Концентрированные корма

По ЭММ на тему Оптимизация рациона кормления скота

Введение

 

Для управляющих предприятиями важно знать теорию и владеть практическими инструментами ЭММ (экономико – математического моделирования), т.к. при помощи данной науки каждый, кто владеет знаниями сможет построить и расчитать экономико - математичекую модель, которая сможет помочь в любых ситуациях, когда необходимо принять правильное решение. Математическая модель может помочь учесть множество различных факторов и характеристик от которых может зависеть данная проблема. При анализировании данной модели можно найти оптимальный план решения, соответтвенно минимизировать затраты. ЭММ включает в себя методы различных наук, таких, как: Кибернетика, Экономика, Статистика и др. За счет развития наук и техники сейчас все расчеты занимают меньше времени нежели ранее.

 

Оптимизация рациона кормления скота

 

Постановка задачи

Экономико-математическое моделирование, как правило, опирается на методы линейного программирования. Линейное программированием называется нахождение оптимального плана в задачах имеющих линейную структуру. Для решения задач линейного программирования, как правило, используется симплекс метод, кот в общем виде заключается в том, что при помощи последовательных итерационных процедур находится решение задачи, удовлетворяющее условию оптимальности. В общем случае, доля решения подобных задач необходимо пройти следующие этапы:
Выяснение экономической сущности задач и нахождении системы переменных.

Анализ и формализация всех ограничений задачи.

Нахождение целевой функции и критерия ее оптимальности.

Математическая формализация всех исходных данных и поиск решения задачи.

Четвертый этап может осуществляться двумя способами:

Нахождения решения вручную

Использование ЭВМ

По всем параметрам второй способ является наиболее удобным, поскольку он сокращает затраты времени на поиск решения задач, обеспечивает необходимую наглядность информации и возможность корректировки исходных данных.

Особое значение ЭММ имеет в такой отрасли народного хозяйства, как животноводство. При помощи линейных моделей можно, например, составить оптимальный рацион кормления скота, который удовлетворял бы всем требованиям по питательности и одновременно обеспечивал бы минимум затрат.

1.2. Разработка числовой экономико-

Математической модели

 

Составление экономико-математической модели покажем на примере оптимизации рациона кормления для дойной коровы живым весом 600 килограмм с суточным удоем 18 килограммов молока. Для обеспечения такой суточной продуктивности необходимо, чтобы в рационе коровы содержалось питательных веществ не менее норм, представленных в следующей таблице.

 

Таблица 1

Живая масса, кг.	Суточный удой, кг.	Рацион должен содержать, не менее
		Кормовых единиц, кг	Перевариваемого протеина, г.	Каротина, мг.
600	18	14,1	1610	630

 

Содержание отдельных групп кормов в рационе может изменяться в следующих пределах: концентрированных кормов в рационе может быть не менее 18% и не более 35%, грубых кормов – не менее 12% и не более 30%, силоса – не менее 20% и не более 40%, корнеклубнеплодов – не менее 15%.

Удельный вес жмыха по массе в концентрированных кормах должно быть не более 20%, соломы в грубых кормах – не более 25%, силоса кукурузного во всем силосе - не менее 40%, кормовой свеклы в корнеклубнеплодах – не менее 30%. В общей питательности рациона удельный вес жмыха не должен превышать 10%.

Рацион должен полностью удовлетворять потребность животных во всех перечисленных питательных веществах при заданном соотношении отдельных видов и групп кормов и одновременно иметь минимальную стоимость. Данные по видам имеющихся в хозяйстве кормов, их питательным качествам и себестоимости представлены в таблице.

Наименование кормов	Содержание в 1 кг корма			Стоимость 1 кг корма, руб
	Кормо-вых единиц, кг	Переваримого протеи-на, г	Каротина, мг
Концентрированные корма
Мука виковая	1,16	209	2	144
Отруби ржаные	0,76	112	3	260
Комбикорм	0,9	160	2	150
Жмых льняной	1,17	245	2	123
Грубые корма
Сено клеверное	0,52	79	25	40
Сено злаковое	0,46	41	15	34
Солома просяная	0,41	24	10	20
Силос
Силос кукурузный	0,20	14	15	19
Силос разнотравный	0,13	15	10	19
Корнеклубнеплоды
Свекла полусахарная	0,55	14	0	30
Свекла кормовая	0,12	9	0	27
Турнепс	0,9	7	0	27
Прочие корма
Жом	0,11	7	0	20

Таблица 2

 

В соответствии с перечисленными условиями задачи определим перечень переменных, который представим в следующей таблице.

 

Таблица 3

Наименование кормов	Переменная, обозначающая корм
Мука виковая	X1
Отруби ржаные	X2
Комбикорм	X3
Жмых льняной	X4
Сено клеверное	X5
Сено злаковое	X6
Солома просяная	X7
Силос кукурузный	X8
Силос разнотравный	X9
Свекла полусахарная	X10
Свекла кормовая	X11
Турнепс	X12
Жом	X13

 

Единицами измерения всех вышеперечисленных переменных будут являться килограммы.

Основными ограничениями данной экономико-математической модели будут ограничения по балансам всех питательных веществ: кормовых единиц, перевариваемого протеина и каротина. Ограничение по балансу кормовых единиц будет показывать, что за счет всех имеющихся кормов необходимо обеспечить не менее 14,1 кг кормовых единиц:

 

1) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 >= 14,1

 

Аналогично записываются условия по балансу перевариваемого протеина и каротина:

 

2) 209х1+ 112х2 + 160х3 + 245x4 + 79x5 + 41x6 + 24x7 + 14x8 + 15x9 + 14x10 + 9х11 + 7х12 + 7х13 >= 1610

 

3) 2х1+ 3х2 + 2х3 + 2x4 + 25x5 + 15x6 + 10x7 + 15x8 + 10x9 + 0x10 + 0х11 + 0х12 + 0х13 >= 630

 

Далее запишем дополнительные ограничения по содержанию отдельных групп кормов в общем балансе кормовых единиц. Для этого введем накопительную переменную х14, которая будет обозначать общее количество кормовых единиц:

 

4) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 = x14

 

либо

 

4) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 + 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 + 0,2х8 + 0,13х9 + 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 + 0,11х13 – 1x14 = 0

 

Концентрированные корма в общем балансе питательных веществ могут занимать от 18% до 35%, поэтому для записи данного условия требуется два ограничения:

 

5) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 >= 0,18х14

 

или

 

5) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 – 0,18х14 >= 0

 

Аналогично:

 

6) 1,16х1+ 0,76х2 + 0,9х3 + 1,17х4 – 0,35х14 <= 0

 

Ограничения по содержанию в общем балансе грубых кормов будут выглядеть следующим образом:

 

7) 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 - 0,12х14 >= 0

 

8) 0,52х5 + 0,46х6 + 0,41х7 - 0,3х14 <= 0

 

Содержание силоса в общем балансе кормовых единиц должно быть от 20% до 40%:

 

9) 0,2х8 + 0,13х9 - 0,2х14 >= 0

 

10) 0,2х8 + 0,13х9 - 0,4х14 <= 0

 

Содержание корнеклубнеплодов в общем балансе кормовых единиц должно быть не менее 15%:

 

11) 0,15х10 + 0,12х11 + 0,9х12 - 0,15х14 >= 0

 

Теперь запишем ограничения по удельному весу отдельных видов кормов внутри кормовых групп. Их записывают с помощью коэффициентов пропорциональности.

Удельный вес жмыха в концентратах по массе может быть не более 20%, т.е.:

 

12) х4 <= 0,2(x1+ x2+ x3+ x4)

 

Раскрыв скобки и перенеся все слагаемые в левую часть, получим:

 

12) – 0,2x1 – 0,2x2 – 0,2x3 + 0,8x4 <= 0

 

Таким же образом запишем и другие ограничения этой группы.

Удельный вес соломы в грубых кормах может быть не более 25%:

 

13) – 0,25x5 – 0,25x6 + 0,75x7 <= 0

 

Удельный вес силоса кукурузного во всем силосе может быть не менее 40%:

 

14) 0,6x8 – 0,4x9 >= 0

 

Кормовая свекла в корнеклубнеплодах должна составлять не менее 30%:

 

15) 0,3x10 – 0,7x11 + 0,3x12 >= 0

 

Последнее ограничение, состоящее в том, что удельный вес жома в общей питательности рациона не должен превышать 10%, запишется следующим образом:

 

16) 0,11x13 - 0,1х14 <= 0

 

Теперь перейдем к целевой функции. Условия задачи требуют, чтобы стоимость рациона была минимальной:

 

144х1+ 260х2 + 150х3 + 123х4 + 40х5 + 34х6 + 20х7 + 19х8 + 19х9 + 30х10 + 27х11 + 27х12 + 20х13 ® min

 

Таким образом, мы построили экономико-математическую модель задачи оптимизации рациона кормления коровы. Данную задачу я разрешу при помощи пакета MicroSoft – Office 2000, в который входит пакет с электронной таблицей MicroSoft Excel, в распоряжении которого имеется мощное средство поиска решений задач такого типа. Данные, полученные по результатам решения, удовлетворяют своей точностью и аналитическими свойствами. Можно также производить необходимую корректировку введенных данных, с автоматическим подсчетом конечного результата.