Определение приоритетов и пояснения

Приоритеты – это числа, которые связаны с узлами иерархии. Они представляют собой относительные веса элементов в каждой группе. Подобно вероятностям, приоритеты – безразмерные величины, которые могут принимать значения от нуля до единицы. Чем больше величина приоритета, тем более значимым является соответствующий ему элемент. Сумма приоритетов элементов, подчиненных одному элементу выше лежащего уровня иерархии, равна единице. Приоритет цели по определению равен 1.0. Рассмотрим простой пример, поясняющий методику вычисления приоритетов.

Простейшая иерархическая структура МАИ с приоритетами, определенными по умолчанию.

На рисунке показана иерархия, в которой приоритеты всех элементов не устанавливались ЛПР. В таком случае по умолчанию приоритеты элементов считаются одинаковыми, т.е. все четыре критерия имеют равную важность с точки зрения цели, а приоритеты всех альтернатив равны по всем критериями. Другими словами, альтернативы в этом примере неразличимы. Заметим, что сумма приоритетов элементов любого уровня, равна единице. Если бы альтернатив было две, то их приоритеты были бы равны 0.500, если бы критериев было 5, то приоритет каждого был бы равен 0.200. В этом простом примере приоритеты альтернатив по разным критериям могут не совпадать, что обычно и бывает на практике. Приведем пример, в котором локальные приоритеты альтернатив по разным критериям не совпадают. Глобальные приоритеты альтернатив относительно цели вычисляются путем умножения локального приоритета каждой альтернативы на приоритет каждого критерия и суммирования по всем критериям.

 Более сложная иерархическая структура, содержащая глобальные и локальные значения приоритетов по умолчанию.

Если приоритеты критериев изменятся, то изменятся значения глобальных приоритетов альтернатив, следовательно, может измениться их порядок. На рисунке показано решение данной задачи с изменившимися значениями приоритетов критериев, при этом наиболее предпочтительной альтернативой становится A3.

Практическое применение МАИ

МАИ может успешно использоваться для решения простых задач, однако его эффективность проявляется при поиске решения сложных проблем, требующих системного подхода и привлечения большого числа экспертов. Задачи, для решения которых может быть применен МАИ:

Проблема многокритериального выбора. Выбор одной альтернативы из имеющегося набора альтернатив на основе некоторых критериев.

Ранжирование. Многокритериальное упорядочивание заданного множества альтернатив.

Определение приоритетов альтернатив и критериев в задачах многокритериального выбора.

Распределение ресурсов. Распределение ресурсов между альтернативами из заданного множества.

Сопоставительный анализ. Разработка рекомендаций по оптимизации внутренних процессов организации на основе успешного опыта конкурентов.

Управление качеством. Анализ различных аспектов качества и пути улучшения качества.

Можно привести множество примеров успешного применения МАИ для решения сложных проблем, в частности, следующие:

Выработка стратегии, направленной на уменьшение негативного влияния глобального изменения климата (Fondazione Eni Enrico Mattei).

Вычисление показателя совокупного качества программных комплексов (Microsoft Corporation).

Выбор специализации при учебе в университете (Bloomsburg University of Pennsylvania).

Принятие решения о месторасположении оффшорных предприятий (University of Cambridge).

Оценка рисков, связанных с функционированием нефтяных трубопроводов, пролегающих на территории страны (American Society of Civil Engineers).

Разработка стратегии наиболее эффективного управления водоразделами США (U.S. Department of Agriculture).

Сфера образования и научных исследований.

Хотя для практического применения МАИ отсутствует необходимость специальной подготовки, основы метода преподают во многих учебных заведениях. Кроме того, этот метод широко применяется в сфере управления качеством и читается в рамках многих специализированных программ, таких как Six Sigma, Lean Six Sigma, и QFD. Около ста китайских университетов предлагают курсы по основам МАИ, и многие соискатели научных степеней выбирают МАИ в качестве объекта научных и диссертационных исследований. Опубликовано более 900 научных статей по данной тематике. Существует китайский научный журнал, специализирующийся в области МАИ. Раз в два года проводится Международный симпозиум, посвященный МАИ (International Symposium on Analytic Hierarchy Process, ISAHP), на котором встречаются как ученые, так и практики, работающие с МАИ. В 2007 году симпозиум проходил в Вальпараисо, Чили, где было представлено более 90 докладов ученых из 19 стран, включая США, Германию, Японию, Чили, Малайзию, и Непал.

Глава 2. Пример использования МАИ при выборе поставщиков