Расчет графиков переходного процесса

А)Определение экстремумов и точки перегиба .

Наиболее сложную форму имеет график  Для него необходимо рассчитать экстремум и точку перегиба.

Продифференцируем выражение

,

.

Найдем значение производной при :

.

Производная для  меньше нуля , следовательно кривая  в окрестности данной точки убывает.

Приравняем производную  нулю и найдем максимальное значение функции:

Максимум напряжения функция принимает при .

Найдем точку перегиба кривой . Для этого определим вторую производную и приравняем ее к нулю:

,

График для  приведен ниже.

Рисунок 2.13 График переходного процесса напряжения на катушке.

Определим и построим (качественно) график переходного процесса для тока через индуктивность:

Начальные и конечные значения известны: , .

Найдем экстремальное значение :

.

При  производная  (имеет положительное значение ), т.е. кривая i(t) при  от значения  пойдет вверх.

Приравняем производную  нулю и найдем максимальное значение функции:

Максимум тока  функция принимает при .

Определим вторую производную и приравняв ее к нулю найдем точку перегиба тока :

,

,

Максимум напряжения  совпал с точкой перегиба кривой  при .

График для  приведен ниже.

 

Рисунок 2.14 График переходного процесса тока на индуктивности.

Обобщенные характеристики цепи

 

Определим обобщенные характеристики цепи:

 

, , , .

 

Для схемы такой структуры коэффициент передачи можно найти по типовой формуле. Он будет равен

.

 

Для заданной схемы

Найдём изображение переходной характеристики H(p):

 

;

 

Тогда

;

Найдем предельные значения переходной характеристики:

;

Определим импульсную характеристику цепи g(t).

Ее можно найти двумя методами:

Первый: дифференцируя значение h(t):

 

;

 

Второй: по изображению импульсной характеристики G(р):

 

Определим комплексный коэффициент передачи :

 

 

Предельные значения:

 

, .

 

Графики переходной, импульсной характеристик и комплексного коэффициента передачи представлены на рисунках 2.14-2.16.

 

Рисунок 2.15. График функции переходной характе­ристики h ( t ).

Рисунок 2.16. График функции импульсной характеристики g ( t ).

Заключение

 

Данная курсовая работа помогает закрепить знания о переходных процессах в электрических цепях и наглядно увидеть физическую природу явления. В результате проделанной работы были практически рассчитаны начальные и конечные значения всех токов и напряжений в цепи,и построены графики изменения токов и напряжений, а так же графики функций переходной и импульсной характеристик.

При написании данной работы использовались программные пакеты и системы моделирования, такие как:

· Microsoft Office 2007

· Advanced Grapher

· Paint

При переходных процессах могут возникать большие перенапряжения, сверхтоки, электромагнитные колебания, которые могут нарушить работу устройства вплоть до выхода его из строя. С другой стороны, переходные процессы находят полезное практическое применение, например, в различного рода электронных генераторах. А значит проделанная работа имеет не только теоретическую ценность, но и не малое значение при расчете той или иной конкретной практической задачи.

Список использованной литературы

1. Белов С.П., Прохоренко Е.И. «Учебно-методическое пособие по расчету переходных процессов в электрических цепях для студентов специальностей 210406 «Сети связи и системы коммутации» и 210405 «Радиосвязь, радиовещание и телевидение». Изд-во БелГУ. Белгород 2006.

2. Фриск В.В. «Основы теории цепей». Солон-Пресс. Москва 2004.

3. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. «Основы теории электрических цепей». Лань. Москва 2002.