А рыночная курсовая цена составляет 93,7

 

II  (текущая доходность)

 

III Эффективность операции будет выше в период владения.

 

Полная доходность определяется методом интерполяции.

%

 - %

 

 - %

%

%

 

Чем выше ставка, тем меньше курс.

Доходность составит:

 

Таким образом получили, что инвестору покупать облигацию невыгодно, поскольку низкая доходность.

Задача №6.

Обыкновенные акции предприятия «Ф» продаются по 25,00. В конце периода t=1 ожидаются выплаты дивидендов в размере 2,00. Требуемая инвестором доходность составляет 12%.

а) Определите стоимость акции, если ожидается, что в следующие 3 года дивиденды будут расти на 12% в год, на 4 и 5 год – на 11%, а начиная с 6-го – на 5%.

б) Изменит ли текущую стоимость акции предположение о ее продаже к концу 5 года? Подкрепите вывод соответствующими расчетами.

Решение

P=	25,00	- стоимость акции
DIV=	2,00	- дивидент
g1=	12%	- рост дивидентов 1-3 г.
g2=	11%	- рост дивидентов 4-5 г.
g3=	5%	- рост дивидентов c 6 г.
r=	12%	- доходность

 

 

V = 9,8418 + 26,3095 = 36,1513 – стоимость акции

 

б)  – стоимость акции при продаже к концу 5 года.

 

Ответ: а) стоимость акции 36,1513; б) стоимость акции при продаже к концу 5-го года составит 34,84.

Задача №12.

Рассматривается возможность формирования инвестиционного портфеля из двух акций А и В в разных долях, характеристики которых представлены ниже:

Вид актива	Доходность (в %)	Риск (в %)
А	10,00	30,00
В	25,00	60,00

 

Решение

а) ожидаемая доходность D = 0.1*X₁ + 0.25*X₂ , при X₁ = 0.5, X₂ = 0.5 имеем:

D = 0.1*0.5 + 0.25*0.5 = 0.05 + 0.125 = 0.175 или 17.5%.

Риск портфеля , где r₁₂ – корреляция.

Откуда σ_p = ((0.5)²*((0.3)² + 2*0.25*0.3*0.6 + (0.6)²))^1/2 =

= ((0.25*(0.09 + 0.09 + 0.36))^1/2 = (0.25 * 0.54)^1/2 = 0.135^1/2 = 0.367 или 36,7 %.

б) имеем систему уравнений:             0.1*X₁ + 0.25*X₂ = 0.2

                                                   X₁ + X₂ = 1

 

из первого и второго: 0.1* X₁ + 0.25*( 1 - X₁ ) = 0.2 ==> 

X₁(0.1 – 0.25) = 0.2 – 0.25 ==> X ₁ = 1/3 и X ₂ = 2/3 – доли акций A и B.

 

Риск портфеля:

σ_p = 0.3*((1/9) + 4*(4/9) + (2/9))^1/2 = 0.1*(1 + 16 + 2)1/2 = 0.1 * 19^1/2 = 0.436 или

43.6%.

Ответ: а) ожидаемая доходность 17,5%, риск портфеля 36,7%;

б) оптимальный портфель X ₁ = 1/3 и X ₂ = 2/3 – доли акций A и B,                               риск портфеля 43,6%.

Задача №18.

Текущий курс акции равен 80,00 и может в будующем либо увеличиться до 100,00 с вероятностью 0,6, либо понизиться до 60,00 с вероятностью 0,4. Цена исполнения опциона «колл» равна 80,00.

Определите ожидаемую стоимость опциона «колл». Определите коэффициент хеджирования и постройте безрисковый портфель.

Решение

Дано:       S' = 100 w' = 0.6

              S'' = 60  w'' = 0.4

              S₀ = 80

              K = 80

Тогда математическое ожидание цены акции S:

μ = w' S' + w'' S'' = 0.6 * 100 + 0.4 * 60 = 60 + 24 = 84

V' = max(0, S' – K)= 20,

V'' = max (0, S'' – K) = 0.

Ожидаемая цена опциона в момент исполнения:

V = w' V' + w'' V'' = 0.6 * 20 + 0.4 * 0 = 12.

Для безрискового портфеля из δ акций и продажи 1 опциона колл имеем систему уравнений: δS' - V' = p

                                  δS'' - V'' = p,

где p – цена портфеля. Она одинакова для обоих исходов. Следовательно получаем:           δS' - V' = δS''- V''

откуда:  δ*100 – 20 = δ*60 – 0; δ = 0.5.

δ - коэффициент хеджирования - изменение цены опциона при изменении цены базового актива на 1.

Ответ: безрисковый портфель состоит из 0.5 акций и 1 короткого опциона колл.

Цена опциона в момент t=0 равна стоимости безрискового портфеля в момент t=0: δ S'' = δ * 60 = 30.

Задача №22.

На рынке капитала конкурируют три банка и паевой фонд, которые предлагают своим клиентам следующие виды финансовых инструментов.

Банк Х продает бескупонные облигации по цене 50,00 с выплатой через год 56,00. Банк Y продает депозитные сертификаты по 2,60 с погашением через год по номиналу 3,00. Банк Z реализует годовые векселя номиналом в 275,00 по цене 250,00.

Паевой фонд Q продает свои паи по 499,99, представляющие собой портфель, в котором содержится 50 депозитарных сертификатов банка Y, вексель банка Z и 3 облигации банка Х.

Покажите, что на этом рынке существуют возможности арбитража.

Решение

Рассмотрим таблицу:

 

Наименование	Цена продажи	Номинал/ выплата через год	Доходность
X (бескупонные облигации)	50,00	56,00	12,00%
Y (депозитные сертификаты)	2,60	3,00	15,38%
Z (годовые векселя)	250	275	10,00%
Q (паи)	499,99	-

 

Рассчитаем стоимость портфеля паевого фонда Q исходя из цен продаж на входящие в него ценные бумаги:

 

Q = 3Х + 50У + Z = (3*50) + (50*2,60) + 250,00 =

=150,00 + 130,00 + 250,00 = 530,00 

Q = 530,00 – реальная стоимость пая.

530,00 – 499,99 = 30,01

Ответ: Наличие дизбаланса цен на активы, входящие в портфель паевого фонда Q, показывает, что на данном рынке существует возможность арбитража. Т.е. возможно получение безрискового дохода в пределах суммы равной 30,01. Купив пай ПИФа Q по цене 499,99 и продав его по частям получаем 30,01 прибыли используя арбитраж рынка, которую выгодней всего вложить в депозитные сертификаты банка У, с доходностью 15,38% годовых.

 

 

Приложение