Этапы обработки экспериментальных данных. Основные задачи математической статистики, возникающие при обработке экспериментальных данных (применительно к АСП)

Лекция №6. Общие сведения об обработке данных

Погрешности

Экспериментальные исследования позволяют определять совокупность исходных данных, необходимых для проектирования, и эксплуатации (боевого применения) авиационных средств поражения (АСП). Отсутствие таких данных практически исключает эффективное применение АСП.

При обработке данных определяют: зависимости различных параметров изделий от уровней внешних воздействующих факторов (ВВФ), оценивают эффективность действия АСП, определяют значения различных параметров изделий и другие характеристики.

Владение современными методами обработки данных позволяет грамотно планировать и проводить эксперименты, совершенствовать методики, определять направления совершенствования изделий, определять структуру и объем необходимой информации.

По многим причинам полученный экспериментально результат измерения какой-либо величины не равен этой величине. Отклонение результата измерения x от истинного значения a называется погрешностью измерения (или просто – погрешностью).

Δ = x – a.                                              (6.1)

Как правило, погрешности классифицируют по двум признакам:

1. в зависимости от причин, приведших к возникновению погрешности (инструментальные, методические, субъективные);

Инструментальные погрешности – это погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерения и вызваны несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы, ненаглядностью прибора и другими причинами.

Методические погрешности – это погрешности, обусловленные несовершенством метода получения данных, а также упрощениями, положенными в основу методики.

Субъективные погрешности – это погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности, подготовленности и другими качествами человека.

2. в зависимости от характера изменения погрешности во времени (систематические и случайные).

Систематическая погрешность – это погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону и связанная с ошибками измерительных приборов (неправильная шкала, калибровка и тому подобное), неучтёнными экспериментатором.

Случайная погрешность – это составляющая погрешности измерения, изменяющаяся во времени случайным образом в серии повторных измерений одной и той же величины, проведённых в одних и тех же условиях.

Кроме того, выделяют аддитивную и мультипликативную погрешность, а также грубые погрешности (то есть погрешности, резко выделяющиеся из статистического ряда).

Аддитивные погрешности – это постоянная погрешность в каждой точке шкалы.

Мультипликативные погрешности – это линейно возрастающая или убывающая погрешность с ростом измеряемой величины.

Грубым погрешностям уделяется особое внимание, поскольку важно определить причины, приводящие к их появлению. Эти причины могут быть естественными для функционирования данного изделия, но могут быть результатом сбоев измерительного оборудования. При обработке данных важно понять истинные причины таких погрешностей.

Таким образом, в силу наличия случайной составляющей погрешности, результаты измерений от опыта к опыту изменяются и их необходимо рассматривать как реализации x₁; x₂; …; x_n случайной величины X – действительного значения физической величины a. Полное совпадение результатов эксперимента в различных опытах в первую очередь говорит о низкой чувствительности выбранных средств измерения. Иначе говоря, обработка данных эксперимента сводится к операциям над случайными величинами.

Этапы обработки экспериментальных данных. Основные задачи математической статистики, возникающие при обработке экспериментальных данных (применительно к АСП)

Независимо от того, производится обработка вручную или используется информационно-измерительная система (ИИС), условно можно выделить три этапа.

1. Оперативная обработка (в процессе измерений) – выполнение диагностики и контроля качества регистрируемых параметров, контроль за течением эксперимента. Оперативная обработка ведётся в реальном времени по приборам и другим средствам. Важное назначение оперативной обработки данных – обеспечение безопасности проведения эксперимента.

2. Первичная обработка – анализ полученной информации, определение и устранение погрешностей и нерегулярных сбоев, оценивание параметров (если информация кодирована – то восстановление физических значений параметров), определение значений параметров по результатам косвенных измерений, анализ причин, обусловливающих те или иные значения, формирование (при необходимости) баз данных.

3. Вторичная обработка – расчёт по результатам первичной обработки нормируемых характеристик изделия (показателей надежности, прочностных характеристик, динамических параметров систем управления и других параметров).

Основными задачами математической статистики в области обработки результатов испытаний АСП являются следующие:

1. Определение приближенного значения (оценки) измеряемых величин по результатам испытаний (по статистическим данным), оценка точности и надежности полученного результата ( ).

2. Оценка неизвестных числовых характеристик законов распределения измеряемых величин (как правило, закон распределения известен – наиболее часто это нормальный закон (объясняется тем, что на измеряемый параметр действует большое число различных случайных факторов, то есть измеряемая случайная величина может рассматриваться как сумма большого числа других случайных величин и, в соответствии с предельной теоремой Ляпунова, имеет нормальный закон распределения).

Для нормального закона достаточно определить оценки математического ожидания , дисперсии  или среднего квадратического отклонения (СКО) ).

3. Оценка функций математического ожидания , дисперсии , корреляционной функции  случайных процессов (большинство измеряемых параметров изменяются во времени, следовательно, могут рассматриваться как случайные процессы).

Случайный процесс – это случайная функция, параметром которой является время.

4. Отыскание значений неизвестных параметров некоторых аналитических функций для аппроксимации экспериментальных зависимостей и выполнения сглаживания экспериментальных зависимостей:

Необходимо подобрать y = f(x; α₁; …; α_n) и параметры данной функции α₁; …; α_n из условия наилучшего приближения функции к полученным экспериментальным данным.

Возникают также задачи определения статистических законов распределения, проверки статистических гипотез и другие задачи.