Гистограмма распределения достигнутых износов

 

Рассчитав износы в каждой конкретной точке S1, строим гистограмму распределения износов.

Рассчитаем число интервалов по формуле:

                                                 (3.1)

где n - число наблюдений.

Рассчитаем длину интервала:

                                             (3.2)

где S1maх - максимальное значение S1, в мм2;

S1min - минимальное значение S1, в мм2.

Предпочтительнее выбирать число интервалов нечетным, так как при четном числе интервалов и островершинном распределении в центре гистограммы окажутся два столбца, и середина кривой распределения предварительно уплотняется.

Принимаем k=11

Рассчитываем длину интервалов:

Для того чтобы построить гистограмму распределения достигнутых износов, необходимо рассчитать относительную частоту попаданий в интервал.

                                                 (3.3)

где ni - число попаданий в интервал;

n - число наблюдений

 

 

 

Результаты расчета q_i(x) сведем в таблицу 2 и изобразим гистограмму (рисунок. 2).

Таблица 2 – Данные для гистограммы распределения достигнутых износов S1

 

границы интервалов	середина интервалов	число попаданий	Q(x)г	Q(x)в		q(x)г	q(x)в	E(г)	E(в)
0,00	0,96	11	0,0585	0,0000		0,0253	0,0302	7,91	9,31
1,91	2,87	18	0,1245	0,0776		0,0445	0,0607	12,67	16,04
3,82	4,78	28	0,2301	0,2113		0,0658	0,0762	17,13	17,82
5,73	6,69	14	0,3728	0,3598		0,0821	0,0775	19,56	17,1
7,64	8,6	18	0,5358	0,5023		0,0862	0,0707	18,85	15,02
9,55	10,51	10	0,6930	0,6274		0,0762	0,0599	15,34	12,37
11,46	12,42	7	0,8209	0,7304		0,0568	0,0480	10,54	9,67
13,37	14,33	5	0,9087	0,8110		0,0356	0,0366	6,12	7,24
15,28	16,24	4	0,9597	0,8714		0,0188	0,0269	2,99	5,22
17,19	18,15	2	0,9846	0,9149		0,0084	0,0190	1,24	3,63
19,1	20,06	3	0,9950	0,9451		0,0031	0,0130	0,43	2,45
21,01			0,9986	0,9655
	Минимальная граница:		0,00
	Максимальная граница:		21,01

DX = 1,604694432

 

Рисунок 2 – Гистограмма распределения достигнутых износов

 

Для опытных данных необходимо выбрать закон распределения.

Проверяем для опытных данных два закона распределения Гаусса (нормальный) и Вейбулла. Выбор закона распределения производятся с помощью критерия согласия Пирсона, таблица А.7.

 

 

Критерий согласия Пирсона:

                                               (3.4)

                                      (3.5)

где Q(x) – интегральная функция;

xi – правая граница интервала;

xi -1 – левая граница интервала.

Закон распределения Гаусса:

                                 (3.6)

 

Рассчитаем с помощью команды Excel интегральную функцию Q(x) для закона распределения Гаусса , для этого нам понадобятся следующие функции:

где x – граница интервала;

μ – математическое ожидание;

σ – среднее квадратичное отклонение.

                                  (3.7)

где x - середина интервала.

 

При совпадении модели с опытными данными значение критерия равнялось бы нулю. Полученная величина критерия сравнивается с табличным значением с числом степеней свободы при определенном уровне значимости:

                                            (3.8)

где r - число параметров закона распределения (для Гаусса r = 2, для Вейбулла r = 3).

Рассчитаем с помощью команды Excel интегральную функцию Q(x)

 

Закон распределения Вейбулла:

                                      (3.9)

где х0 – минимальная граница интервала;

β – форма;

η – масштаб.

                        (3.10)

                                 (3.11)

                             (3.12)

Рассчитаем с помощью команды Excel интегральную функцию Q(x) для закона распределения Вейбулла.

Для формул 2.10, 2.11, 2.12 расчеты производим в программе Exсel, получаем:

β = 1,556

Sy = 0,814

y c черточкой = 1,714

                                            (3.13)

 

                            (3.14)

 

Значения Q(x) и q(x) рассчитаны и сведены в таблицу 2.

Рассчитаем критерий согласия для обоих законов распределения.

Закон распределения Гаусса:

ν = 11-2-1 = 8

α = 0,05 - уровень значимости.

Построение закона распределения Гаусса проводится по столбцу Е(г) табл.2.

 

 

Критерий согласия:

Закон распределения Вейбулла:

ν = 11-3-1 = 7

α = 0,05 – уровень значимости.

Для этого закона параметры масштаба и формы берутся из табл. 1:

y = 1,714

Sy = 0,814

betta = 1,556

tetta = 9,629

Критерий согласия:

Построение закона Вейбулла проводится по столбцу Е(в) таблица.2.

 

Оценим принятие для наших опытных данных или закона Гаусса или Вейбулла.

Закон Гаусса:

при заданном уровне значимости.

Так как расчетное значение критерия согласия больше табличного, то выбранный закон распределения Гаусса противоречит опытным данным.

Закон распределения Вейбулла:

 при заданном уровне значимости.

 Так как расчетное значение критерия согласия меньше табличного, то выбранный закон распределения Вейбулла не противоречит опытным данным.

Так как закон распределения Вейбулла не противоречит исходным данным при заданном уровне значимости, то данный закон распределения лучше описывает опытные данные.