Корреляционно-регрессионный анализ

Корреляционно-регрессионный метод исследования состоит их двух этапов. К первому этапу относится корреляционный анализ, а к второму регрессионный.

Корреляционный анализ имеет своей задачей количественное определение тесноты связей между двумя признаками при парной связи между результативным и множеством факторных признаков при многофакторной связи.   

Регрессионный анализ заключается в определении аналитического выражения связи, в которой изменение одной величины (результативного признака) обусловлена влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов). Такая зависимость выражается уравнением прямой: y= a₀ +a₁x,

где y –индивидуальное значение результативного признака,

X - индивидуальное значение факторного признака,

a₀ и a₁ –параметры равнения регрессии.

na₀ + a₁ ∑x=∑y,

a₀ ∑x + a₁ ∑x² = ∑xy

 

Исследуем данные обследования бюджетов домашних хозяйств. Результативным признаком будет являться число домохозяйств, а факторным - среднедушевой доход. Для определения тесноты связи между изучаемыми признаками вычисляем коэффициент корреляции.

Имеются данные обследования бюджетов домашних хозяйств района:

 

Группы домашних хозяйств	Среднедушевой доход, руб.Y	Число домохозяйств, X	XY	X2	Y2
1	250	5	1250	25	62500
2	750	10	7500	100	562500
3	1250	30	37500	900	1562500
4	1750	40	70000	1600	3062500
5	2250	15	33750	225	5062500
Сумма	6250	100	150000	2850	10312500

 

 

Формула для определения коэффициента корреляции:

 

                   ∑ xy - ∑ x ∑ y / n

R= ------------------------------------------------------------------------------

√ [ ∑ x ² – (∑ x )² / n ] [ ∑ y ² – (∑ y )² / n ]

 

 

                   150000 – 6250*100 / 5                       25000

R =------------------------------------------------------------------------------------------------------=------------------------= 0.5

√ [2850-10000 / 5] [10312500- 39062500 / 5] 46097.72

 

Абсолютная величена коэффициента корреляции свидетельствует об сильной тесноте связи между признаками.

Для синтезирования модели зависимости определим уравнение прямолинейной зависимости.

                       

          5a₀ +100 a₁ =6250

 

    100a₀ + 2850a₁ = 150000

 

 

    a₀ +20 a₁ =1250

   

    a₀ + 28.5a₁ = 1500

 

8.5a₁ =250

a₁ =29.41

a₀ =661.8

 

Уравнение корреляционной связи принимает вид:

_

y_x =661.8 + 29.41x

 

Свободный член a₀ характеризует объём среднедушевых доходов, а коэффицент регрессии a₁ уточняет связь междусреднедушевым доходом и числом домохозяйств. Он показывает, на сколько едениц увеличивается результативный признак при изменении факторного.

           

 

 

[1] Социальная статистика / Под ред. чл.-кор. РАН И.И. Елисеевой.- М.: Финансы и статистика, 2007. С.142.

[2] Статистика/ Под ред. В.С. Мхитаряна, - Академия, 2007. С.120.

[3] Лапунина Л., Четверина Т. Напряженность на Российском рынке и механизмы ее преодоления: Вопросы экономики, № 2, 2008. С.74.

[4] Практикум по статистике: Учебное пособие для вузов/ под редакцией В.М. Симчеры/ ВЗФЭИ.-М.: ЗАО «Финстатинформ», 2009. С.194.

[5] Курс социально - экономической статистики. Учебник / под редакцией М.Г. Назарова: М.: ЗАО «Финстатинформ», «Юнити», 2005. С.193.

[6] Гусаров В.М. Теория статистики: М.: «Аудит», издательское объединение «ЮНИТИ», 2008. С. 165.

[7] Сабирьянова К. Микроэкономический анализ динамических изменений на Российском рынке труда. Вопросы экономики, № 1, 2008. С.138.

[8] Российский статистический ежегодник. 2009. С.187.