Анализ методик использования моделирования в процессе обучения дошкольников математике

Одна из методик обучения дошкольников математике с помощью моделирования принадлежит Л.А. Венгеру Старший дошкольный возраст характеризуется бурным расцветом и разнообразных форм познания, воссоздающего и творческого воображения. В ходе многолетних исследований Л. А. Венгер выделил две формы опосредствования, обеспечивающие развитие образного познания в дошкольном детстве: эталонную и модельную. Эталонная форма опосредствования рассматривается им, вслед за А. В. Запорожцем, как основание для использования сенсорных эталонов. Формирование эталонных представлений обеспечивает «очеловечивание» детского восприятия, т. е. расчленение и фиксацию свойств предметов в соответствии с нормами сенсорной культуры. Модельная форма опосредствования состоит «в построении и использовании модельных образов, передающих отношения между предметами, явлениями и их элементами в более или менее условной и схематической наглядной пространственной форме. В модельной форме фиксируются сущностные связи и отношения между элементами объекта и между объектами, структурные связи, переданные в виде наглядной пространственной модели (схемы). Модельная форма опосредствования специфична для наглядно-образного мышления, и в ее основе лежит моделирующая особенность основных видов детской деятельности. Так, в сюжетно-ролевой игре дошкольники моделируют взаимоотношения взрослых, в конструировании и рисовании — строение предметов и отношения между ними. В разных видах детской деятельности обе формы опосредствования развиваются и одинаково выполняют ориентировочную и регулирующую функции, приобретая определенную специфику в зависимости от содержания и структуры конкретной деятельности.

Результаты более чем двадцатилетних исследований доказали высокую развивающую эффективность экспериментального обучения, включающего целенаправленное руководство развитием эталонной и модельной форм опосредствования, его влияние на успешность выполнения детьми различных видов деятельности и решение ими самых разнообразных познавательных и творческих задач. Это позволило Л. А. Венгеру теоретически выделить основные закономерности овладения наглядными формами опосредствования и развития соответствующих познавательных и творческих способностей на протяжении дошкольного детства.

Программа была разработана и начата под его руководством и сейчас уже прошла стадию экспериментальной обработки в детских садах различных регионов России. Тем самым многие современные концепции развития (например, периодизация психического развития как основы проектирования образовательного пространства В. И. Слободчикова) в свете представлений Л.А. Венгера, на наш взгляд, приобретают более законченный и определенный характер. Механизм развития способности к наглядным формам опосредствования устроен так, что позволяет как использовать для решения познавательных задач готовые, уже имеющиеся в культуре средства, так и конструировать на стадии создания творческого замысла новые модели, что позволяет ребенку выходить уже на уровень творца. Таким образом, были выделены такие общечеловеческие способности ребенка, которые позволяли ему «входить в различные общности, приобщаться к существующим формам культуры и выходить из них (индивидуализироваться и самому творить новые формы), т.е. быть самобытным».

В ряде работ, выполненных под руководством Л. А. Венгера, было установлено, что развитие модельных представлений детей может иметь большую эффективность при введении в конструирование графических внешних моделей «второго порядка» — простейших чертежей. Вместе с тем у детей выявились трудности усвоения пространственных связей и отношений, перевода характеристик трехмерных объектов в плоскостное изображение. Даже в тех случаях, когда дети свободно использовали сам принцип схемы и успешно соотносили готовый чертеж с реальной постройкой, их собственные изображения страдали нарушением форм и пропорций отдельных элементов конструкций, неточным пространственным расположением одних частей конструкции относительно других, что в конечном счете обедняло модельные представления у детей и затрудняло развитие их творческих замыслов. Первоначально эти трудности были отнесены к разряду чисто технических, связанных с навыками создания графического изображения, с неумением ребенка рисовать.

Характерно, что способы изображения объемных геометрических тел сохранялись независимо от инструкции: нарисовать предмет полностью или только его плоскостные проекции. Эти данные, по нашему мнению, свидетельствуют о глобальности, нерасчлененности и недифференцированности детских пространственных представлений, что затрудняет передачу форм объемных геометрических тел в рисунке. Эта проблема в современных зарубежных исследованиях относится к области графических способностей ребенка, и ей уделено большое внимание в ряде исследований разных направлений. Делаются попытки выделить возрастную специфику способов соотнесения и изображения объемных геометрических тел с их плоскостными эквивалентами. Серьезное внимание уделяется вопросам, связанным со способами обучения детей передаче объема на плоскости.

Все вышеизложенное позволяет прийти к выводу, что трудность усвоения графического моделирования в контексте конструктивной деятельности связана с тем, что оно не базируется на широком использовании детьми сенсорных эталонов формы. Этот процесс невозможен без вычленения формы плоскостных проекций объемных геометрических тел, ее отделения от общего, недифференцированного впечатления ребенка об этих телах.

На этом основании была выдвинута гипотеза о необходимости комплексной эталонно-модельной формы опосредствования для решения сложных познавательных задач, возникающих перед детьми в конструктивной деятельности. Это предположение проверялось нами в экспериментальном исследовании, носящем формирующий характер. Замысел исследования состоял в том, чтобы включить в решение задач на использование и построение наглядных моделей (чертежей) элементы выделения и фиксации плоскостных проекций объемных геометрических тел, установления их соответствия сенсорным эталонам.

В эксперименте были использованы разработанный совместно с художником А.Е. Нейстатом деревянный строительный набор и шаблоны в качестве внешних средств, предназначенные для материализации плоскостных проекций объемных геометрических тел, входящих в набор; шаблоны представлены в виде геометрических фигур, соответствующих усвоенным детьми сенсорным эталонам формы.

Набор состоял из 13 простейших геометрических тел: кубов, полу кубов, цилиндров, усеченных цилиндров, призм, конусов, усеченных конусов, параллелепипедов разного размера. Размер куба — 5 см, все остальные детали кратны ему. Таким образом, размеры куба служат единицей измерения, а другие элементы набора либо полностью соответствуют ему, либо увеличены вдвое-втрое по одному-двум измерениям. Кратность деталей обеспечивала взаимозамещение элементов и вариативность конструкций.

Использовались шаблоны, выполненные из прозрачного материала. В комплект входили: единый универсальный шаблон с отверстиями, позволяющий в масштабе 1:2 изобразить плоскостные проекции каждой детали набора, и вспомогательные шаблоны, отдельные для каждой детали, с отверстиями, соответствующими трем ее плоскостным проекциям (вид спереди, сбоку, сверху) в масштабе 1:1 и 1:2. Предполагалось, что использование шаблонов в качестве материальных средств выделения проекций приведет к овладению способностью выделения их в зрительном плане и включению эталонной формы опосредствования в процессе наглядного моделирования.

Методика экспериментального обучения математике в общих подгруппах включала следующие этапы:

1. Обучение детей вычерчиванию трех ортогональных проекций (вид спереди, сбоку, сверху) простейших геометрических тел, представленных в строительном наборе, при помощи шаблонов с отверстиями в масштабе 1:1 и 1:2. Обучение построению из 2-3 деталей простейших конструкций типа «домик» и их вычерчивание в трех проекциях при помощи тех же шаблонов.

2. Обучение построению чертежа готовой конструкции, предложенной экспериментатором или составленной самим ребенком, а затем построение чертежа по собственному замыслу при помощи универсального шаблона во фронтальной проекции с последующим воспроизведением ее в материале.

3. Обучение построению чертежа во фронтальной проекции (затем в двух проекциях) по собственному замыслу, с последующей реализацией его в конструкции и построением по готовой конструкции чертежей в недостающих проекциях (при помощи универсального шаблона).

4. Обучение графическому изображению всех трех проекций предполагаемой постройки по замыслу при помощи универсального шаблона и реализации чертежа в материале.

Начиная с выполнения заданий, требующих создания чертежа конструкции по замыслу, и до самого конца обучения на занятиях организовывалась совместно-распределенная деятельность детей. Один ребенок («архитектор») выполнял чертеж по собственному замыслу, а другой по нему строил. При этом «архитектор» знал, что должен сделать его таким образом, чтобы другой («строитель») мог в нем разобраться и правильно воспроизвести в материале. Третий ребенок («контролер») проверял соответствие постройки чертежу и выявлял ошибки в чертеже или в процессе его реализации. Ошибки исправлялись совместно. Ролевые функции не закреплялись за каждым ребенком, а постоянно менялись.

Действия испытуемых по изготовлению и реализации чертежей отличались: точностью соотнесения между собой всех компонентов; использованием разнообразного масштаба (для комбинации деталей из различных наборов); многоэтажностью композиций; «архитектурными украшениями», ажурностью и гармоничностью; применением разнообразных перекрытий (дощечек); сложными и в то же время конструктивно-устойчивыми ракурсами. Ошибок, оставшихся неисправленными после построения и самостоятельного контроля, практически не было.

Исследование подтвердили правомерность гипотезы об использовании детьми дошкольного возраста комплексной, эталонно-модельной формы опосредствования при решении познавательных математических задач, возникающих в конструктивной деятельности. Оно показало, что именно такая форма опосредствования в максимальной мере соответствует требованиям конструктивной деятельности и ведет к существенному продвижению детей в реализации конструктивных замыслов.

Еще одной методикой использования моделирования в обучении дошкольников математике является методика Е.М. Гуреева преподавателя математики, учителя-методиста, члена Российского союза философов и Российского союза профессиональных литераторов, автора конкурсных трехуровневых учебников по алгебре и геометрии на основе динамического моделирования (80-е годы).

Поскольку ведущим типом мышления детей дошкольного возраста является наглядно-действенное мышление, основным способом обучения ребенка должен стать конструктивно-моделирующий способ деятельности с математическим материалом, а основным способом развития мыслительной деятельности - эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации.

Е.М. Гуреевым была разработана технология математического развития дошкольников представляющая собой целостную образовательную методику на основе использования конструктивно-моделирующего способа деятельности с математическим материалом. При этом основным способом развития мыслительной деятельности ребенка является эмпирическое обобщение результатов своей собственной деятельности на основе сенсорно воспринимаемой информации. Разработанная технология представляет собой систему заданий, моделирующего характера на математическом материале, выстроенную в соответствии с возрастными особенностями восприятия и мышления детей старшего дошкольного возраста, и направленную на развитие основных свойств и качеств математического мышления ребенка.

Анализ программ математического развития дошкольников показал наибольшее соответствие методу геометрического содержания. Работа на геометрическом материале (базовыми компонентами которого являются фигуры и тела, расположенные на плоскости и в пространстве) позволяет уже на начальных этапах опираться на сенсорные способности ребенка, поскольку адекватные модели практически всех геометрических объектов можно дать ребенку в руки для непосредственного исследования и экспериментирования уже на этапе раннего детства.

Пространственные характеристики, форма и размер объектов проще поддаются вещественному и затем графическому моделированию (а, следовательно, могут восприниматься на чувственном уровне непосредственно), тогда как количественные характеристики удобнее моделировать знаками и символами. С этой точки зрения, геометрическое содержание более соответствует «детскому» способу вхождения в математику, чем арифметическое.

Данный подход позволяет построить качественно иную систему отбора содержания для постепенной адаптации старшего дошкольника к миру математических абстракций. Преимущественная работа с геометрическим содержанием позволяет использовать вещественные и графические модели понятий и отношений между ними, дает возможность реализовать и первый, и второй принципы построения развивающего обучения дошкольников: опора на чувственный опыт и постоянное экспериментирование с моделями понятий.

Автором были сформулированы принципы отбора содержания курса «Математическое развитие дошкольников», и в соответствии с этими принципами разработана программа курса.

Данный подход к выбору ведущего метода обучения обеспечивает эффективное развитие приемов умственной деятельности у ребенка (анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения и др.), развитие практико-ориентированной интуиции в применении математических знаний, самостоятельности в учебно-познавательной деятельности и таких качеств математического мышления как гибкость, критичность, активность, целенаправленность и др.

В свою очередь, модель изучаемого математического понятия или отношения играет роль универсального средства изучения свойств математических объектов. При этом наиболее целесообразным содержанием для организации процесса непрерывного математического развития ребенка дошкольного возраста является геометрический материал, поскольку модель геометрического понятия или отношения можно построить в любом необходимом виде (вещественном, графическом, символьном) в соответствии с целями обучения и возможностями и особенностями восприятия ребенка в каждый из указанных возрастных этапов. Логическая структурная стройность геометрического содержания позволяет выстроить систему необходимых логико-конструктивных заданий для детей всех указанных возрастов с целью организации их математического развития. При этом такая система позволяет адресовать процесс математического развития любому ребенку (как математически способному, так и ребенку без особых исходных возможностей в освоении математики).

Опыт практической реализации предлагаемой методики показал ее высокую эффективность при организации математического развития детей с различными природными данными: во всех случаях наблюдалось значительное продвижение ребенка по пути математического развития.