ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ

Средняя арифметическая взвешенная – средняя сгруппированных величин

х₁, х₂, …, х_k  - вычисляется по формуле:

где n₁; n₂;…; n_k – частоты повторения одинаковых признаков;

n – общая численность единиц совокупности (объем выборки).

 

Пример 1. Известно, сколько деталей изготовил каждый из 15 рабочих, т.е. дан ряд индивидуальных значений признака, шт.:

21; 20; 20; 19; 21; 19; 18; 22; 19; 20; 21; 20; 18; 19;20

Пример 2. (данные из примера 1) Сгруппируем исходные данные и поместим их в таблицу:

Выработка деталей за смену одним рабочим, шт.           (х)	18	19	20	21	22
Число рабочих (веса)             (f)	2	4	5	3	1

 

Вычислим среднюю арифметическую взвешенную:

Средняя выработка одного рабочего равна 20 деталей.

Расчет средней арифметической в рядах распределения

Если значения осредняемого признака заданы в виде интервалов («от - до»), т.е. интервальных рядов распределения, то при расчете средней арифметической величины в качестве значений признаков в группах принимают середины этих интервалов.

 

Пример 3.

Распределение рабочих АО по уровню ежемесячной оплаты труда

Группы рабочих по оплате          труда, тыс.руб.	до 5	5 - 6	6 - 7	7 - 8	8 - 9	9 и более
Число рабочих, чел.             f	5	15	20	30	16	14

Средний уровень оплаты труда рабочих АО составляет 7,29 тыс. руб. в месяц.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

Основная

1. Григорьев С.Г. Математика: учебник для студ. образоват. учреждений сред. проф. образования / С.Г.Григорьев, С.В.Иволгина; под ред. В.А.Гусева. – 9-е изд., стер. - М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 416 с.

2. Григорьев В.П. Сборник задач по высшей математике: учебное пособие для студ. учреждений сред. проф. образования / В.П.Григорьев, Т.Н.Сабурова. – 3-е изд., стер – М.: Издательский центр «Академия», 2013. – 160 с.

Дополнительная

1. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 – 11кл. общеобразоват.учреждений / А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницын и др.; Под ред. А.Н.Колмогорова. – 12-е изд. - М.,
Просвещение, 2002.

2. Алгебра и начала анализа, 10-11 /под ред. Ш.А.Алимова.М., Просвещение. 1992

3. Афанасьева О.Н., Бродский Я.С., Павлов А.Л. Дидактические материалы. М., Высшая школа, 1992

4. Афанасьева О.И., Бродский Я.С., Гуткин И.И., Павлов А.Л. Сборник задач по математике для техникумов. М., 1987

5. Богомолов Н.В. Практические занятия по математике. М., Высшая школа, 1990

6. Валуце И.И., Дилигул Т.Д. Математика для техникумов. М., Наука, 1990

7. Григорьев В.П. Элементы высшей математики: учебник для студ. учреждений сред. проф. образования / В.П.Григорьев, Ю.А.Дубинский. – 3-е изд., стер. – М.: Издательский центр «Академия», 2007. – 320 с.

8. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в экономическом образовании: Учебник. - 2-е изд., испр. - Дело, 2001

9. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика: Учеб.пособие для техникумов. – М.: Высш.шк., 1991. – 480 с.: ил.

10. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа/под ред. Г.И. Яковлева. Часть 1, М., Наука, 1981

11. Математика для техникумов. Алгебра и начала анализа/под ред. Г.И. Яковлева, Часть 2, М., Наука, 1981

Интернет-ресурсы

1. http://function-x.ru/derivative.html

2. http://www.webmath.ru