Расчёт, построение, и оценка качества переходного процесса по каналу регулирующего воздействия S - Y

 Для одноконтурной системы регулирования, приведенной на рисунке 1, определим передаточную функцию замкнутой АСР по каналу S-Y из соотношения:

                                                                                             (12)

где передаточная функция объекта регулирования ,

  передаточная функция ПИ- регулятора .

После подстановки значения  в формулу (12), получаем окончательное выражение для передаточной функции замкнутой АСР по каналу S-Y:

                              (13)

Получим выражение для АФЧХ замкнутой системы путём замены оператора p в формуле (13) на , в результате получаем:

                                                           (14)

Используя математический пакет MathCad, предварительно задав диапазон изменения частоты с^-1 с шагом c^-1, рассчитываем вещественную частотную характеристику замкнутой АСР при регулирующем воздействии: Re_З.С..1(ω). Результаты расчёта сведём в таблицу 4.

Таблица 4 – Результаты расчёта ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

Продолжение таблицы 4

По данным таблицы 4 строим график ВЧХ замкнутой АСР, который приведен на рисунке 4.

Рисунок 4 - График ВЧХ замкнутой АСР при регулирующем воздействии

Переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по методу трапеций, используя график ВЧХ замкнутой АСР, приведенный на рисунке 4.

Установлено, что переходная характеристика какой- либо системы y(t) связана с ВЧХ этой системы Re(ω) выражением:

                                                                               (15)

где t – время переходного процесса в замкнутой АСР.

       Для более точного расчёта в качестве верхнего предела интеграла для y(t) принимают не , а значение частоты, при которой график Re(ω) стремится к 0, т.е частоту среза ω_СР. По графику, приведенному на рисунке 4, определяем, ω_СР =0,2 с^-1. Поэтому переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y можно рассчитать по формуле:

                                                                   (16)

       Задав диапазон изменения времени переходного процесса с и шаг с, рассчитываем переходный процесс в замкнутой АСР по каналу S-Y. Результаты расчета сведём в таблицу 5.

Таблица 5 – Результаты расчёта переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

По данным таблицы 5 строим график переходного процесса в замкнутой АСР по

 каналу S-Y, который приведён на рисунке 5.

Рисунок 5 - График переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y

       Используя данные таблицы 5 и рисунка 5, произведём оценку качества переходного процесса в замкнутой АСР по каналу S-Y.    

       Прямые критерии качества:

1.Максимальная динамическая ошибка: А₁=0,34;

2.Перерегулирование:                                               (17)

где - уровень установившегося значения регулируемой величины при времени переходного процесса , равного ;                                     

3.Динамический коэффициент регулирования Rд  не определяется для такого типа процессов;

4.Степень затухания переходного процесса:                         (18)   

где - второй максимальный выброс регулируемой величины;                            

5.Статическая ошибка:                                                                         (19)

 где S – сигнал регулирующего воздействия 1(t);

6.Время регулирования:  при величине , значение которой задают для контроля переходного процесса с заданной степенью точности.

Все приведенные выше критерии качества указаны на рисунке 5.