Идентификация модели методом двухшагового МНК

Учебно-исследовательская работа

 

по дисциплине

 

Эконометрическая модель национальной экономики Германии

 

Москва

Общая характеристика экономики Германии

 

ФРГ – одна из крупнейших стран Западной Европы (после Франции и Испании). Берлин – столица и резиденция правительства; некоторые министерства расположены в Бонне. Форма правления – парламентская республика, форма государственного устройства – симметричная федерация. Государство состоит из 16 частично независимых земель.

Германия является членом Европейского союза, принимает активное участие в НАТО, а также входит в «Большую восьмёрку».

По уровню экономического развития, величине экономического потенциала, доле в мировом производстве, степени вовлеченности в международное разделение труда и другим важнейшим критериям она относится к числу наиболее высокоразвитых государств мира. По объему ВВП она занимает пятое место в мире. По уровню жизни – 18 место в мире, согласно Human Development Index. Она мало уступает США – крупнейшей торговой державе мира – по объему внешней торговли, хотя ее экономический потенциал почти втрое меньше. Она является также одним из крупнейших экспортеров и импортеров капитала. По качественным характеристикам национальной экономики (уровень производительности труда, капиталооснащенность и наукоемкость производства и др.) страна также занимает одно из первых мест в мировом хозяйстве.

С точки зрения обеспеченности природными ресурсами ФРГ нельзя отнести к числу богатых стран. Она располагает немногими видами топлива и сырья. К их числу относятся каменный и бурый уголь, калийная соль, небольшие запасы железной руды, легирующих и цветных металлов. Подавляющая часть топлива – нефти и газа, а также атомного сырья ввозится из-за рубежа.

Внешняя торговля – одна из наиболее динамичных отраслей экономики ФРГ, стимулятор ее экономического роста. В послевоенный период происходил постоянный рост доли экспорта в ВНП (1950 – 9,3%; 1980 – 26,7%; 1991 – 32,8%). К слабым сторонам экономического развития Германии можно отнести следующее: заниженная оценка затрат на модернизацию Восточной Германии, дефицит специалистов (необходимость их привлечения из-за рубежа); старение населения, стабильный уровень безработицы (11%), острая конкуренция со стороны быстро развивающихся стран Азии.

 

Идентификация модели методом двухшагового МНК

Задачей исследования является идентификация двухшаговым методом наименьших квадратов упрощенной модели Клейна (т.е. нахождение оценок коэффициентов ):

 

 (1)

 

 – склонность к потреблению,

 – склонность к инвестированию,

- эндогенные переменные модели, - экзогенная переменная модели,  – предопределенные переменные. Лаговых эндогенных переменных в модели нет.

Идентификация модели состоит в нахождении по исходным данным оценок коэффициентов модели  (а также дисперсий случайных составляющих , )

На первом шаге установим регрессионную зависимость эндогенных переменных ( C , I ) от предопределенных переменных. Предварительно необходимо преобразовать модель от расширенной формы к структурной (2), а затем к приведенной (3):

   (2)

 

           (3)

 

Используя инструмент «Регрессия» пакета «Анализ данных» проведем парную регрессию потребления и инвестиций по государственным расходам (т.е. эндогенных переменных по предопределенным) и найдем МНК-оценки коэффициентов  приведенной формы.

 

ВЫВОД ИТОГОВ
Регрессионная статистика
Множественный R	0,98
R‑квадрат	0,96
Нормированный R‑квадрат	0,96
Стандартная ошибка	38,37
Наблюдения	38
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	1 205 387,78	1 205 387,78	818,94	2,334E‑26
Остаток	36	52 987,74	1 471,88
Итого	37	1 258 375,52
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t‑статистика	P‑Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y‑пересечение	-161,88	33,83	-4,79	0,00	-230,49	-93,27	-230,49	-93,27
G	3,46	0,12	28,62	0,00	3,22	3,71	3,22	3,71

 

Таким образом, имеем

 

Регрессионная статистика
Множественный R	0,90
R‑квадрат	0,81
Нормированный R‑квадрат	0,80
Стандартная ошибка	40,61
Наблюдения	38
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F	Значимость F
Регрессия	1	251965,2	251965,2	152,8	1,621E‑14
Остаток	36	59366,3	1649,1
Итого	37	311331,4
	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t‑статистика	P‑Значение	Нижние 95%	Верхние 95%	Нижние 95,0%	Верхние 95,0%
Y‑пересечение	-138,86	35,81	-3,88	0,000429971	-211,48	-66,23	-211,48	-66,23
G	1,58	0,13	12,36	1,62091E‑14	1,32	1,84	1,32	1,84

 

.

 

Вычислим также выровненные значения Ĉ и Î. (Приложение 2)

На втором шаге запишем уравнения в стандартном виде, т.е. по одной эндогенной переменной в левой части с коэффициентом 1. Эндогенные же переменные в правых частях заменим на их выровненные значения.

Рассмотрим второй шаг применительно к первому уравнению, для этого в него вместо  подставим , тогда получим

 

 

или

 

 

Т.к. согласно первоначальной модели , последнее уравнение запишется как модель парной регрессии

 

,

 

в которой зависимой переменной служит , а независимой – .

МНК-оценки параметров этой модели имеют вид

 

 

.

 

Подставив в последние формулы значения временных рядов ,  и  получим

.

.

 

Подставляя эти значения в формулы, имеем:

 

.

 

.

 

Таким образом, применение двухшагового МНК к первому уравнению структурной формы позволило идентифицировать первое уравнение первоначальной формы: .

Рассмотрим второй шаг для второго уравнения, для этого в него вместо  подставим , тогда получим:

 

 

Или

 

.

 

Поскольку , то последнее уравнение запишется как модель парной регрессии:

 

,

 

в которой зависимой переменной служит , а регрессором выступает – ( ), поэтому МНК – оценки параметров этой модели имеют вид:

 

 

Подставив в последние формулы значения временных рядов , получим:

 

 

Подставляя эти значения в формулы:

 

.

 

.

 

Таким образом, применение двухшагового МНК ко второму уравнению структурной формы позволило идентифицировать второе уравнение первоначальной формы: .

Найдем оценки дисперсий случайных составляющих , .

 

 

Для этого решим систему уравнений, подставив в левую часть квадрат стандартной ошибки для регрессий потребления по государственным расходам, а также чистых инвестиций по государственным расходам:

Таким образом, по итогам двухшагового МНК эконометрическая модель имеет вид: