ПОКАЗАТЕЛИ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ, СОСТОЯЩЕЙ ИЗ

НЕЗАВИСИМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Всякая система характеризуется безотказностью и ремонтопригодностью. В качестве основной характеристики безотказности системы служит функция надежности, которая представляет собой вероятность безотказной работы в течение некоторого времени t.

Пусть система состоит из n элементов, функции надежности которых обозначим через p1(t), p2(t),…p n(t). Так как элементы, входящие в состав системы, являются независимыми, то вероятность безотказной работы системы определяется как произведение вероятностей составляющих ее элементов

 

 

В частном случае, когда функции надежности составляющих элементов имеют экспоненциальное распределение с постоянными интенсивностями отказов, функция надежности системы определяется по формуле

 

Одной из важнейших характеристик безотказности системы является среднее время

жизни, которое вычисляют, используя выражение

 

Для случая экспоненциального распределения среднее время жизни системы равно

 

Среднее время жизни системы или наработку на отказ по результатам статистических данных вычисляют по формуле

 

где T - суммарная наработка системы, полученная по результатам испытаний или эксплуатации;

т -суммарное число отказов, зафиксированное в процессе испытаний или эксплуатации.

Коэффициент оперативной готовности характеризует надежность системы, необходимость применения которой возникает в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в течение которых применение системы по назначению не предусматривается), начиная с которого система будет работать безотказно в течение заданного времени t. Значение коэффициента оперативной готовности определяют из выражения

 

Задача 9

 

Определить коэффициент оперативной готовности системы за период времени t = 10 ч, если известно, что система состоит из пяти элементов с соответствующими интенсивностями отказов, ч-1: λ1 = 2·10^-5; λ2 = 5·10^-5; λ3 = 10^-5; λ4 = 20·10^-5; λ5 = 50·10^-5, а

среднее время восстановления при отказе одного элемента равно Tв = 10 ч. Результатами испытаний установлено, что распределение наработки на отказ подчиняется экспоненциальному закону.

Решение.

Вероятность безотказной работы определим по формуле:

Р(t) = ехр[-Σλi t] ≈ l - (λl+λ2+λз+λ4+λ5)10^-5 t =

=1- (2+5+1+20+50)10^-5·10 = 0,992.

 

Значение Tc определяем по формуле

 

Tc = 1/(λ1 + λ2 + λ3 + λ4 + λ5) = 10⁵/78 = 1282 ч.

 

Используя формулу, вычислим коэффициент оперативной готовности

 

Ko = P(t)Tc/(Tc + Tв) = 0,992·1282/(1282 + 10) = 0,984.

 

Ответ: Ko = 0,984.

Задача 10

При эксплуатации в течении одного года (Tэ = 1 год = 8760 ч.) изделий специального назначения было зафиксировано пять отказов (m = 5). На восстановление каждого отказа в среднем затрачено двадцать часов (Tв = 20 ч.). За указанный период эксплуатации был проведен один регламент (техническое обслуживание). Время регламента составило десять суток (Tр = 240 ч.). Определить коэффициенты: готовности (Kг) и технического использования (Kи).

Решение. Коэффициент готовности определим по формуле

 

Kг = 1 – (m Tв/Tэ ) = 1 – ( 5·20/8760) = 0,9886.

 

Коэффициент технического использования равен:

 

Kи = 1 – ( m Tв + Tр)/Tэ = 1 – (5·20 + 240)/8760 = 0,9612.

 

Ответ: Kг= 0,9886; Kи = 0,9612.