим проводом.

Для этого надо найти суммарные проводимости каждого из входов ОУ;

 

1/R_S⁺=1/R1⁺+1/R2⁺+…+1/Rn⁺

1/R_S^-=1/R_ОС+1/R1^-+1/R2^-+…+1/Rn^-

 

далее возможны три случая:

а) 1/R_S⁺=1/R_S^-, то можно исключить R₀⁺ и R₀^-

б) 1/R_S⁺<1/R_S^-, то можно исключить R₀^-, а 1/R₀⁺=1/ R₀^--1/R₀⁺

в) 1/R_S⁺>1/R_S^-, то можно исключить R₀⁺, а 1/R₀^-=1/ R₀⁺-1/R₀^-

т.к. коэффициенты передачи равны 1, то R2=R3=R4=10 кОм

1/R_S⁺<1/R_S^-, то R₀ ^- исключаем, а 1/R₀⁺=2/10-1/10=1/10 1/кОм

R5=10 кОм.

3) Сумматор

т.к. коэффициенты передачи по всем входам равны 1, то выбираем R6=R7=R8=R9=R10=R11=R12=R13=10кОм

1/R^-=5/10>1/R⁺=3/10 то R₀ ^- исключаем, а 1/R₀⁺=1/R ^- 1/R⁺=2/10 R₀⁺=R14=5 кОм