Построение численной модели дифференциальной стохастической системы.
Выполним математическое моделирование непрерывно-стохастической системы. Будем использовать нелинейное стохастическое уравнение 2-го порядка , (1) где - случайный процесс. Для реализации математической модели в случаях: а) случайное воздействие имеет спектральную плотность , (2)
где
- круговая частота; - коэффициент затухания корреляционной функции; - средняя частота корреляционной функции.
а) если случайный процесс имеет спектральную плотность. Белый шум - стационарный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией, равной дельта-функции. Моделирование белого шума осуществляется по следующей формуле: , (3) где -независимая случайная величина с нормальным законом распределения с mx=0 и Dx=1, No - коэффициент интенсивности белого шума или высота спектральной плотности. Моделирование случайного воздействия со спектральной плотностью осуществляется стохастическим дифференциальным уравнением второго порядка
; (4)
в систему уравнений 1-ого порядка, для этого введем специальные переменные:
(5) В результате получим следующую систему 1-го порядка: (6) Применяем к каждому уравнению метод Эйлера (7) получим следующую численную модель: (8)
В случае а) когда случайное воздействие – белый шум, аналогично, математическая модель будет иметь вид: (9)
При моделировании непрерывной стохастической модели следует выполнить такие действия: 1) Подбор коэффициента интенсивности белого шума (его мы осуществим с помощью табуляции функции , ее максимальное значение и будет требуемым шагом); 2) разработать датчик случайных чисел с нормальным законом распределения.
Для этого необходимо: - сгенерировать два случайных числа с равномерным законом распределения, 1-ое число , а второе число (Рисунок 1); - сравнить, если V1>f(V1), то все числа отбрасываются и генерация повторяется заново, иначе меньшее число принимается как верное; 3) выбрать произвольный шаг табулирования; 4) получить значения по системам уравнений (8),(9); 5) проверить сходимость - проверка выполняется среднеквадратично по формуле , (10) Если погрешность среднеквадратичного отклонения менее или равна 0.05, то полученные значения считаются решением, иначе необходимо уменьшить шаг в 2 раза и повторить итерацию. Причем в случае, где X(t)- белый шум обеспечиваем сходимость только по x1 (8); а в случае, где случайное воздействие имеет спектральную плотность (2), сходимость обеспечиваем и по x1 и по x3.
Популярное: Личность ребенка как объект и субъект в образовательной технологии: В настоящее время в России идет становление новой системы образования, ориентированного на вхождение... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (184)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |