Среднедневная реализация, т

Классификация методов измерения сезонных волн

Методы измерения сезонных волн, основанные на применении	Наименование методов вычисления сезонных волн
I. Средней арифметической	1. Метод абсолютных разностей 2. Метод отношений средних помесячных к средней за весь период 3. Метод отношений помесячных уровней к средней данного года
II. Относительных величин	1. Метод относительных величин 2. Метод относительных величин на основе медианы 3. Метод У. Персона (цепной метод)
III. Механического выравнивания	1. Метод скользящих средних 2. Метод скользящих сумм и скользящих средних
IV. Аналитического выравнивания	1. Выравнивание по прямой 2. Выравнивание по параболе и экспоненте 3. Выравнивание по ряду Фурье

 

3. ИЗУЧЕНИЕ СЕЗОННЫХ КОЛЕБАНИЙ В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

 

Применение формул для изучения сезонных колебаний проиллюстрируем на примере одного из торговых предприятий.

Имеются данные о продаже молочных продуктов в одном из магазинов г. Тюмени по кварталам 2000 – 2003 гг.

Таблица 3.1

Среднедневная реализация, т

Квартал	2000	2001	2002	2003
1	2	3	4	5
I II III IV	49,9 75,8 73,9 48,5	48,1 92,3 93,4 55,1	50,9 106,5 108,8 68,8	60,7 120,6 126,7 70,5
Годовая	62,0	72,2	83,8	94,6
Темпы роста, в % к 2000 г.                   в % по годам Абсолютный прирост по годам, m Темп наращивания, %	100,0 - - -	116,5 116,5 10,2 16,5	135,2 116,1 11,6 18,7	152,6 112,9 10,8 17,4

 

Необходимо вычислить индексы сезонных колебаний реализации данных продуктов.

Из таблицы 3.1 видно, что в 2003 г. рост продажи молочных продуктов по сравнению с 2000 г. достиг 152,6%, или в среднем за год интенсивность роста составила 115,1%  . Это позволяет считать, что в анализируемом году динамики имеется значительная тенденция роста.

Графическое изображение исходной информации подтверждает эти выводы (рис. 3.1).

Выводы о значительном росте реализации данной продукции в 2000 – 2003гг. предопределяет выбор формулы (2.1) для расчета индексов сезонности способом переменной средней.

По содержащимся в таблице 3.1 показателям анализируемого ряда динамики можно выдвинуть рабочую гипотезу о возможных типах математических функций для получения теоретических уровней тренда.

С известной степенью приближения это может быть прямолинейная функция:

                                                                                           (3.1)

В основе такого предположения лежит характер изменения абсолютных приростов. При общем среднем абсолютном приросте 10,9m  отклонения по отдельным годам не столь значительны: -0,7m в 2001 г. и +0,7m в 2002 г.

Но при наибольшем абсолютном приросте в 2002 г. (+11,6m) в 2003 г. было снижение этого показателя до 10,8m. Эта максимальная интенсивность роста продажи данного продукта в 2002 г. и последующее снижение в 2003 г. отображает показатель темпа наращивания, %: 16,5 < 18,7 > 17,4.

Цепные темпы роста показывают затухание интенсивности реализации данной продукции из года в год: 116,5 > 116,1 > 112,9.

Все эти показания анализируемого ряда динамики позволяют сделать предположения о возможном применении в аналитическом выравнивании параболы второго порядка:

                                                                                  (3.2)

Таким образом, на основе статистических показателей изменений уровней анализируемого ряда динамики сделано предположение о возможном применении в аналитическом выравнивании исходных данных двух математических функций (3.1) и (3.2).

Для решения вопроса о том, какая их них является адекватной, может применяться критерий минимальности стандартной ошибки аппроксимации:

                                                                               (3.3)

Для этого, прежде всего, должны быть решены выбранные математические функции.

Для определения параметров уравнений (3.1) и (3.2) составляется матрица расчетных показателей (таблица 3.2).

Таблица 3.2

При St=0

Год, квартал
1		2	3	4	5	6	7
2000   2001   2002   2003	I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV	-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15	225 169 121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121 169 225	50625 28561 14641 6561 2401 625 81 1 1 81 625 2401 6561 14641 28561 50625	49,9 75,8 73,9 48,5 48,1 92,3 93,4 55,1 50,9 106,5 108,8 68,8 60,7 120,6 126,7 70,5	-748,5 -985,4 -812,9 -436,5 -336,7 -461,5 -280,2 -55,1 50,9 319,5 544,0 481,6 546,3 1326,6 1647,1 1057,5	11227,5 12810,2 8941,9 3928,5 2356,9 2307,5 840,6 55,1 50,9 958,5 2720,0 3371,2 4916,7 14592,6 21412,3 15862,5
S	16	0	1360	206992	1250,5	1856,7	106352,9

 

Рассчитаем параметры линейной функции:

Уравнение линейной функции примет вид:

                                                                                    (3.4)

По модели (3.4) производится расчет теоретических уровней тренда для каждого периода анализируемого ряда динамики :

2000 г.

2003 г.

Полученные теоретические значения уровней тренда  записаны в гр. 4 табл. 3.3.

Рассчитаем параметры для функции параболы второго порядка:

Уравнение параболы второго порядка примет вид:

                                                                      (3.5)

По модели (3.5) рассчитываются теоретические уровни для каждого периода анализируемого ряда динамики :

2000 г.

2003 г.

Полученные теоретические уровни тренда записаны в гр. 5 табл. 3.3.

Для определения показаний стандартной ошибки аппроксимации составляется матрица расчетных показателей (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Матрица расчетных показателей для определения стандартной ошибки аппроксимации

Год, квартал			Теоретические уровни тренда по моделям		Отклонения теоретических уровней от эмпирических  по моделям
			прямоли-нейной функции	параболы второго порядка	прямолинейной функции		параболы второго порядка
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2000
I II III IV	-15 -13 -11 -9	49,9 75,8 73,9 48,5	57,68 60,41 63,14 65,88	57,78 60,47 63,17 65,87	7,78 -15,39 -10,76 17,38	60,5 236,8 115,8 302,1	7,88 -15,33 -10,73 17,37	62,1 235,0 115,1 301,7
2001
I II III IV	-7 -5 -3 -1	48,1 92,3 93,4 55,1	68,61 71,34 74,07 76,79	68,58 71,29 74,00 76,74	20,51 -20,96 -19,33 21,69	420,7 439,3 373,6 470,5	20,48 -21,00 -19,40 21,64	419,4 411,2 376,4 468,3
2002
I II III IV	1 3 5 7	50,9 106,5 108,8 68,8	79,52 82,25 84,98 87,72	79,47 82,20 84,94 87,69	28,62 -24,25 -23,82 18,92	819,2 588,1 567,4 357,0	28,57 -24,30 -23,86 18,89	816,2 590,5 569,3 356,8
2003
I II III IV	9 11 13 15	60,7 120,6 126,7 70,5	90,45 93,18 95,91 98,63	90,44 93,20 95,96 98,73	29,75 -27,42 -30,19 28,13	885,1 751,8 929,5 791,3	29,74 -27,40 -30,74 28,23	884,5 750,8 944,9 796,9
S	0	1250,5	1250,56	1250,53	´	8109,7	´	8129,1

 

По итоговым данным гр. 7 и 9 табл. 3.3 определяется по формуле (3.3) ошибка аппроксимации :

1) для модели

:

2) для модели

Из сравнения вычисленных значений стандартной ошибки аппроксимации следует, что по критерию минимальности предпочтительнее будет трендовая модель (3.4), синтезированная на основе прямолинейной функции (3.1).

Поэтому определение индексов сезонности реализации данной продукции следует осуществлять на базе теоретических уровней тренда, вычисленных по модели (3.4): .

Теоретические уровни тренда анализируемого ряда динамики изображены на графике (см. рис. 3.1) в виде пунктирной прямой линии.

Для определения индексов сезонности  используется следующая матрица расчетных показателей (таблица 3.4).

Таблица 3.4

Год, квартал					Год, квартал
1	2	3	4		1	2	3	4
2000					2002
I II III IV	49,9 75,8 73,9 48,5	57,68 60,44 63,15 65,88	86,5 125,4 117,0 73,6		I II III IV	50,9 106,5 108,8 68,8	79,52 82,25 84,98 87,72	64,0 129,5 128,0 78,4
2001					2003
I II III IV	48,1 92,3 93,4 55,1	68,61 71,34 74,07 76,79	70,1 129,4 126,1 71,8		I II III IV	60,7 120,6 126,7 70,5	90,45 93,18 95,91 98,63	67,1 129,4 132,1 71,5

 

В гр. 4 таблицы 3.4 определены индивидуальные индексы сезонности , характеризующие отношение эмпирических уровней  к теоретическим  для каждого периода анализируемого ряда внутригодовой динамики.

Для элиминирования действия факторов случайного порядка производится усреднение индивидуальных индексов сезонности. Для этого по формуле  производится расчет средних индексов сезонности по одноименным кварталам  анализируемого ряда внутригодовой динамики:

I кв.:

                          II кв.:                   (3.6)

III кв.:

IV кв.:

Вычисленные средние индексы сезонности (3.6) составляют модель сезонной волны реализации молочной продукции во внутригодовом цикле.

Наибольший объем продаж приходится на II и III кварталы с превышением среднегодового уровня соответственно на 28,4 и 25,8%. В I и IV кварталах происходит снижение среднегодового уровня соответственно на 28,1 и 26,2%.

Более наглядно полученная модель сезонной волны может быть представлена графически (рис. 3.2).

Покажем расчет индексов сезонности способом постоянной средней на примере данных о товарообороте торгового предприятия (табл. 3.5).

Таблица 3.5

Среднедневной товарооборот, тыс. руб.

Месяц	2001 г.	2002 г.	2003 г.
1	2	3	4
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	68,4 69,3 70,9 71,1 64,3 92,9 91,0 71,3 75,7 66,7 63,1 73,3	72,8 73,4 73,5 75,4 63,2 98,4 82,4 65,0 75,9 68,2 63,8 74,0	65,1 66,5 74,4 73,6 67,2 100,0 90,0 72,6 68,9 70,4 66,3 77,2
В среднем за год	73,4	73,8	74,4

 

Необходимо определить индексы сезонности товарооборота.

Так как среднегодовой темп роста составил , то в данном случае нет значительной тенденции роста. Следовательно, используем способ постоянной средней.

Исчислим средние уровни одноименных внутригодовых периодов :

для января  тыс. руб.;

для февраля  тыс. руб. и т. д.

Для каждого месяца эти значения определены в гр. 6 табл. 3.6.

Таблица 3.6

Месяц	Уровни, тыс. руб.			Расчетные графы
	2001 г.	2002 г.	2003 г.
1	2	3	4	5	6	7
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	68,4 69,3 70,9 71,1 64,3 92,9 91,0 71,3 75,7 66,7 63,1 73,3	72,8 73,4 73,5 75,4 63,2 98,4 82,4 65,0 75,9 68,2 63,8 74,0	65,1 66,5 74,4 73,6 67,2 100,0 90,0 72,6 68,9 70,4 66,3 77,2	206,3 209,2 218,8 220,1 194,7 291,3 264,2 211,9 220,5 205,3 193,2 224,5	68,8 69,7 72,9 73,4 64,9 97,1 88,1 70,6 73,5 68,4 64,4 74,8	93,1 94,3 98,6 99,3 87,8 131,4 119,2 95,5 99,5 92,6 87,1 101,2
S	881,0	886,0	893,0	2660,0	73,9	100,0

 

В итоговой строке гр. 6 определен знаменатель формулы (2.4) в виде общего для всего ряда динамики среднего уровня :

 тыс. руб.

Этот общий средний уровень и используется в качестве постоянной базы сравнения при определении средних индексов сезонности, которые помещены в гр. 7 табл. 3.6:

;

 и т. д.

Из гр. 7 видно, что сезонные колебания товарооборота предприятия характеризуются повышением в июне (+31,4%), июле (+19,2%) и декабре (+1,2%) и снижением в других месяцах.

Для большей наглядности сезонных колебаний средние индексы изобразим графически (рис. 3.3).

Для выявления сезонных колебаний можно применить метод скользящей средней.

Средние индексы сезонности в этом случае определяются по формуле:

                                                                                 (3.7)

где  - исходные уровни ряда;  - сглаженные уровни ряда;  - число одноименных периодов.

Имеются данные о реализации продукции сельскохозяйственного производства в одном из магазинов г. Тюмени (табл. 3.7).

Таблица 3.7

Квартал	2000	2001	2002	2003
1	2	3	4	5
I II III IV	165 253 316 287	237 288 356 331	410 431 443 389	416 439 472 450

 

Сглаженные уровни и индексы сезонности рассчитаны в таблице 3.8.

Таблица 3.8

Год, квартал					Год, квартал
1	2	3	4		1	2	3	4
2000					2002
I II III IV	165 253 316 287	- - 264,25 277,6	- - 119,6 103,4		I II III IV	410 431 443 389	392,9 411,0 419,0 420,75	104,4 104,9 105,7 92,5
2001					2003
I II III IV	237 288 356 331	287,0 297,5 324,6 364,1	82,6 96,8 109,7 90,9		I II III IV	416 439 472 450	425,37 436,62 - -	97,8 100,5 - -

 

Для получения средних индексов сезонности  производится осреднение исчисленных значений :  по одноименным кварталам:

I кв.:

                          II кв.:                   

III кв.:

IV кв.:

Исчисленные показатели являются средними индексами сезонных колебаний продажи продукции сельскохозяйственного производства по кварталам.

Для наглядности сезонные колебания изобразим на графике (рис. 3.4).

4. ГАРМОНИЧЕСКИЙ (СПЕКТРАЛЬНЫЙ) АНАЛИЗ ВНУТРИГОДОВОЙ ДИНАМИКИ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЙ В ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ

 

Для анализа внутригодовой динамики социально-экономических явлений могут применяться гармоники ряда Фурье.

При аналитическом выражении изменений уровней ряда динамики используется формула

                                                               (4.1)

В формуле (4.1) k определяет номер гармоники, которая используется с различной степенью точности (обычно от 1 до 4).

При решении уравнения (4.1) параметры определяются на основе положений метода наименьших квадратов. Определяя для функции (4.1) частные производные и приравнивая их нулю, получают систему нормальных уравнений, параметры которых вычисляются по формулам:

                                                                                               (4.2)

                                                                                   (4.3)

                                                                                   (4.4)

При анализе ряда внутригодовой динамики по месяцам значение k принимается за 12. Представляя месячные периоды как части окружности, ряд внутригодовой динамики можно записать в таком виде:

Периоды (ti)

0

Уровни (yi)

 

Проиллюстрируем построение модели внутригодовой динамики по первой гармонике ряда Фурье на данных о среднедневном товарообороте торгового предприятия по месяцам 2003 года (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Месяц		Объем товарооборота, тыс. руб.
1	2	3	4	5	6	7	8
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	0 (1:6)p (1:3)p (1:2)p (2:3)p (5:6)p p (7:6)p (4:3)p (3:2)p (5:3)p (11:6)p	65,1 66,5 74,4 73,6 67,2 100,0 90,0 72,6 68,9 70,4 66,3 77,2	1 0,866 0,5 0 -0,5 -0,866 -1 -0,866 -0,5 0 0,5 0,866	0 0,5 0,866 1 0,866 0,5 0 -0,5 -0,866 -1 -0,866 -0,5	65,1 57,6 37,2 0 -33,6 -86,6 -90,0 -62,9 -34,5 0 33,2 66,9	0 33,3 64,4 73,6 58,2 50,0 0 -36,3 -59,7 -70,4 -57,4 -38,6	66,5 69,0 73,0 77,3 80,9 82,7 82,3 79,8 75,8 71,5 67,9 66,1
S	´	893,0	´	´	-47,6	17,1	892,8

 

Применяя первую гармонику ряда Фурье, определим параметры уравнения (4.1):

по формуле (4.2) ;

по формуле (4.3) ;

по формуле (4.4) .

По полученным параметрам синтезируется математическая модель:

                                                                    (4.5) 

На основе модели (4.5) определим для каждого месяца расчетные уровни :

тыс. руб.;

тыс. руб.;

………………………………….

 тыс. руб.

Вычисленные для каждого месяца 2003 г. теоретические уровни записаны в гр. 8 табл. 4.1.

Итоговые данные этой графы свидетельствуют о достаточно точном распределении выравненных данных. Отклонение  от  на 0,2 объясняется неизбежными округлениями в расчетах.

 

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

Сезонность и сезонные колебания вызываются различными причинами. Но как в производстве, так и в обращении сезонные колебания отрицательно сказываются на развитии экономики страны, обуславливают неравномерность использования трудовых ресурсов и оборудования в течение года, а это в свою очередь приводит к понижению производительности труда и повышению себестоимости изготовляемой продукции.

Сезонные колебания в одних отраслях экономики вызывают соответствующие колебания в других, иначе говоря, проблема сезонности является общей проблемой экономики Российской Федерации.

Неравномерность производства того или иного продукта обуславливает соответствующую неравномерность его потребления, потребление в свою очередь оказывает воздействие на производство. Но не всякая сезонность преодолима и не всякая сезонность требует преодоления.

С увеличением и расширением производства товаров, с ростом благосостояния населения сезонность продажи непродовольственных товаров увеличивается, а сезонность продажи и потребления продовольственных товаров снижается.

Сезонные колебания, отраженные в рядах динамики, необходимо изучать и измерять для учета определения мероприятий, необходимых для уменьшения (или увеличения) сезонных колебаний.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Годин А. М. Статистика: Учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация "Дашков и К^о", 2002. – 472 с.

2. Гусаров В. М. Статистика: Учеб. пособие для вузов. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2001. – 463 с.

3. Ефимова М. Р., Петрова Е. В., Румянцев В. Н. Общая теория статистики: Учебник. – М.: ИНФРА-М, 1996. – 416 с.

4. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности/ Под ред. А. А. Спирина, О. Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика, 1997. – 296 с.

5. Социально-экономическая статистика: Учебник для вузов/ Под ред. Б. И. Башкатова. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. – 703 с.

6. Статистика: Курс лекций/ Под ред. В. Г. Ионина. – М.: ИНФРа-М, 1998. – 310 с.

7. Статистика. Учебник/ Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: ООО "ВИТРЭМ", 2002. – 448 с.

8. Теория статистики: Учебник/ Под ред. Р. А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1998. – 576 с.