Основы формирования портфеля ценных бумаг

 

Управляя капиталом, профессиональный инвестор сталкивается с множеством сложных проблем при формировании и оценке портфеля. При этом возникает множество вопросов:

1) Чему уделить основное внимание: риску всего портфеля или отдельных активов, входящих в него?

2) Как количественно измерить риск портфеля?

3) Можно ли снизить риск портфеля, изменяя веса активов в нем?

4) Если да, то, как добиться снижения риска, обеспечив доходность портфеля, сравнимую с доходностью составляющих его активов? [10]

При формировании инвестиционного портфеля следует руководствоваться следующими соображениями:

v безопасность вложений (неуязвимость инвестиций от потрясений на рынке инвестиционного капитала)

v стабильность получения дохода

v ликвидность вложений, то есть их способность участвовать в немедленном приобретении товара (работ, услуг), или быстро и без потерь в цене превращаться в наличные деньги. [2]

Основную проблему, которую необходимо решать при формировании портфеля ценных бумаг, составляет задача распределения инвестором определенной суммы денег по различным альтернативным вложениям (например, акции, облигации, наличные деньги и др.) так, чтобы наилучшим образом достичь своих целей. В первую очередь инвестор стремится к получению максимального дохода за счет: выигрыша от благоприятного изменения курса акций; дивидендов; получения твердых процентов и т.д. С другой стороны, любое вложение капитала связано не только с ожиданием получения дохода, но и с постоянной опасностью проигрыша, а значит, в оптимизационных задачах по выбору портфеля ценных бумаг необходимо учитывать риск.

В принципе для создания портфеля ценных бумаг достаточно инвестировать деньги в какой-либо один вид финансовых активов. Но современная экономическая практика показывает, что такой однородный по содержанию портфель (или недиверсифицированный) встречается очень редко. Гораздо более распространенной формой является так называемый диверсифицированный портфель, т.е. портфель с самыми разнообразными ценными бумагами.

Приведем классический пример, почему именно диверсифицированный портфель стал преобладающим. Допустим, существует две фирмы: первая производит солнцезащитные очки, вторая – зонты. Инвестор вкладывает половину денежных средств в акции “Очки”, а другую половину – в акции “Зонты”. Результат проведенной операции представлен в таблице 1.1.

Использование диверсифицированного портфеля элиминирует разброс в нормах доходности различных финансовых активов. Иными словами, портфель, состоящий из акций столь разноплановых компаний, обеспечивает стабильность получения положительного результата.

Таблица 1.1. Результаты диверсификации портфеля ценных бумаг

Условия погоды	Норма дохода по акциям “Очки”, %	Норма дохода по акциям “Зонты”, %	Норма дохода по портфелю
Дождливая	0	20	10
Нормальная	10	10	10
Солнечная	20	0	10

Модели выбора оптимального портфеля ценных бумаг

 

Нынешнее состояние финансового рынка заставляет быстро и адекватно реагировать на его изменения, поэтому роль управления инвестиционным портфелем резко возрастает и заключается в нахождении той грани между ликвидностью, доходностью и рискованностью, которая позволила бы выбрать оптимальную структуру портфеля. Этой цели служат различные модели выбора оптимального портфеля.

Рассмотрим некоторые из известных моделей выбора оптимального портфеля ценных бумаг. [3]

Модель Марковитца

Начало теории инвестиций положено в 1952г. публикацией статьи Гарри Марковитца под названием “Вывод портфеля: эффективная диверсификация”.

Г. Марковитц разработал математическую модель формирования оптимального портфеля, за которую ему была присуждена Нобелевская премия в области экономики в 1990г., и методы построения портфелей при определенных критериях. [6] Подход Марковица начинается с предположения, что инвестор в настоящий момент времени имеет конкретную сумму денег для инвестирования. Эти деньги будут инвестированы на определенный промежуток времени – период владения. [5] Если задать желаемый для инвестора уровень доходности портфеля, то можно поставить задачу выбора такой структуры портфеля, которая при заданном уровне доходности приводила бы к минимальному риску. [4] Сложность практического внедрения данной модели обусловлена тем, что в тот период времени использование теории вероятностей в финансовой теории не воспринималось теоретиками-экономистами и практиками. Вместе с тем затруднение внедрения модели Г. Марковитца обусловливалось неразвитостью вычислительной техники и сложностью алгоритмов расчета. [6]

Основная идея модели Марковитца заключается в том, чтобы статистически рассматривать будущий доход, приносимый финансовым инструментом, как случайную переменную, т.е. доходы по отдельным инвестиционным объектам случайно изменяются в некоторых пределах. Тогда, если неким образом определить по каждому инвестиционному объекту вполне определенные вероятности наступления, можно получить распределение вероятностей получения дохода по каждой альтернативе вложения средств. Для упрощения модель Марковитца полагает, что доходы по альтернативам инвестирования распределены нормально.

По модели Марковитца определяются показатели, характеризующие объект инвестиций и риск, что позволяет сравнить между собой различные альтернативы вложения капитала с точки зрения поставленных целей и тем самым создать масштаб для оценки различных комбинаций. [3]

Метод оптимального портфеля по Марковитцу решает следующие вопросы:

a) Дает ответ на вопрос, оптимален ли инвестиционный портфель организации.

b) Рассчитывает эффективную границу для сравнения множественных портфельных распределений.

c) Позволяет определить портфель, который обеспечивает наиболее подходящую комбинацию риска и доходности для организации.

d) Отслеживает текущий портфель, что дает возможность корректировать его состав с точки зрения оптимизации риска и доходности.

e) Позволяет отбирать активы для коротких продаж, распределяя получаемые средства оптимальным образом среди оставшихся активов. [10]

В качестве масштаба ожидаемого дохода из ряда возможных доходов на практике используют наиболее вероятное значение, которое в случае нормального распределения совпадает с математическим ожиданием.

Пусть формируется портфель из n ценных бумаг. Ожидаемое значение дохода по i-й ценной бумаге (E_i) рассчитывается как среднеарифметическое из отдельных возможных доходов R_i с весами P_ij, приписанным им вероятностями наступления:

 

_n

E_i = S R_i * P_ij

^{j =1}

где сумма P_ij = 1;

n – задает количество оценок дохода по каждой ценной бумаге.

Для измерения риска служат показатели рассеивания, поэтому чем больше разброс величин возможных доходов, тем больше опасность, что ожидаемый доход не будет получен. Таким образом, риск выражается отклонением (причем более низких) значений доходов от наиболее вероятного значения. Мерой рассеивания является среднеквадратичное отклонение s_i и, чем больше это значение, тем больше риск:

 

_n

E_i = Ö ( S P_ij (R_ij – E_i)²)

^{j =1}

 

В модели Марковитца для измерения риска вместо среднеквадратичного отклонения используется дисперсия D_i, равная квадрату s_i, так как этот показатель имеет преимущества по технике расчетов.

Инвестора, желающего оптимально вложить капитал, интересует не столько сравнение отдельных видов ценных бумаг между собой, сколько сравнение всевозможных портфелей, так как это позволяет использовать эффект рассеивания риска, т.е. определяется ожидаемое значение дохода и дисперсия портфеля. Ожидаемое значение дохода Е портфеля ценных бумаг определяется как сумма наиболее вероятных доходов E_i различных ценных бумаг n. При этом доходы взвешиваются с относительными долями X_j (i = 1…n), соответствующими вложениям капитала в каждую облигацию или акцию:

 

_n

E = S X_i * E_i

^{i =1}

 

Для дисперсии эта сумма применима с определенными ограничениями, так как изменение курса акций на рынке происходит не изолировано друг от друга, а охватывает весь рынок в целом. Поэтому дисперсия зависит не только от степени рассеивания отдельных ценных бумаг, а также от того, как все ценные бумаги в совокупности одновременно понижаются или повышаются по курсу, т.е. от корреляции между изменениями курсов отдельных ценных бумаг. При остальной корреляции между отдельными курсами (т.е. если все акции одновременно повышаются или понижаются) риск за счет вкладов в различные ценные бумаги нельзя ни уменьшить, ни увеличить. Если же курсы акций абсолютно не коррелируют между собой, но в предельном случае (портфель содержит бесконечное число акций) риск можно было бы исключить полностью, так как колебания курсов в среднем были бы равны нулю. На практике число ценных бумаг в портфеле всегда конечно, и поэтому распределение инвестиций по различным ценным бумагам может лишь уменьшить риск, но полностью его исключить невозможно.

Итак, при определении риска конкретного портфеля ценных бумаг необходимо учитывать корреляцию (одно- ил разнонаправленность) курсов акций. В качестве показателя корреляции Марковитц использует ковариацию С_ik между изменениями курсов отдельных ценных бумаг.

Таким образом дисперсия всего портфеля рассчитывается по следующей формуле:

 

_{n n}

V = S S X_i * X_k * C_ik

^{i=1 k=1}

По определению для i = k С_ik равно дисперсии акции. Это означает, что дисперсия, а значит, и риск данного портфеля зависят от риска данной акции, ковариации между отдельными акциями (т.е. систематического риска рынка) и долей X_j отдельных ценных бумаг в портфеле в целом.

Рассматривая теоретически предельный случай, при котором в портфель можно включать бесконечное количество ценных бумаг, дисперсия асимптотически будет приближаться к среднему значению ковариации С.

Графически это можно представить в следующем виде (рис. 1.1):

 

Количество ценных бумаг в портфеле

Рис.1.1. Возможность уменьшения риска при помощи управления портфелем ценных бумаг

Итак, Марковитц разработал очень важное для современной теории портфеля ценных бумаг положение, которое гласит: совокупный риск портфеля можно разложить на две составные части. С одной стороны, это так называемый систематический риск, который нельзя исключить и которому подвержены все ценные бумаги практически в равной степени. С другой – специфический риск для каждой конкретной ценной бумаги, который можно избежать при помощи управления портфелем ценных бумаг. При этом сумма сложенных средств по всем объектам должна быть равна общему объему инвестиционных вложений (например, часть средств на банковском счете вводится в модель как инвестиция с нулевым риском), т.е. сумма относительных долей X_j в общем объеме должна равняться единице:

 

_n

S X_i = 1

^{i =1}

 

Проблема заключается в численном определении относительных долей акций и облигаций в портфеле (значений X_j), которые наиболее выгодны для владельца. Марковитц ограничивает решение модели тем, что из всего множества “допустимых портфелей”, т.е. удовлетворяющих ограничениям, необходимо выделить те, которые рискованнее, чем другие. Это портфели, содержащие при одинаковом доходе больший риск (дисперсию) по сравнению с другими, или портфели, приносящие меньший доход при одинаковом уровне риска.

При помощи разработанного Марковитцем метода критических линий можно выделить неперспективные портфели, не удовлетворяющие ограничениям. Тем самым остаются только эффективные портфели, т.е. портфели, содержащие минимальный риск при заданном доходе или приносящие максимально возможный доход при заданном максимальном уровне риска, на который может пойти инвестор.

Данный факт имеет большое значение в современной теории портфелей ценных бумаг. Отобранные таким образом портфели объединяют в список, содержащий сведения о процентном составе портфеля из отдельных ценных бумаг, а также о доходе и риске портфелей. Выбор конкретного портфеля зависит от максимального риска, на который готов пойти инвестор.

На рис. 1.2 представлены недопустимые, допустимые и эффективные портфели. Портфель является эффективным, если он удовлетворяет ограничениям, и, кроме того, для заданного дохода, например Е₁, содержит меньший риск R₁ по сравнению с другими портфелями, приносящими такой же доход Е₁, или при определенном риске R₂ приносит более высокий доход Е₂ по сравнению с другими комбинациями с R₂. [3]

 

Рис. 1.2. Недопустимые, допустимые и эффективные портфели

Разделение риска на независимые составляющие дает любому инвестору возможность проанализировать ценные бумаги со всех сторон и определить их сильные и слабые стороны при формировании портфеля. [1] С методологической точки зрения модель Марковитца можно определить как практически-нормативную, что, конечно, не означает навязывания инвестору определенного стиля поведения на рынке ценных бумаг. Задача модели заключается в том, чтобы показать, как поставленные цели достижимы на практике. [3]

Отрицательной чертой модели Марковитца можно назвать то, что для решения задачи Г. Марковитца требуется большой объем данных о рынке ценных бумаг, накопленных за многие годы и отвечающих условиям представительности. На практике, особенно на российском фондовом рынке, который лишь недавно был сформирован, такие данные получить очень трудно, а подчас и невозможно. [4]