Синтез оптимальных систем теплообмена

 

В наиболее традиционной постановке задача синтеза тепловых систем (ТС) формулируется следующим образом: имеются m горячих и n холодных технологических потоков, которые называют основными технологическими потоками. Для каждого из этих потоков заданы начальные температуры  и , конечные температуры ,  и значения водяных эквивалентов (произведение расхода на удельную теплоемкость) , . Здесь . Индексы "г" и "х" относят соответствующую величину к горячему и холодному потокам.

Необходимо определить структуру технологических связей между теплообменными аппаратами заданного типа, а также же площади поверхностей теплообмена каждого аппарата, которые обеспечивали бы заданные начальные и конечные температуры основных технологических потоков при минимально возможном значении приведенных технологических затрат 3пр, связанных с эксплуатацией синтезируемой ТС.

Для решения задачи синтезируемую ТС разделяют на две подсистемы: внутреннюю (рекуперативную), где в теплообмене участвуют только основные технологические потоки; и внешнюю, где при теплообмене используется вспомогательные теплоносители (вспомогательные технологические потоки) и вспомогательные теплообменники, осуществляющие теплообмен между основными и вспомогательными технологическими потоками.

    При этом внешняя подсистема используется только тогда, когда во внутренней подсистеме не удается получить заданные конечные температуры.

    Приведенные технологические затраты, связанные с эксплуатацией синтезируемой ТС, могут быть выражены следующим образом:

 

 

- затраты на рекуперативные теплообменники, руб;

 - затраты на вспомогательные теплообменники, руб;

- затраты на вспомогательные теплоносители, руб;

 - нормативный коэффициент эффективности ( = 0,12).

Если во внутренней подсистеме используются К1 теплообменных аппаратов, а во внешней –  , то:

При расчете стоимости i - го теплообменника любой подсистемы в данной работе используется зависимость

где F - площадь поверхности теплообмена соответствующего i- го теплообменника, м2

а - стоимостной коэффициент, зависящий от типа теплообменника. Затраты на вспомогательные теплоносители определяются по формуле:

Где  - продолжительность годовой эксплуатации системы ч/год;

- стоимость i - го вспомогательного теплоносителя,

- расход p- го вспомогательного теплоносителя в 1- м вспомогательном теплообменнике, кг/ч.

    При синтезе ТС используются формулы:

 

где Q - тепловая нагрузка теплообменника; k- соответствующий коэффициент теплопередачи.

Средняя разность температур для теплообменника:

 

 

где  и - разности температур на концах теплообменника.

Тепловая нагрузка теплообменника, или количество тепла, переданное в одном аппарате, определяется на основе концепции передачи максимально возможного тепла при минимально допустимой разности температур на концах теплообменника

 

Если ( )<0, то теплообмен невозможен.

;

 

Задача синтеза решается путем формирования множества возможных комбинаций исходных горячих и холодных потоков для проведения физически реализуемых операций теплообмена в теплообменном аппарате. для этой цели строят таблицу пар взаимодействующих потоков исходя из условия Q max. Из таблицы пар выбирается пара потоков, вступающих во взаимный теплообмен. Если в результате теплообмена данные потоки достигли заданных конечных температур, то они исключаются из рассмотрения. Иначе, начальным температурам этих потоков присваиваются значения конечных температур результирующих потоков, после чего таблица пар перестраивается, и выбирается новая пара потоков. Данная операция производится до тех пор, пока не останется потоков, способных вступать во взаимный теплообмен, или все потоки достигнут требуемых конечных температур. При необходимости для достижения заданных конечных температур в теплообменных системах используются вспомогательные тепло - и хладагенты. Таким образом, задача синтеза является многоэтапной задачей, в которой на каждом этапе осуществляется выбор пары потоков, вступающих во взаимный теплообмен.

 

 

Расчетная часть

2.1 Расчет k₀ и E в уравнении Аррениуса с использованием метода наименьших квадратов

Расчет проводился на основе данных из Приложения 1 в программе, написанной в Visual Basic.

Код программы:

Option Explicit

Dim z As Integer

Dim i As Integer

Dim s1 As Single

Dim s2 As Single

Dim s3 As Single

Dim s4 As Single

Dim a As Single

Dim b As Single

Dim k0 As Single

Dim e As Single

Dim t() As Single

Dim k() As Single

Dim kr() As Single

Dim eps() As Single

Dim x() As Single

Dim y() As Single

Private Sub Command1_Click()

z = InputBox("Введите количество опытов", "Ввод экспериментальных данных")

MSFlexGrid1.Rows = z + 1

ReDim t(z) As Single

ReDim k(z) As Single

ReDim kr(z) As Single

ReDim eps(z) As Single

For i = 1 To z

MSFlexGrid1.Row = i

MSFlexGrid1.Col = 1

t(i) = Val(InputBox("Введите параметр T 'C", "Ввод экспериментальных данных"))

MSFlexGrid1.Text = CStr(t(i))

MSFlexGrid1.Col = 2

k(i) = Val(InputBox("Введите параметр K", "Ввод экспериментальных данных"))

MSFlexGrid1.Text = CStr(k(i))

Next i

Command2.Enabled = True

Command2.Visible = True

 

End Sub

 

Private Sub Command2_Click()

ReDim x(z) As Single

ReDim y(z) As Single

For i = 1 To z

x(i) = 1 / (t(i) + 273)

y(i) = Log(k(i))

Next i

s1 = 0

s2 = 0

s3 = 0

s4 = 0

For i = 1 To z

s1 = s1 + x(i)

s2 = s2 + x(i) * x(i)

s3 = s3 + x(i) * y(i)

s4 = s4 + y(i)

Next i

a = (z * s3 - s1 * s4) / (z * s2 - s1 * s1)

b = (s2 * s4 - s1 * s3) / (z * s2 - s1 * s1)

e = -8.315 * a

Text1.Text = CStr(e)

k0 = Exp(b)

Text2.Text = CStr(k0)

For i = 1 To z

kr(i) = k0 * Exp(-e / (8.315 * (t(i) + 273)))

eps(i) = Abs(k(i) - kr(i)) / Abs(k(i))

MSFlexGrid1.Row = i

MSFlexGrid1.Col = 3

MSFlexGrid1.Text = CStr(kr(i))

MSFlexGrid1.Col = 4

MSFlexGrid1.Text = CStr(eps(i))

Next i

End Sub

 

Private Sub Command4_Click()

End

End Sub

 

Private Sub Form_Load()

MSFlexGrid1.Col = 0

MSFlexGrid1.Row = 0

MSFlexGrid1.Text = "№ п.п."

For i = 1 To 13

MSFlexGrid1.Row = i

MSFlexGrid1.Text = CStr(i)

Next i

MSFlexGrid1.Row = 0

MSFlexGrid1.Col = 1

MSFlexGrid1.Text = "t 'C"

MSFlexGrid1.Col = 2

MSFlexGrid1.Text = "Kr, 1/c"

MSFlexGrid1.Col = 3

MSFlexGrid1.Text = "Krr, 1/c"

MSFlexGrid1.Col = 4

MSFlexGrid1.Text = "eps, %"

End Sub

Результат расчета:

 

Итак, получили: E=60457.93 и k₀=18525.68.

2.2 Расчет зависимости k_р(t) с использованием метода наименьших квадратов

Расчет проводился на основе данных из Приложения 2 в программе, написанной в Visual Basic.

Код программы:

Option Explicit

Dim z As Integer

Dim i As Integer

Dim s1 As Single

Dim s2 As Single

Dim s3 As Single

Dim s4 As Single

Dim a As Single

Dim b As Single

Dim k0 As Single

Dim e As Single

Dim t() As Single

Dim k() As Single

Dim kr() As Single

Dim eps() As Single

Dim x() As Single

Dim y() As Single

Private Sub Command1_Click()

z = InputBox("Введите количество опытов", "Ввод экспериментальных данных")

MSFlexGrid1.Rows = z + 1

ReDim t(z) As Single

ReDim k(z) As Single

ReDim kr(z) As Single

ReDim eps(z) As Single

For i = 1 To z

MSFlexGrid1.Row = i

MSFlexGrid1.Col = 1

t(i) = Val(InputBox("Введите параметр T 'C", "Ввод экспериментальных данных"))

MSFlexGrid1.Text = CStr(t(i))

MSFlexGrid1.Col = 2

k(i) = Val(InputBox("Введите параметр K", "Ввод экспериментальных данных"))

MSFlexGrid1.Text = CStr(k(i))

Next i

Command2.Enabled = True

Command2.Visible = True

 

End Sub

 

Private Sub Command2_Click()

ReDim x(z) As Single

ReDim y(z) As Single

For i = 1 To z

x(i) = 1 / (t(i) + 273)

y(i) = Log(k(i)) / 2.3025

Next i

s1 = 0

s2 = 0

s3 = 0

s4 = 0

For i = 1 To z

s1 = s1 + x(i)

s2 = s2 + x(i) * x(i)

s3 = s3 + x(i) * y(i)

s4 = s4 + y(i)

Next i

a = (z * s3 - s1 * s4) / (z * s2 - s1 * s1)

b = (s2 * s4 - s1 * s3) / (z * s2 - s1 * s1)

Text1.Text = CStr(a)

b = -b

Text2.Text = CStr(b)

For i = 1 To z

kr(i) = 10 ^ (a / (t(i) + 273) - b)

eps(i) = Abs(k(i) - kr(i)) / Abs(k(i))

MSFlexGrid1.Row = i

MSFlexGrid1.Col = 3

MSFlexGrid1.Text = CStr(kr(i))

MSFlexGrid1.Col = 4

MSFlexGrid1.Text = CStr(eps(i))

Next i

End Sub

 

Private Sub Command4_Click()

End

End Sub

 

Private Sub Form_Load()

MSFlexGrid1.Col = 0

MSFlexGrid1.Row = 0

MSFlexGrid1.Text = "№ п.п."

For i = 1 To 13

MSFlexGrid1.Row = i

MSFlexGrid1.Text = CStr(i)

Next i

MSFlexGrid1.Row = 0

MSFlexGrid1.Col = 1

MSFlexGrid1.Text = "t 'C"

MSFlexGrid1.Col = 2

MSFlexGrid1.Text = "Kr"

MSFlexGrid1.Col = 3

MSFlexGrid1.Text = "Krr"

MSFlexGrid1.Col = 4

MSFlexGrid1.Text = "eps, %"

End Sub

Результат расчета:

 

 

        

 

 

Итак, получили А=4789.031 и В=4.519998, следовательно: