Линейные уравнения с одной переменной, содержащие параметр.
Реферат Тема: «Решение задач с параметрами» Выполнила ученица 10 класса МОУ СОШ №1 г.Карталы Челябинской области, Алтынбаева Дарина.
Оглавление. Введение. 1. Аналитический способ решения задач с параметрами. 1.1. Линейные уравнения с одной переменной, содержащие параметр. 1.2. Квадратные уравнения, содержащие параметр. 1.3. Системы линейных уравнений с параметрами.
2. Применение графического способа при решении задач с параметрами. Заключение. Список литературы. Введение. Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду.
Толстой Л. Н. “Круг чтения”.
Толковый словарь определяет параметр как величину, характеризующую какое - нибудь основное свойство машины, устройства, системы или явления, процесса. (Ожегов С.И. , Шведова Н.Ю. Толковый словарь русского языка. Москва. 1999). Рассмотрение параметров - это всегда выбор. Покупая какую-то вещь, мы внимательно изучаем ее основные характеристики. Перед выбором мы стоим и в различных жизненных ситуациях. Изучение многих физических процессов и геометрических закономерностей часто приводит к решению задач с параметрами. Решение задач с параметрами можно считать деятельностью, близкой по своему значению к исследовательской. Это обусловлено тем, что выбор метода решения, процесс решения, запись ответа предполагают определённый уровень сформированности умений наблюдать, сравнивать, анализировать, выдвигать и проверять гипотезу, обобщать полученные результаты. Выполняя данную работу, я ставила цель расширить свои математические представления о приёмах и методах решения задач с параметрами, развивать логическое мышление и навыки исследовательской деятельности. В своем реферате я рассмотрела основные типы задач с параметрами: · уравнения и их системы, которые необходимо решить либо для любого значения параметра, либо для значений параметра, принадлежащих заранее оговоренному множеству; · уравнения и их системы, для которых требуется определить количество решений в зависимости от значения параметра; · уравнения и их системы, для которых требуется найти все те значения параметра, при которых указанные уравнения и их системы имеют заданное число решений. В первой части моего реферата я рассматриваю наиболее стандартный аналитический способ решения уравнений и систем уравнений с параметрами, а во второй – графический метод. Я думаю, что знания, полученные мной в процессе работы, помогут мне при сдаче ЕГЭ по математике.
Аналитический способ решения задач с параметрами. Задачи с параметрами встречаются фактически с самого начала изучения математики, когда начинают оперировать с буквами, как с числами. Они связаны с решением уравнений и неравенств, в запись которых наряду с переменными входят буквы, называемые параметрами. Предполагается, что эти параметры могут принимать любые числовые значения, т.е. одно уравнение с параметром задает множество уравнений. Решить уравнение с параметрами означает следующее: · исследовать, при каких значениях параметров уравнение имеет корни и сколько их при разных значениях параметров; · найти все выражения для корней и указать для каждого из них те значения параметров, при которых это выражение действительно определяет корень уравнения.
Линейные уравнения с одной переменной, содержащие параметр. Уравнение вида ах + в = 0, где а и в – некоторые постоянные, называется линейным уравнением. Если а 0, то линейное уравнение имеет единственный корень: х= . Если а=0 и в=0, переписав исходное уравнение в виде ах=-в, легко видеть, что любое х является решением линейного уравнения. Если а=0 и в 0, то линейное уравнение не имеет корней.
Пример 1. Решить уравнение с параметром:
1) ах=0. Решение. Если а=0, то 0 х=0; х - любое действительное число. Если а 0, то х = = 0. Ответ: если а=0, х - любое действительное число; если а 0, то х = 0.
2) х + 2 = ах. Решение. Преобразуем данное уравнение к виду х(1-а) = -2. Если 1-а =0,т.е. а=1, то получим уравнение х 0=-2, которое не имеет корней. Если 1-а 0,т.е. а 1, то уравнение имеет единственный корень х= . Ответ: если а 1, то х= ; если а=1,то уравнение не имеет корней. 3) (а2 -1)х=2 а2 + а -3. Решение. Приведем данное уравнение к виду (а-1)(а+1)х=(2а+3)(а-1). Если а=1, то уравнение принимает вид 0 х=0, его решением является любое действительное число. Если а=-1, то уравнение принимает вид 0 х=-2, это уравнение не имеет решений. Если а 1, то уравнение имеет единственное решение х= . Это значит, что каждому допустимому значению а соответствует единственное значение х. Ответ: если а=1, то х- любое действительное число; если а=-1, то уравнение не имеет решений; если а 1, то х= .
Пример 2. Решить относительно х уравнение
+ = .
Решение. Из условия следует, что (а-1)(х+3) 0, т.е. а 1, х -3. Умножив обе части данного уравнения на (а-1)(х+3), получим уравнение 3ах-5+ (3а-11)(х+3)=(2х+7)(а-1), или х(4а-9)=31-2а. При а 2,25 х= . Теперь необходимо проверить, нет ли таких значений а, при которых найденное значение х=-3. =-3 при а=-0,4. Таким образом, при а 2,25, а 1 и а -0,4 данное уравнение имеет единственное решение х= . При а=2,25, а=-0,4 и а=1 уравнение решений не имеет. Замечание: если при каком-либо значении параметра данное уравнение не имеет смысла, то оно при этом значении параметра и не имеет решения. Обратное утверждение не верно. Ответ: если а 2,25, а 1 и а -0,4, то х= ; если а=2,25, а=-0,4 и а=1,то уравнение решений не имеет.
Пример 3. При каких значениях параметра а уравнение имеет бесконечное множество решений? 6(ах-1)-а=2(а+х)-7. Решение. Приведем данное уравнение к виду 2х(3а-1)=3а -1. Если 3а-1 0,т.е. а , то х= . Если 3а-1=0, т.е. а= , то уравнение примет вид 2х 0=0, его решением является любое число. Ответ: уравнение имеет бесконечное множество решений при а= .
Пример 4. При каких значениях параметра а уравнение не имеет решений?
=2а. Приведем данное уравнение к виду х(5+2а)=4а-8. Если 5+2а 0,т.е. а - , то х= . Если 5+2а =0,т.е. а =- , то уравнение примет вид х 0=-18, это уравнение не имеет решений. Ответ. уравнение не имеет решений при а =- .
Популярное: Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (150)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |