Пример расчёта разветвленной цепи из трех приемников.
Присоединяем заданные приёмники параллельно к источнику напряжения. Это значит, что цепь состоит из трех ветвей, для которых напряжение источника является общим. Схема цепи показана на рисунке 2.1 Расчёт параллельной цепи можно выполнить двумя методами: по активным и реактивным составляющим токов и методом проводимостей. Рис.2.1
2.1. Метод активных и реактивных составляющих токов
Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов (рис 2.1). В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей: Z1 = = = 3,61 Ом; Z2 = = = 18,4 Ом; Z3 = XL3 = 18 Ом. Углы сдвига фаз между напряжениями и токами в ветвях определяются также по синусу (или тангенсу): Sinφ1 = -XC1 / Z1 = 3 / 3,61 = -0,831; φ1 = -56,2°; Cosφ1 = 0,556; Sinφ2 = -XC2 / Z2 = -12 / 18 = -0,652; φ2 = -40,7°; Cosφ2 = 0,758; Sinφ3 = 1; φ3 = 90°; Cosφ3 = 0. Затем можно определять токи в ветвях по закону Ома: I1 = U / Z1 = 65 / 3,61 = 18 А.; I2 = U / Z2 = 65 / 18,4 = 3,53 А.; I3 = U / Z3 = 65 / 18 = 3,61 А. Для определения тока в неразветвлённой части цепи нужно знать активные и реактивные составляющие токов в ветвях и неразветвленной части цепи: Ia1 = I1 * Cosφ1 = 18 * 0,556 = 10 A; Ip1 = I1 * Sinφ1 = 18 * (-0,83) = -14,9 A; Ia2 = I2 * Cosφ2 = 3,53 * 0,758 = 2,68 A; Ip2 = I2 * Sinφ2 = 3,53 * (-0,652) = -2,3 A; Ip3 = I3 = 3,61 A. Активная и реактивная составляющие тока в неразветвлённой части цепи: Ia = Ia1 + Ia2 = 10 + 2,68 = 12,68 A; IP = IP1 + IP2 + IP3 = –14,9 – 2,3 + 3,61 = -13,59 A. Полный ток в неразветвлённой части цепи: I = = = 18,6 A. Угол сдвига фаз на входе цепи: Sinφ = IP / I = –13,59 / 18,6 = –0,7312; φ = -46,98°; Cosφ = 0,6822. Активные, реактивные и полные мощности ветвей: P1 = I12 * R1 = 182 * 2 = 648 Вт; QC1 = I12 * XC1 = 182 * 3 = 972 вар; S1 = U * I1 = 65 * 18 = 1170 В*А; P2 = I22 * R2 = 3,532 * 14 = 174 Вт; QC2 = I22 * XC2 = 3,532 * 12 = 150 вар; S2 = U * I2 = 65 * 3,53 = 229 В*А; QL3 = I32 * XL3 = 3,612 * 18 = 235 вар; S3 = 235 В*А. Активные, реактивные и полные мощности всей цепи: P = P1 + P2 = 648 + 174 = 822 Вт; Q = –QC1 – QC2 + QL3 = –972 – 150 + 235 = –887 вар; S = = = 1209 В*А, или S = U * I = 65 * 18,6 = 1209 В*А; P = S * Cosφ = 1209 * 0,6822 = 825 Вт; Q = S * Sinφ = 12О9 * (-0,7312) = –887 вар. Для построения векторной диаграммы задаёмся масштабами напряжений MU = 5 В/см и токов MI = 2 А/см. Векторную диаграмму начинаем строить с вектора напряжения, который откладываем вдоль горизонтальной положительной оси. Векторная диаграмма токов строится с учётом того, что активные токи Ia1 и Ia2 совпадают по фазе с напряжением. Поэтому их векторы параллельны вектору напряжения; реактивные ёмкостные токи Ip1 и Ip2 опережают по фазе напряжение и их векторы строим под углом 900 к вектору напряжения в сторону опережения; реактивный индуктивный ток Ip3 отстаёт по фазе Рис. 2.2 от напряжения и его вектор строим под углом 90° к вектору напряжения в сторону отставания. Вектор тока в неразветвлённой части цепи строим с начала построения в конец вектора индуктивного тока. Векторная диаграмма построена на рисунке 2.2. 2.2. Метод проводимостей
Метод проводимостей основан на применении схемы замещения с параллельным соединением элементов (рисунок 2.3). Расчёт начинают с определения активных, реактивных и полных проводимостей ветвей и всей цепи: G1 = R1 / Z12 = 2 / 3,612 = 0,153 См; BC1 = XC1 / Z12 = 3 / 3,612 = 0,23 См; Рис. 2.3 G2 = R2 / Z22 = 14 / 18,42 = 0,0414 См; Y1 = 1 / Zl = 1 / 3,61 = 0,277 См; ВC2 = ХC2 / Z22 = 12 / 18,42 = 0,0354 См; Y2 = 1 / Z2 = 1 / 18,4 = 0,0543 См; BL3 = 1 / XL3 = 1 / 18 = 0,0556 См; G = G1 + G2 = 0,153 + 0,0414 = 0,1944 См; B = –BC1 – BC2 + BL3 = -0,23 – 0,0354 + 0,0556 = –0,2098 См; Y = = = 0,286 См. Далее определяем активные, индуктивную и емкостные составляющие токов в ветвях заданной цепи: IG1 = U * G1 = 65 * 0,153 = 9,945 A; IC1 = U * BC1 = 65 * 0,23 = 14,95 A; IG2 = U * G2 = 65 * 0,0414 = 2,69 A; IC2 = U * BC2 = 65 * 0,0354 = 2,3 A; I1 = U * Y1 = 65 * 0,277 = 18 A; I2 = U * Y2 = 65 * 0,0543 = 3,53 A; I3 = IL3 = U * BL3 = 65 * 0,0556 = 3,61 A Отличие метода проводимостей в том, что мы можем конкретно определить все индуктивные и емкостные составляющие токов в ветвях, а в методе активных и реактивных составляющих мы можем определить только общие реактивные токи с их положительными или отрицательными знаками, указывающими на индуктивный или ёмкостный характер ветви. Если предположить, например, что ветвь 2 задана параметрами R, L и C, а не R и С, как задано, то это различие проследить можно более наглядно. Тогда соотношение между реактивными токами, полученными двумя методами выразилось бы в таком виде: IP2 = IL2 – IC2. В нашем случае эти соотношения имеют вид: Ia2 = IG1; Iа2 = IG2; IP1 = –IC1; IP2 = –IC2; IP3 = IL3. Ток в неразветвленной части цепи можно проверить и по его активной и реактивной составляющим: Ia = IG1 + IG2; IP = IL3 – IC1 – IC2; I = Угол сдвига фаз и мощности определяются аналогично. Строим треугольник проводимостей и треугольник мощностей в соответствии с рассчитанными значениями.
Популярное: Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (177)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |