Методика применения средств ИКТ, ориентированных на формирование геометрической грамотности учащихся на основе ИКТ

Методика проведения воспитательного процесса при обучении математике должна соответствовать возрасту учащихся, содержанию изучаемого материала и проводиться в три этапа.

1 этап – V-VI классы.

При изучении геометрического материала важно приучить учащихся находить в окружающем мире соотвествующие предметы, причем своеобразие отражения математикой действительности нельзя понимать узко, только как обращение непосредственно к вещам окружающей нас действительности. Широте понимания могут помочь различного рода модели, чертежи – все материализованные реализации, а также идеальные образы, связь которых с действительностью уже воспринята учащимися.

После ознакомления с различными предметами, имеющими форму геометрических фигур, необходимо обращать внимание учащихся на важнейшие свойства этих фигур: равномерную кривизну круга, «жесткость» треугольника (признаки будут изучены в 7 классе), двукратную симметрию прямоугольника и т.д. Воспитание у детей привычки видеть геометрические фигуры в окружающих нас предмета имеет первостепенное значение, так как в результате дети учатся обнаруживать зависимость между геометрией и практической деятельностью людей, устанавливать источники развития научного знания.

На этой ступени обучения следует обращиться к лабораторным работам, на которых приучать измерять величины, работать с картоном или бумагой для последующего конструирования различных геометрических фигур.

2 этап VII – IX классы.

Учебный материал VII – IX классов значительно расширяет возможности воспитательного воздействия на обучаемых.

Исключительно важное значение для целей воспитания имеет курс геометрии, где учащиеся впервые встречаются с дедуктивным методом доказательства (аксиоматическим методом) . Здесь впервые они встречают высокую требовательность к полноте аргументации. Вначале она удивляет, пугает их, кажется им излишней,педантичной. Но постепенно день за днем они к ней привыкают. Этот воспитывающий процесс имеет решающее значение для совершенствования логической культуры мышления. Важно, чтобы логике, формальному доказательству геометрических фактов предварялось расмотрение конкретных фактов, примеров. Например, на свойствах параллелограмма основан параллельный перенос (трансляция). Многие физические движения (так называемые поступательные, перемещения), используемые в различных механизмах, приводится к параллельному переносу. Таково, например, перемещение ползунка, движущегося в прямолинейных пазах затвора фотоаппарата, и т.д.

Заключая тему о четырехугольниках, стоит указать на одно интересное свойство, имеющее практическое значение: оказывается, равными чеиырехугольниками (плитками) произвольной формы можно сплошь покрыть плоскость.

Свойство вписанных углов находит применение при определении положения точки по известынм ее направлениям на три другие точки, положение которых также дано. Решение дает возможность определить положение корабля на море или самолета в воздухе при помощи радиолокации. Радиостанции (так называемые радиомаяки) посылают сигналы определнной длины волны. Приемное устройство на корабле дает возможность опредлеить направление на передающиую радиостанцию. Если известны положения трех таких радиомаяков и направления на них, то возможно определить положение корабля.

Таким образом учащиеся должны воспринимать общее через проявление его в конкретном.

3 этап – X-XI классы.

Представляются большие возможности в определенной мере философского осмысления изучаемого материала, а именно более детального знакомства и изучения «актуальной» и «потенциальной бесконечности, построения различных уровней математических абстракций (возрастание абстрактности в математике, отношение математических абстракций к объективной реальности, примеры построения математических абстракций и т.д.), математического моделирования и т.д.

На этом этапе историзм выступает не как сообщение учащимся наиболее ярких примеров из истории математики и знакомство с великими математиками (хотя это также необходимо), не только как история успехов мышления, но и как история процесса мышления с объяснением объективных движущих сил этого процесса. При изучении геометрии нужно постоянно обращаться к интерпретации изучаемых идеализированных математических моделей. Например, при изучении свойств пирамиды заслуживает особого внимания следующее: пересекая пирамиду плоскостью, параллельной основанию, получим сечение, площадь которого прямо пропорциональна квадрату расстояния от вершины. Это обстоятельство служит теоретическим объяснением зависимостей между силой освещенности и расстоянием от источника света.

Действительно, если представить себе, что в вершине пирамиды находится источник света, то световой поток, перехватываемый параллельными сечениями пирамиды, распределяется по ее поверхности. При увеличении расстояния площадки от вершины вдвое площадь увеличится вчетверо, а количество световой энергии, приходящееся на единицу площади, станет вчетверо меньше. Итак, сила освещения должна быть обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника света. Пользуясь этим законом, астрономия определила расстояние до самых отдаленных объектов Вселенной. Аналогичными примерами можно сопровождать изучение свойств других геометрических тел.

Мы согласны с авторами практикума[ ], что в процессе изучения математики (геометрии) можно повлиять на формирование личности учащегося логикой предмета, методологическим обоснованием математических фактов, прикладной направленностью содержания курса. Надо раз и навсегда отказаться в школе от технократического мышления, когда средства превалируют над целью, когда на учащегося смотрят как на обучаемый, программируемый компонент системы, как на объект самых разнообразных манипуляций, а не как на личность с бесконечными степенями свободы ее проявления.

Остается на протяжении нескольких лет актуальным вопрос использования информационных технологий и компьютерных средств в учебном процессе средней школы. Проблемы все в той же низкой материально-технической стороне создания компьютерной базы учебных заведений, в ликвидации компьютерной неграмотности обучающих и обучающихся. Необходима также разработка общей методики применения современных информационных и телекоммуникационных технологий, компьютерных и мультимедийных продуктов в учебном процессе и вооружению частными приемами этой методики учителей каждого предмета.

Н.Х.Розов считает, если не принять эффективных неотложных мер для обучения как действующих, так и будущих преподавателей-предметников реальному внедрению компьютерных технологий и образовательных продуктов в аудиторные плановые занятия, во внеклассную работу с учащимися, в их самостоятельную учебно-исследовательскую деятельность и т.д., то существует высокая вероятность того, что учебный процесс будет еще долго осуществляться «писанием мелом на доске», «живым говорением» - и лишь где-то в углу шкафа в учительской прибавиться сиротливо пылящаяся горка цветных пластмассовых коробочек с образовательными дисками. [1] И самое плачевное, что это подтверждает практика преподавания в школах. Проведенный опрос среди учителей математики г. Семипалатинска показывает, учителя - предметники не видят преимуществ использования на уроках персонального компьютера, не готовы отойти от традиционного преподавания. Консерватизму педагогов в отношении компьютеризации школьного образования способствуют разобщенность педагога и персонального компьютера – по материальным причинам весьма значительное число учителей не может иметь компьютер дома, и тем более свободно пользоваться Интернетом.

Ответы при опросе подтверждают, что многие из педагогов не только не умеют пользоваться программным обеспечением, но и не знают о существовании графических пакетов, о наличии электронных учебников. Это отрицательно сказывается на реализации информатизации учебного процесса. Не понимают, что очень много времени отводят, чтобы научить ученика строить чертеж, когда гораздо проще ученику выполнить построение, использовав графические возможности компьютера. Если дать каждой школе кроме лабораторий ЭВМ - кабинета информатики мультимедийный класс для проведения урока геометрии и компьютерный класс для выполнения учащимися домашней работы по геометрии, это принесет пользу: компьютер будет использоваться учащимися не только как средства развлечения, а как хорошее средство избавления от рутинной работы над чертежом к задаче. Облегченный труд всегда вызывает интерес и дает эффективность усвоения знаний.

Беспалов П.В. полагает, что в результате эффективного компьютерного обучения должна быть сформирована информационно-технологическая компетентность. Она не сводится к разрозненным знаниям и умениям работы с компьютером, а является интегральной характеристикой целостной личности обучающихся, предполагающей ее компьютерную направленность, мотивацию к усвоению соответствующих знаний и умений, способность к решению мыслительных задач в учебной и профессиональной деятельности с помощью компьютерной техники, владение приемами компьютерного мышления.

Компьютерная компетентность формируется как на этапе изучения компьютера, так и при его применении в качестве средства дальнейшего обучения. И в том и другом случаях ей соответствуют определенные личностные качества и мотивация обучающихся. [ ]

Применение методов математического моделирования, использования ПЭВМ усиливает практическую направленность многих геометрических задач. В результате деятельность по изучению предмета становится более интересной, качественной и эффективной. В имеющихся учебниках геометрии представлены задачи трех типов: на вычисление, на построение и на доказательство.

Каждый учебный предмет может выявить и развить различные способности учащихся. Геометрия имеет большие потенциальные возможности для развития пространственного воображения, логического мышления, практических действий, связанных с моделированием геометрических и реальных объектов.[ ]

При решении геометрических задач формируются и развиваются общеобразовательные и профильные умения и навыки:

§ соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями;

§ анализировать взаимное расположение геометрических фигур;

§ изображать фигуры, выполняя чертеж по условию задачи;

§ распознавать корректно и некорректно сформулированные условия задач и уметь правильно сориентироваться в конкретной ситуации;

§ применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и величин углов;

§ строить сечение многогранников и изображать сечение тел вращения;

§ моделировать несложные практические ситуации на основе изучения свойств геометрических фигур и отношений между ними;

§ исследовать решения задач с параметрическими данными.

В процессе решения стереометрических задач используется образное «правополушарное» мышление, которое является основой развития пространственных представлений. Чтобы добиться хороших геометрических знаний, способствующих развитию практических умений учащихся необходимо привить им не только навыки рисования от руки, но и графического моделирования с помощью компьютера.

Для того чтобы подготовку будущего учителя математики в педагогическом вузе ориентировать не только на овладение им фундаментальными математическими основами, но и на развитие способности к обоснованию собственных методических действий, умения осуществлять педагогическую рефлексию, стремления учитывать собственные индивидуальные особенности при проектировании и планировании педагогической деятельности, необходимо уделить большое внимание его компьютерной компетентности. Разрабатывая программы для элективных курсов студентам педагогических специальностей кафедра информатики СГПИ основной акцент делает на то, чтобы будущие учителя-предметники постигли методику самостоятельного применения в своей предстоящей повседневной работе нового учебного инструмента, новой формы ведения урока, новых типов представления учебных материалов, научились эффективно и творчески использовать те обучающие продукты, которые им представляют разработчики.

При этом на занятиях студентам-математикам необходимо показать такие решения геометрических задач, которые имеют преимущества перед традиционным решением.

К примеру, изучение первых разделов стереометрии начинается, как правило, с рассмотрения прямых и плоскостей в пространстве. Затем вводится понятие двугранного угла, и наконец, естественным образом возникают многогранники. Однако школьники хорошо знакомы с многогранниками уже к началу изучения стереометрии: в жизни им не раз приходилось иметь с ними дело. Учащиеся имеют определенный запас интуитивных представлений о свойствах простейших многогранников. Этот запас можно использовать при изучении первых разделов стереометрии. А именно, не вводя формальных определений многогранников, демонстрировать на компьютерных моделях различные утверждения, относящиеся к взаимному расположению прямых и плоскостей. При таком подходе изучение становится наглядным, менее формальным, а работа с многогранниками начинается раньше.

Многие свойства геометрических фигур становятся очевидными, если рассматривать не статичные фигуры, а наблюдать, что происходит с ними при изменении размеров и форм. Возможность «покрутить», «растормошить» геометрический объект дает компьютер. Можно продемонстрировать это на примере мультимедийной программы, например программы «Живая геометрия».

Попробуем ответить на вопрос: как расположены друг относительно друга высота, биссектриса и медиана треугольника, проведенные из одной вершины? Для поиска ответа полезно поэкспериментировать: рассмотреть несколько различных треугольников, и тогда сформулировать гипотезу. Но это достаточно трудоемко. Программа «Живая геометрия» позволяет «потянуть» треугольник за вершину, оставляя на месте одну из его сторон. При этом взаимное расположение медианы, биссектрисы и высоты остается неизменным.

Приведем еще один яркий пример использования указанной программы при изучении понятия симметрии. На экране проводится вертикальная прямая (ось симметрии), с одной стороны от нее рисуется любое существо, например собака. Затем собака симметрично отражается и детям говорится, что она смотрит на себя в зеркало. Потом животное начинает «делать зарядку» (с помощью компьютерной мыши) перед зеркалом: крутить хвостом, поднимать лапы и т.д. Его отражение повторят все эти действия. И наглядно, и забавно.

Создание условий для эффективного воспитания нового типа мышлений у школьников неразрывно связано с формированием этого типа мышления у школьных учителей. Для этого необходимо решить задачи, продиктованные информатизацией образования: обучить педагогов не только основам работы на компьютере и информационного обеспечения текущей работы учителя, но вызвать потребность у предметника, в первую очередь у геометра, в разработке методики использования компьютера при обучении своему предмету, в поиске области эффективного приложения и использования компьютера. Остается нерешенной проблемой - создание учебно-методического комплекса для учителей, который включал бы в себя программу и учебный план, учебное пособие, дидактический материал – комплект описаний практических занятий, методические рекомендации для преподавания предмета с использованием компьютерных средств.

Компьютер все больше играет роль эффективного средства учебно-воспитательной деятельности, является инструментом обработки и анализа педагогической информации, инструментом управления и организации учебно-воспитательного процесса.

В научной литературе отмечаются следующие возможные применения компьютера в процессе обучения:

- средство иллюстрации текста учебника;

- средство имитации работы различных устройств и объектов;

- средство моделирования различных явлений и процессов;

- виртуальная лаборатория;

- роль тренажера, позволяющего учащимся закреплять знания, умения и навыки;

- вычислительное устройство;

- информационно-справочная система.

При этом нельзя считать компьютер неотъемлемым средством обучения. Т.Вамош по этому поводу пишет: «Компьютерное обучение не должно занимать центральное место. Оно призвано содействовать достижению общеобразовательных целей, не превращаясь при этом в основное средство передачи знаний».

Компьютер никогда не будет наставником учащихся, это под силу лишь учителю. Компьютер не должен подменять собой взаимоотношения между учителем и учеником, в противном случае образование утратит гуманитарный аспект.

Ограниченность применения компьютеров в учебном процессе диктуется, в первую очередь, социально-педагогическими причинами. Компьютеры не должны править высшими человеческими ценностями, а должны служить им. Т.Вамош, В.Далингер обеспокоены ростом технократических тенденций в обществе в целом и в сфере образования в частности. Указаны следующие негативные последствия: утрата традиционных человеческих культурных ценностей вследствие усиленного акцента на технизацию обучения; унификация образования и постепенное исчезновение межличнсотных контактов; единобразие мышления в результате использования унифицированной технологии.

Компьютер не в состоянии передавать тонкие различия и нюансы прямой человеческой коммуникации, программные педагогичсекие средства передают знания пока упрощенными, усеченными, что унифицирует мышелние школьников. Любая, даже самая передовая технология приведет к успеху лишь тогда, когда будет учтен человеческий фактор.

Эффективность использования педагогических программных средств в обучении зависит от их качества. Педагогические программные средства должны служить мыслительным процессам, лежащим в основе формирвоания тех или иных навыков, то есть акцент в них должен быь сделан на процесс, а не на результат. Только в этом случае учащиеся будут выступать в роли «активных участников учебного процесса, конструирующих собственно мыслительные схемы, а не просто как пассивные получатели информации».

Существуют самые различные подходы к классификации педагогических программных средств. Далингер В.А предложил следующую:

1) Управляющие программы, выполняющие некоторые традиционные функции учителя. В частности, управления классом.

2) Обучающие программы, направляющие обучение, исходя из имеющихся у учащихся знаний и его индивидуальных предпочтений; как правило, они предполагают усвоение новой информации.

3) Диагностические программы, предназначенные для тестирования, оценивания или проверки знаний, способностей и умений.

4) Тренировочные программы, рассчитанные на повторение или закрепление пройденного и не содержащие нового учебного материала.

5) Базы данных по различным отраслям знаний, из которых хранимая в них информация может быть запрошена.

6) Измеряющие и контролирующие программы для датчиков, позволяющие получать и записывать информацию и управлять действиями роботов.

7) Имитационные программы, представляющие тот или иной аспект реальности с помощью ограниченного числа параметров для изучения его основных структурных или функциональных характеристик.

8) Моделирующие программы свободной композиции, представляющие в распоряжение обучаемого основные элементы и типы функций для моделирования определенной реальности.

9) Программы типа «микромир», похожие на имитационно-моделирующие, однако не отображающие реальность; в идеале – это воображаемая учебная среда, создаваемая при участии учителя.

10) Инструментальные программные средства, обеспечивающие выполнение конкретных операций, например, обработку текстов, составление таблиц, редактирование графической информации.

11) Языки программирования: системы кодирования, позволяющие управлять компьютером.

Уже высказано немало идей относительно использования компьютеров в учебном процессе, но эти идеи, странствуя по свету, ищут своего практического воплощения. Вот почему мы ставим своей задачей указать конкретные способы и приемы использования новых информационно-коммуникационных технологий в обучении геометрии.

На самых различных этапах обучения геометрии может быть использован компьютер, и это применение основано, прежде всего, на его графических и вычислительных возможностях.

Рассмотрим подробнее применение компьютера в процессе обучения геометрии.

В геометрии компьютер должен играть роль эффективного средства для наглядной иллюстрации понятий, демонстрирования чертежей и рисунков. И эта возможность компьютера, представлять динамику графических изображений, как никакая другая возможность, изменит характер преподавания геометрии: геометрические фигуры могут описываться с помощью процедур, а не только уравнений.

Заметим, что в школьном курсе геометрии можно выделить три вида чертежей:

а) чертежи, иллюстрирующие содержание вводимого понятия;

б) чертежи, которые образно представляют условие решаемой задачи или рассматриваемого математического предложения;

в) чертежи, иллюстрирующие преобразования геометрических фигур.

По отношению к тексту учебника иллюстрации можно разделить на три группы: ведущие, равнозначные и обслуживающие.

Ведущие иллюстрации самостоятельно раскрывают содержание учебного материала, заменяя основной текст.

Так, например, понятие луча в учебнике вводится следующим текстом: «На прямой а отметим точку О. Она разделяет прямую а на две части, называемые лучами, исходящими из точки О». Рисунок, иллюстрирующий этот текст учебника, дан статично, что не дает возможности увидеть его динамику. Вместо этого текста на компьютере можно реализовать демонстрацию презентации, которая поэтапно представит рисунок, иллюстрирующий понятие луча.

Вообще следует заметить, что все понятия, которым в школьном курсе геометрии даются конструктивные определения, следует подкреплять ведущей иллюстрацией. К таким понятиям можно отнести: луч, цилиндр, конус, сфера, шар и т.д. Программа «Тела вращения» демонстрирует на экране дисплея компьютера способы образования цилиндра и конуса.

Одновременно с демонстрацией ученикам предлагается озвученные определения тел: Цилиндром называется геометрическая фигура, полученная вращением прямоугольника вокруг одной из его сторон.

Конусом называется геометрическая фигура, полученная вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из катетов.

Равнозначные иллюстрации служат целям более глубокого и эффективного усвоения содержания учебного материала.

Цель этих иллюстраций – дать определениям геометрических понятий, сформулированных в учебнике в свободной логической форме, адекватную алгоритмическую процедуру получения этих понятий.

Так, например, определение медианы треугольника дано в учебнике геометрии в следующей логической форме: «Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника». С помощью компьютера следует продемонстрировать внутрипонятийные связи этого понятия динамичным рисунком, на котором бы вначале был показан треугольник, затем высвечивались произвольная вершина треугольника и середина противоположной стороны его, после чего был бы проведен отрезок, соединяющий эти точки. Должно быть три различных рисунка на случай всех трех медиан, затем эти три рисунка объединяются в один.

Еще один пример. В учебнике дан текст, вводящий понятие «угла в 1 радиан»: «Центральный угол, опирающийся на дугу, длина которой равна радиусу, называется углом в 1 радиан». Следует сопроводить этот текст на компьютере равнозначной иллюстрацией, дающей возможность ученику увидеть процедурный характер получения этого понятия. Демонстрация этой иллюстрации может воспроизводиться по схеме:

а) чертится окружность произвольного радиуса с центром в точке О;

б) имитируется нитка, с помощью которой измеряется радиус этой окружности;

в) эта нитка откладывается по окружности от точки А, в результате чего появится точка В;

г) точка В соединяется с центром О окружности;

д) высвечивается радиус окружности ОА и дуга АВ и подчеркивается равенство их длин;

е) высвечивается центральный угол ВОА, и появляется соответствующий текст на экране дисплея.

Как замечено Далингером В.А., в учебниках геометрии, как правило, даются стандартные чертежи, и это приводит к связыванию школьниками формируемого геометрического понятия с фигурами определенного вида и расположения. Это происходит вследствие того, что использование стандартного чертежа вызывает у учащегося неверные ассоциации, в результате которых он в содержание понятия вносит и частные признаки демонстрируемой фигуры.

Равнозначные иллюстрации должны устранить разобщенность между словесным объяснением понятия и геометрической наглядностью, с этой целью учащимся следует предлагать рисунки, на которых бы варьировались несущественные признаки понятия.

Так, например, понятие угла в учебниках для VI класса иллюстрируется таким стандартным рисунком (рис. 1).

 

 

 

На дисплее компьютера надо показать вариативные рисунки (рис.2а, б, в, г, д, е.)

 

 

Обслуживающие иллюстрации призваны дополнять, конкретизировать содержание текста учебника.

В работе с геометрическими понятиями эти иллюстрации должны предлагать рисунки, на которых представлены различные комбинации существенных признаков понятий. Роль обслуживающих иллюстраций – сформировать у учащихся навык подведения под понятие.

Приведем пример. В понятии «биссектриса угла» можно выделить следующие существенные признаки:

1. Биссектриса угла – это луч.

2. Биссектриса угла выходит из вершины угла.

3. Биссектриса угла делит угол пополам.

Для того, чтобы учащиеся сознательно усвоили необходимость каждого признака и их достаточность для определения понятия биссектрисы угла, следует предложить слайды, на которых бы иллюстрировались объекты, обладающие только лишь свойствами 1 и 2 (рис …), лишь свойствами 1 и 3 (рис…), лишь свойствами 2 и 3 (рис…), свойствами 1 и 2 и 3 (рис…).

 

 

Компьютер может сыграть роль эффективного средства активного диалога в работе учащихся с моделями геометрических фигур. Педагогическое программное средство, реализующее эту функцию компьютера, должно удовлетворять следующим требованиям:

- давать возможность учащемуся контролировать динамику процесса конструирования модели, задавая режимы изменения параметров;

- давать возможность управлять позицией наблюдателя при зрительном исследовании модели;

- давать возможность отбора наиболее приемлемых с психолого-педагогической точки зрения соотношения размеров модели из большого числа экспериментальных данных;

- позволять выборочно стирать изображение;

- давать возможность учащимся достраивать модель;

- проводить дублирование изображений;

- позволять проводить анализ корректности вводимых данных;

- сопровождать модели интеллектуализированным диалогом, в ходе которого будут вводиться термины, обозначающие элементы модели, давать поясняющие сообщения.

Важное место в работе с моделями занимают упражнения на развертки различных фигур. Многие программы выводят различные плоскостные конфигурации, а учащимся предлагается узнать, какие из них являются развертками той или иной фигуры.

Пространственные соотношения между реальными объектами (положение и ориентация объектов в пространстве и их размеры) изучаются с помощью геометрических моделей. Для визуализации геометрических моделей используются идеализированные геометрические объекты (точка, линия, плоскость и др.), которые в отличие от реальных объектов обладают набором только наиболее существенных свойств. Так геометрическая точка отличается от реальной точки на чертеже тем, что имеет только координаты, но не имеет размеров, геометрическая линия не имеет ширины, геометрическая плоскость - толщины и т.д. В школьном курсе геометрии не только изучаются различные геометрические модели (теоремы), но рассматривается процесс их построения. Важное место занимают геометрические построения с использованием линейки и циркуля. Для создания геометрических моделей на компьютере удобно использовать системы автоматизированного проектирования (САПР). В качестве примера выполнения геометрического построения рассмотрим задачу о построении перпендикуляра к прямой.

Задача. Даны прямая и точка на ней. Построить прямую через данную точку и перпендикулярную к данной прямой. Формальная модель. Построим формальную модель процесса геометрического построения, зафиксировав его в форме алгоритма:

1. Построить прямую a и точку M на ней.

2. На равных расстояниях от точки М построить на прямой точки А и В.

3. Построить две окружности с центрами в точках A и В с радиусом АВ.

4. Через точки пересечения окружностей P и Q провести прямую. Данная прямая пройдет через точку М и будет являться перпендикуляром к прямой a.

Компьютерная модель. Реализуем геометрическое построение в соответствие с разработанным алгоритмом с использованием системы КОМПАС-3D.

 

	Построение перпендикуляра к заданной прямой.
1	Построить прямую a. На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод отрезка и с использованием ручного ввода параметров задать координаты начальной точки p1 (10,0) и конечной точки p2 (70,0).
2	Построить точки M, A и B на прямой a. На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод точки и с использованием ручного ввода параметров задать координаты точки М (40,0), точки А (25,0) и точки B (55,0).
3	Построить окружность с центром в точке A и с радиусом АВ. На панели Геометрические построения щелкнуть по кнопке Ввод окружности и с использованием ручного ввода параметров задать координаты центра (25,0). Задать радиус окружности с использованием Геометрического калькулятора, для этого щелкнуть правой клавишей мыши в поле Радиус окружности и в появившемся меню выбрать пункт Между двумя точками. После того как курсор примет форму мишени, щелкнуть по точкам A и B. Окружность с заданным радиусом будет построена.
4	Аналогично построить окружность с центром в точке В и с радиусом АВ.
5	Соединить точки пересечения окружностей отрезком. Задать начальную и конечную точки отрезка с использованием Геометрического калькулятора, выбрав пункт меню Пересечение.
6	Ввести на чертеже обозначения. Выбрать на Панели управления кнопку Размеры и технологические обозначения, и на появившейся панели щелкнуть по кнопке Ввод текста. Ввести обозначения.
7	Алгоритм построения перпендикуляра к заданной точке прямой выполнен.
8	Сохранить чертеж.

Исследование модели. С помощью геометрических теорем необходимо доказать, что построенный отрезок PQ действительно является перпендикуляром к прямой a.

Задача. Дан неразвернутый угол A. Построить его биссектрису. Формальная модель. Построим формальную модель процесса геометрического построения, зафиксировав его в форме алгоритма:

1. Построить окружность произвольного радиуса с центром в вершине заданного угла А, которая пересечет стороны угла в точках В и С.

2. Построить две окружности радиуса ВС с центрами в точках B и C. Точку пересечения окружностей внутри угла обозначить буквой Е.

3. Через вершину угла А и точку пересечения окружностей Е провести прямую. Луч АЕ – биссектриса заданного угла.

Компьютерная модель. Реализуем геометрическое построение в соответствие с разработанным алгоритмом с использованием системы КОМПАС-3D.