Анализ электрических цепей при гармоническом воздействии
Гармонический – самый простой непостоянный сигнал. Теорема Если на цепь подаётся гармоника, то ток и напряжение тоже принимают её. Гармоника – Cos – стандартная запись гармоники V – Амплитуда, V ≥ 0 V = [В] T – Период, T > 0 T = [с], [мин] и т.д. φ – Начальная фаза, Частота – F Гармоническая частота F = [Гц] FT=1 =>
Циклическая частота φ = 0: Запись гармоники со сдвигом =>
или
Формула Эйлера:
Комплексная Амплитуда
Взятие производной: Расчет электрических цепей меодом комплексных амплитуд Преобразование элементов: Ток и напряжение синфазны на сопротивлении
Индуктивность: Ёмкость:
Если сигнал включен давно, то в цепи наблюдается установившийся режим
Составим комплексную схему замещения: Построим векторные диаграммы для тока и напряжения: Проверим закон Кирхгофа: Анализ мощности при гармоническом воздействии Синтез эквивалентного сопротивления I Способ: II Способ:
Мощность:
Комплексная мощность (Мощность электрика, электротехническая) P – Активная мощность [Вт] Q – Реактивная мощность [ВАР] (Вольт-Ампер Реактивный) P > 0 – “Потребитель” Q > 0 – “L” P < 0 – “Генератор” Q < 0 – “C” В цепи выполняется теорема Телледжена: Частотные характеристики Анализ входных сопротивлений и проводимости Сдвиг I(t) на τ приводит к сдвигу V(t) на τ - Инвариантность во времени Важна разность между и
Такое положение неизменно, оно всё обладает свойством линейности
Меняем Ω (константа) à ω (переменная от опыта к опыту) - АЧХ – зависимость отношения амплитуд гармоник от частоты ФЧХ – фазочастотная характеристика - (Комплексная) Частотная Характеристика (КЧХ)
Графики:
Годограф:
Рисуем график :
RC-цепочка Графики: : : Годограф: :
:
- Постоянная времени RC-цепочки
Годограф: Частотные характеристики Теория Четырёхполюсника Всякая цепь помещается в чёрный ящик Двухполюсник Четырёхполюсник Четырёхполюсник как передаточное звено RC-цепочка: 1) Переходим в комплексную амплитуду
2) Подключаем источник напряжения Общая форма: - коэффициент передачи на нулевой частоте Пример: RL-цепочка:
Пример:
CR-цепь:
По методу делителей: Пример:
τ должно быть одинаковым и в числителе и в знаменателе Для нулевого комплексного числа аргумент равен нулю, если мы незнаем, откуда оно взялось à Зависит от конфигурации цепи
АЧХ: ФЧХ: Учимся читать ФЧХ
Сложная форма (от слова сложение) цепи первого порядка
АЧХ: Цепь без частотно селективных свойств – фазокорректирующая цепь: => ФЧХ:
Цепи второго порядка (колебательный контур). При наличии в цепи двух независимых накопителей энергии (индуктивности L и емкости C) то данная цепь называется «цепью второго порядка» Цепь второго порядка называют также колебательным контуром. Существуют идеальные параллельный и последовательный контура: Последовательный RLC-контур подключается к источнику напряжения, а параллельный RLC-контур подключается к источнику тока:
Последовательный RLC-контур . Перейдем в метод комплексных амплитуд и найдем его входное сопротивление:
Резонансная частота – такая частота, при которой реактивная часть сопротивления равняется нулю. Резонансная частота – эталон сравнения. Характерестическое сопротивление – реактивная составляющая сопротивления RLC-контура при резонансной частоте.
Рассмотрим поведение сопротивления контура на различных частотах: На частотах много больших резонансной, реактивная часть сопротивления RLC-контура примерно равна На частотах много меньших резонансной, реактивная часть сопротивления RLC-контура примерно равна
Графическое решение :
Ширина полосы пропускания контура численно равна разности значений частот верхней и нижней границы: В пределах частот попадающих в полосу пропускания RLC-контура, последний ведет себя как активное сопротивление. Аналитическое решение: Добротность – отношение резонансной частоты к полосе пропускания. Так как то, путем преобразований мы получим следующий результат: Добротность – отношение характеристического сопротивления к сопротивлению потерь.
Таким образом, мы можем выделить внутренние и внешние параметры RLC-контура: · Внутренние: R, L, C · Внешние: ω0, ρ, Q Прямой расчет:
Обратный пересчет:
Таким образом середина полосы пропускания находится правее резонансной частоты. Тогда, резонансная частота есть среднее геометрическое: Если так сложилось, что наша добротность равна бесконечности, то среднеарифметическое от верхней и нижней границы полосы пропускания совпадает с резонансной частотой RLC-контура. Таким образом у нас идеальный RLC -контур.
Добротность является критической. RLC-контур Нерезонансный ( ) Резонансный ( ) Деление резонансных контуров по значениям добротности:
В курсе ОТЦ тестовым значением добротности следует принимать Q=5.
Параллельный RLC -контур.
Резонансная частота так же, как и в последовательном включении равна: Формула характеристической проводимости:
Сопоставим последовательный и параллельный RLC-контур: Частотные характеристики простейших контуров.
Популярное: Генезис конфликтологии как науки в древней Греции: Для уяснения предыстории конфликтологии существенное значение имеет обращение к античной... Как выбрать специалиста по управлению гостиницей: Понятно, что управление гостиницей невозможно без специальных знаний. Соответственно, важна квалификация... Как вы ведете себя при стрессе?: Вы можете самостоятельно управлять стрессом! Каждый из нас имеет право и возможность уменьшить его воздействие на нас... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (441)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |