ПОСТРОЕНИЕ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ( КМ )

2020-02-04

197

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

12 3 4 Следующая ⇒

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

1. Построение концептуальной модели (км)

2. Разработка математической модели

3. Разработка gpss-ориентированной имитационной модели

4. Разработка, реализация и исследование упрощенных моделей

5. Реализация и исследование имитационной модели

6. Исследование свойств системы

заключение

литература

ВВЕДЕНИЕ

Задан объект моделирования - некая система, назначение которой – выполнение некоторых действий над поступающими заданиями из одного модуля и передача обработанного результата в другой модуль. Структура эти двух модулей нас не интересует, и мы будем рассматривать их в дальнейшем как «черные» ящики, один из которых посылает в систему задания с интенсивностью l, т.е. является генератором, а другой - принимает обработанные задания, т.е. является приемником.

Цели исследования системы заключаются в следующем:

· выявить «узкие» места системы;

· для известной интенсивности поступления заданий в систему подобрать такие ее параметры, чтобы обеспечивалась оптимальная загрузка всех устройств;

· определить влияние производительности каждого элемента системы на ее общую производительность;

· спрогнозировать реакцию системы при изменении интенсивности поступления заданий на обслуживание.

Анализ этих характеристик позволяет выбрать оптимальные параметры системы (производительность всех устройств) и таким образом решить очень важную задачу: спроектировать систему с минимальными финансовыми затратами.

Для исследования системы всегда строится ее модель и производится моделирование. Модели можно разделить на несколько категорий:

- наглядные;

- символические;

- математические.

Наглядные и символические модели применяются на начальных стадиях моделирования, когда идет сбор информации об объекте моделирования. Математическая модель применяется, когда объект моделирования описывается с помощью математического аппарата.

ПОСТРОЕНИЕ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ( КМ )

Требуется разработать и исследовать модели системы. Тип модели - Q-схема. Модели транзактные. Способы расчета - имитационный (в среде GPSS World на языке GPSS) и аналитический.

Система состоит из устройств S1-S3, памяти S5 и S6.

Внешняя среда представлена источником запросов (узел S0), приемником обслуженных запросов (узел S4).

Число типов потоков запросов Q – 2 (50% заявок первого и 50% второго типа). Потоки различаются параметрами законов поступления и обслуживания. Законы поступления запросов 1 и 2 типов соответственно – Эрланга и равномерный. Законы обслуживания 1 и 2 типов соответственно – равномерные.

При появлении запроса ему выделяется место в памяти S5, при нехватке в памяти S6 и далее начинается обслуживание в S1. Иначе происходит отказ в обслуживании. Освобождается память по завершении обслуживания в системе. Потребность в памяти запросов 1 и 2 типа описывается разными дискретными равномерными законами (от 1 до x единиц).

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен матрицей переходов P (где число – вероятность выбора маршрута) (таблица 1.1).

Таблица 1.1- Исходная матрица переходов P

	S0	S1	S2	S3	S4
S0		1
S1			1
S2			0,5	0,5
S3					1
S4					1

Параметры устройств и параметров потоков запросов (заявок) указаны в таблице 2.

Таблица 1.2- Параметры системы

№	ПОТОКИ					УСТРОЙСТВА
	№		%		mt	№		K		mt	№	K		mt		№	K		mt		№	K	mt	№	K	mt
21						1	4				2		1			3		1
	1	50%		240,0					296,0						36,0					52,0
	2	50%		240,0					296,0						36,0					52,0

Маршруты движения потоков здесь совпадают, поэтому вначале разрабатываем общую схему Q-модели.

Для этого анализируем матрицу Р. Полученные результаты наносим на схему (рисунок 1, 2).

Рисунок 1.1- Ресурсы системы.

Рисунок 1.2- Общая (исходная) схема Q-модели.

Основные обслуживающие ресурсы системы – устройства, памяти, накопители и т.д.

Для заданной системы.

Здесь ресурсы: - устройства S₁, S₂, S₃, память S₅,S₆.

Состав узлов:

S₀ - источник запросов (генератор);

S₁ _-устройство с обслуживанием в одном из 4 -х каналов;

S_5-6,1, - узел выделения памяти S₅ или S₆ (анализ наличия и выделение). Потребность в памяти запросов 1 и 2 типа описывается разными дискретными равномерными законами (от 1 до x единиц). S₃ _-устройство с обслуживанием в одном из 2-х каналов;

S₂, S_{3 -}устройство с обслуживанием в одном канале;

S_5-6,2 - узел (фаза) освобождения ранее занятой емкости памяти S₅ или S₆;

S₄– приемник обслуженных запросов;

Параметры обслуживающих узлов представлены ниже в таблице 1.3.

Таблица 1.3.- Параметры обслуживающих узлов

Узел	Параметры	Значение
S₁	z₁_,₁ – тип узла	устройство
	z₁_,2 – канальность K₁	4
	z_1,3 – быстродействие канала B₁	1
	z_1,4 – дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S_1,1; обслуживание с постоянной скоростью B S_1,2; - освобождение канала S_1,3
S₂	z₂_,₁ – тип узла	устройство
	z₂_,2 – канальность K₄	1
	z₂_,3 – быстродействие канала B₄	1
	z₂_,4 – дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S_2,1; обслуживание с постоянной скоростью B S_2,2; - освобождение канала S_2,3
S₃	z_3,₁ – тип узла	устройство
	z_3,2 – канальность K₃	1
	z_3,3 – быстродействие канала B₃	1
	z_3,4 – дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S_3,1; обслуживание с постоянной скоростью B S_3,2; - освобождение канала S_3,3
S₅	z₅_,₁ – тип узла	память
	z₅_,2 – емкость V₂	12**
	z₅_,3 – дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S_5,1; S_5,2- освобождение памяти
S₆	z₆,₁ – тип узла	память
	Z_6,2 – емкость V2	7**
	Z_6,2 – дисциплина обслуживания	FIFO*
	Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S_6,1; S_6,2 - освобождение памяти

В системе по условию обрабатывается два потока заявок с похожими маршрутами обработки, движения, но с разными законами, параметрами поступления и обслуживания. Обозначим потоки номерами – 1 и 2. Тогда множество потоков Q = {1; 2}. Мощность множества Q = 2.

Потоки отличаются вероятностным характером, стационарны. Соответственно для каждого потока надо определить, конкретизировать следующие законы (распределения):

1. Законы поступления транзактов 1и 2 типов соответственно – Эрланга и равномерный.

где:

λ – интенсивность поступления заданий для каждого из двух потоков.

λ⁽¹⁾ =0,004;

Равномерный:

Распределение задается двумя параметрами: a – левая граница, b – правая граница (b > a).

2. закон обслуживания транзактов 1и 2 типов равномерные;

0, t<a

S⁽¹⁾(t)= , a ≤t≤b

1, t>b ,

Уточняем схему модели

В моделируемой системе (см. рисунок 1.2):

- после узла S₀нужен добавочный узел S₇анализа наличия свободной емкости памяти S₅для пришедшей заявки и выбора дальнейшего маршрута движения запроса – в память на узел S_{5,1 .}

- соответственно необходим узел S₈ анализа наличия свободной емкости памяти S₆для пришедшей заявки и выбора дальнейшего маршрута движения запроса – в память на узел S_6,1или в приемник отказанных заявок.

- соответственно необходим узел S₉- приемник заявок, не вошедших в систему из-за нехватки памяти;

- после выхода из узла S₂дальнейший маршрут заявки определяется вероятностным выбором из двух альтернатив – необходим узел S₁₀, “разыгрывающий” для каждой пришедшей заявки выбор маршрута в соответствии с заданными вероятностями.

- после выхода из узла S₃ необходим узел S₁₁ анализа дальнейший маршрут заявки определяется вероятностным выбором из двух альтернатив – необходим узел S₁₀, “разыгрывающий” для каждой пришедшей заявки выбор маршрута в соответствии с заданными вероятностями.

Уточненная схема модели безотносительно к потокам приведена на рисунке 1.3.

Рисунок 1.3- Уточненная схема Q-модели.

В соответствии с данными, полученными на предыдущем этапе, уточняем матрицу переходов.

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен ниже матрицей переходов P.

Таблица 1.4- Уточненная матрица переходов P

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S10

S11

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S10

0.5

S11

Уточняем ранее полученные схемы Q-моделей (см. рисунок 1.3) с учетом наличия разных потоков заявок.

В системе два потока заявок, которые обслуживаются однотипно – с одинаковыми маршрутами и на тех же ресурсах, узлах.

Отличие состоит в параметрах законов поступления (нужны два разных источника, т.е. узел S₀заменяем на S_0,1, S_0,2, или здесь на S⁽¹⁾₀и S⁽²⁾₀ ).

Соответственно нужны разные приемники обслуженных и отказанных заявок – новые узлы S⁽¹⁾₄, S⁽²⁾_{4 ,} S⁽¹⁾₉, S⁽²⁾_{9 .}

Отличие состоит также в параметрах законов обслуживания в устройствах и характере распределения ёмкости памяти.

Тогда новый состав узлов

S = {S⁽¹⁾₀,S⁽²⁾₀, S₁, S₂, S₃, S₄, S_5,1, S_5,2, S_6,1, S_6,2, S₇, S_{8 ,} S⁽¹⁾₉, S⁽²⁾_{9 ,}S₁₀, S₁₁}.

Уточненные схемы Q-модели по каждому потоку заявок представлены на рисунках 1.4 и 1.5.

Рисунок 1.4- Схема Q-модели 1-го потока

Рисунок 1.5- Схема Q-модели 2-го потока

В соответствии с данными, полученными на предыдущем этапе, уточняем матрицы переходов каждого из потоков.

Порядок движения запросов в процессе обслуживания представлен ниже матрицами переходов потоков P⁽¹⁾иP⁽²⁾.

Таблица 1.5- Матрица переходов P⁽¹⁾ для 1-го потока

S0(1)

S4(1)

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S9(1)

S10

S11

S0(1)

S4(1)

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S9(1)

S10

0.5

S11

Таблица 1.6- Матрица переходов P⁽²⁾ для 2-го потока

S0(2)

S4(2)

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S9(2)

S10

S11

S0(2)

S4(2)

S5,1

S5,2

S6,1

S6,2

S9(2)

S10

0.5

S11

Для каждого потока параметры составляют:

- параметры законов поступления ;

- параметры обслуживания на ресурсах системы.

Последние включают:

- параметры обслуживания на устройстве S₁ ;

- параметры обслуживания на устройстве S₃ ;

- параметры обслуживания на устройстве S₄ ;

- параметры обслуживания в памяти S₂ .

Параметры потоков приведены в таблице 1.7 и 1.8.

Таблица 1.7- Параметры 1-го потока

Параметр	Описание	Значение
h⁽¹⁾_0,1	закон распределения времени τ между заявками в потоке f⁽¹⁾_τ	случайный
h⁽¹⁾₀_,2	тип закона	Эрланга 2 порядка
h⁽¹⁾₀_,3	интенсивность поступления заявок λ	0,004
h⁽¹⁾₁_,1	закон распределения трудоемкости θ (времени t) обслуживания в канале S₁- f⁽¹⁾_{θ,1 =}f⁽¹⁾_t,1	случайный
h⁽¹⁾₁_,2	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₁_,3	левая граница a⁽¹⁾_θ,1	250
h⁽¹⁾₁_,4	правая граница b⁽¹⁾_θ,1	342
h⁽¹⁾₂_,1	закон распределения трудоемкости θ (времени t) обслуживания в канале S₂- f⁽¹⁾_{θ,2 =}f⁽¹⁾_t,2	случайный
h⁽¹⁾₂_,2	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₂_,3	левая граница a⁽¹⁾_θ,2	16
h⁽¹⁾₂_,4	правая граница b⁽¹⁾_θ,2	56
h⁽¹⁾₃_,1	закон распределения трудоемкости θ (времени t) обслуживания в канале S₃- f⁽¹⁾_{θ,3 =}f⁽¹⁾_t,3	случайный
h⁽¹⁾₃_,2	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₃_,3	левая граница a⁽¹⁾_θ,3	20
h⁽¹⁾₃_,4	правая граница b⁽¹⁾_θ,3	84
h⁽¹⁾_5,1	объем потребляемой памяти	случайный
h⁽¹⁾₅_,2	Тип закона	Дискретный равномерный
h⁽¹⁾₅_,3	левая граница a⁽¹⁾_θ,5	1
h⁽¹⁾₅_,4	правая граница b⁽¹⁾_θ,5	4
h⁽¹⁾_6,1	объем потребляемой памяти	случайный
h⁽¹⁾₆_,2	Тип закона	Дискретный равномерный
h⁽¹⁾₆_,3	левая граница a⁽¹⁾_θ,6	1
h⁽¹⁾₆_,4	правая граница b⁽¹⁾_θ,6	4

Таблица 1.8- Параметры 2-го потока

Параметр	Описание	Значение
h⁽¹⁾_0,1	закон распределения времени τ между заявками в потоке f⁽¹⁾_τ	случайный
h⁽¹⁾₀_,2	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₀_,3	левая граница a⁽¹⁾_θ,0	210
h⁽¹⁾₀_,4	правая граница b⁽¹⁾_θ,0	270
h⁽¹⁾₁_,1	закон распределения трудоемкости θ (времени t) обслуживания в канале S₁- f⁽¹⁾_{θ,1 =}f⁽¹⁾_t,1	случайный
h⁽¹⁾₁_,2	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₁_,3	левая граница a⁽¹⁾_θ,1	280
h⁽¹⁾₁_,4	правая граница b⁽¹⁾_θ,1	312
h⁽¹⁾₂_,1	закон распределения трудоемкости θ (времени t) обслуживания в канале S₂- f⁽¹⁾_{θ,2 =}f⁽¹⁾_t,2	случайный
h⁽¹⁾₂_,2	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₂_,3	левая граница a⁽¹⁾_θ,2	26
h⁽¹⁾₂_,4	правая граница b⁽¹⁾_θ,2	46
h⁽¹⁾₃_,1	закон распределения трудоемкости θ (времени t) обслуживания в канале S₃- f⁽¹⁾_{θ,3 =}f⁽¹⁾_t,3	случайный
h⁽¹⁾₃_,2	тип закона	равномерный
h⁽¹⁾₃_,3	левая граница a⁽¹⁾_θ,3	30
h⁽¹⁾₃_,4	правая граница b⁽¹⁾_θ,3	74
h⁽¹⁾_5,1	объем потребляемой памяти	случайный
h⁽¹⁾₅_,2	Тип закона	Дискретный равномерный
h⁽¹⁾₅_,3	левая граница a⁽¹⁾_θ,5	1
h⁽¹⁾₅_,4	правая граница b⁽¹⁾_θ,5	3
h⁽¹⁾_6,1	объем потребляемой памяти	случайный
h⁽¹⁾₆_,2	Тип закона	Дискретный равномерный
h⁽¹⁾₆_,3	левая граница a⁽¹⁾_θ,6	1
h⁽¹⁾₆_,4	правая граница b⁽¹⁾_θ,6	3

Параметры узлов Q-модели (см. рисунки 4, 4 – схемы Q-модели) приведены ниже в таблице 1.9.

Таблица 1.9- Параметры узлов Q-модели

Узел	Параметр	Описание	Значение
S⁽¹⁾₀	z⁽¹⁾_0,1	– тип узла	источник
	z⁽¹⁾_0,2	- назначение	генерация потока заявок 1-го типа
	z⁽¹⁾_0,3	- закон распределения времени τ между заявками в потоке f⁽¹⁾_τ	случайный
	z⁽¹⁾_0,4	- тип закона	Эрланга 2 порядка
	z⁽¹⁾_0,5	интенсивность поступления заявок λ	0.004
S⁽²⁾₀	z⁽²⁾₀_,1	– тип узла	источник
	z⁽²⁾₀_,2	- назначение	генерация потока заявок 2-го типа
	z⁽²⁾₀_,3	- закон распределения времени τ между заявками в потоке f⁽²⁾_τ	случайный
	z⁽²⁾₀_,3	- тип закона	равномерный
	z⁽²⁾₀_,3	- левая граница a⁽²⁾_τ	210
	z⁽²⁾₀_,3	- правая граница b⁽²⁾_τ	270
S₁	z₁_,₁	– тип узла	устройство
	z₁_,₁	– канальность K₁	4
	z_1,3	– быстродействие канала B₁[заявка/1 времени]	1
	z_1,4	– дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S_1,1; обслуживание с постоянной скоростью B S_1,2; - освобождение канала S_1,3
S₂	Z_2,₁	– тип узла	устройство
	Z_2,₁	– канальность K₂	1
	Z_2,3	– быстродействие канала B₂[заявка/1 времени]	1
	Z_2,4	– дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S_2,1; обслуживание с постоянной скоростью B S_2,2; - освобождение канала S_2,3
S₃	Z_3,₁	– тип узла	устройство
	Z_3,₁	– канальность K₃	2
	Z_3,3	– быстродействие канала B₃[заявка/1 времени]	1
	Z_3,4	– дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы - захват одного свободного канала S_3,1; обслуживание с постоянной скоростью B S_3,2; - освобождение канала S_3,3
S⁽¹⁾₄	z⁽¹⁾₄_,1	- тип узла	приемник
	z⁽¹⁾₄_,2	- назначение	прием отказанных заявок 1-го типа
S⁽²⁾₄	z⁽²⁾₄_,1	- тип узла	приемник
	z⁽²⁾₄_,2	- назначение	прием отказанных заявок 2-го типа
S₅	Z_5,₁	– тип узла	память
	Z_5,2	– емкость V₅	12
	Z_5,3	– дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S_5,1; S_5,2- освобождение памяти
S₅_,1	Z_5,4	- тип узла	управление памятью, фаза выделения памяти
	Z_5,5	- закон распределения выделяемой памяти	дискретный равномерный
	Z_5,6	- выделяемая память 1-ой заявке каждого типа	от 1 до 4 единиц
S₅_,2	Z_5,7	- тип узла	управление памятью, фаза освобождения памяти
S₆	Z₆_,₁	– тип узла	память
	Z₆_,2	– емкость V₆	7
	Z₆_,3	– дисциплина обслуживания	FIFO
		Примечание: основные фазы - захват необходимой свободной части памяти S_5,1; S_5,2- освобождение памяти
S_6,1	Z₆_,4	- тип узла	управление памятью, фаза выделения памяти
	Z₆_,5	- закон распределения выделяемой памяти	дискретный равномерный
	Z₆_,6	- выделяемая память 1-ой заявке каждого типа	от 1 до 4 единиц
S_6,2	Z₆_,7	- тип узла	управление памятью, фаза освобождения памяти
S₇	Z₇_,1	- тип узла	управляющий
	Z₇_,2	- назначение	анализ наличия свободной емкости памяти и выбор маршрута движения
	Z₇_,3	- проверяемое условие	v_i <= R₅
		Примечание: v_i – память, требуемая i-й заявке, а R₅– текущий объем свободной памяти
S₈	Z_8,1	- тип узла	управляющий
	Z_8,2	- назначение	анализ наличия свободной емкости памяти и выбор маршрута движения
	Z_8,3	- проверяемое условие	v_i <= R₆
		Примечание: v_i – память, требуемая i-й заявке, а R₆– текущий объем свободной памяти
S⁽¹⁾₉	z⁽¹⁾₉_,1	- тип узла	приемник
	z⁽¹⁾₉_,2	- назначение	прием отказанных заявок 1-го типа
S⁽²⁾₉	z⁽²⁾₉_,1	- тип узла	приемник
	z⁽²⁾₉_,2	- назначение	прием отказанных заявок 2-го типа
S₁₀	Z₁₀_,1	- тип узла	маршрутный
	Z₁₀_,2	- назначение	вероятностный выбор маршрута
	Z₁₀_,3	- вектор вероятностей переходов	0,5; 0,5
S₁₁	Z₁₁_,1	- тип узла	тестовый
	z₁₁_,2	- назначение	Освобождение памяти S₅
	Z_11,1	- назначение	Освобождение памяти S₆

Узловые характеристики системы, рассчитываемые на Q-модели, представлены в таблице 1.10.

Таблица 1.10- Узловые характеристики Q-модели

Узел

Характеристика

Описание

l₁, l⁽¹⁾₁, l⁽²⁾₁

средняя длина очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

m₁, m⁽¹⁾₁, m⁽²⁾₁

среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока

ρ₁, ρ⁽¹⁾₁, ρ⁽²⁾₁

коэффициент загрузки узла, в т.ч. заявками 1-го и 2-го потока

ω₁, ω⁽¹⁾₁, ω⁽²⁾₁

среднее время ожидания в очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

u₁, u⁽¹⁾₁, u⁽²⁾₁

среднее время пребывания в узле (включая ожидание в очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока

α₁, α⁽¹⁾₁, α⁽²⁾₁

коэффициенты передач, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

l₂, l⁽¹⁾₂, l⁽²⁾₂

средняя длина очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

m₂, m⁽¹⁾₂, m⁽²⁾₂

среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока

ρ₂, ρ⁽¹⁾₂, ρ⁽²⁾₂

коэффициент загрузки узла, в т.ч. заявками 1-го и 2-го потока

ω₂, ω⁽¹⁾₂, ω⁽²⁾₂

среднее время ожидания в очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

u₂, u⁽¹⁾₂, u⁽²⁾₂

среднее время пребывания в узле (включая ожидание в очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го потока

α ₂, α⁽¹⁾₂, α⁽²⁾₂

коэффициенты передач, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

l₃, l⁽¹⁾₃, l⁽²⁾₃

средняя длина очереди, в т.ч. для 1-го и 2-го потока

m₃, m⁽¹⁾₃, m⁽²⁾₃

среднее число заявок в узле (включая очереди), в т.ч. для 1-го и 2-го пот

2020-02-04

197

Обсуждений (0)

0.00 из 5.00 0 оценок

12 3 4 Следующая ⇒

Обсуждение в статье: ПОСТРОЕНИЕ КОНЦЕПТУАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ( КМ )

Обсуждений еще не было, будьте первым... ↓↓↓