Измерение температуры по тепловому шуму

Тепловые движения носителей заряда создают в резисторе флуктуации напряжения или тока, которые зависят от температуры Т и имеют мгновенные значения, соответственно, ЕbR и IbR эффективное значение шумового напряжения, равное корню квадратному из среднеквадратического значения ЕbR, выражается формулой

,

где k= 1,38-10-23 Дж-К-1 - постоянная Больцмана, Т - абсолютная температура в кельвинах и В - полоса пропускания измерительной аппаратуры.

По схеме Тевенина этот источник напряжения включен последовательно с резистором R (рис. 2.2, а). По концепции Нортона источник тока включается параллельно резистору R (рис. 2.2,б), и эффективное значение тока выражается формулой

Рис. 2.2. Эквивалентная электрическая схема резистора с источником теплового шума, а- схема Тевенина; б-схема Нортона.

Мощность шума в резисторе не зависит от величины сопротивления R:

Р b= Е 2bR/R= I2bRR= 4kTB= Е 2bR I2bR

Измерение  с помощью вольтметра, регистрирующего эффективное значение напряжения, позволяет при известных R и В определить Т; измерение Рb дает дополнительное удобство, поскольку в этом случае не требуется знать R.

Кварцевые термометры

Классическим применением кварца является создание генераторов частоты с очень высокой стабильностью, в частности, температурной. Для этого пластинку кварца выбирают с такой кристаллографической ориентацией, при которой влияние изменений температуры на частоту кварцевого генератора минимально. При использовании кварца в качестве датчика температуры, наоборот, пластинку выбирают с такой кристаллографической ориентацией, при которой частота генератора является квазилинейной функцией температуры кварцевой пластинки. Изготовленный таким образом датчик обладает высокими точностью и чувствительностью. Дополнительными достоинствами кварцевого термометра являются высокая точность измерений, независимость от шума, который вносит передача информации, и простота преобразования частотной информации в цифровую.

Конструкция и метод измерения

Датчик температуры представляет собой пластинку кварца, помещенную в стальной корпус, заполненный гелием для увеличения тепловой проводимости между кварцем и корпусом датчика. Кварцевая пластинка, связанная проводами с активным элементом, образует в совокупности генератор, создающий измерительный сигнал еm:

em = Em cosΩ mt ,

где Ω m = 2 π fm, fm = fo + Δ f и Δ f = S ( T - T 0)= ST, если RT 0=0°С.

Кварцевый генератор опорной частоты создает сигнал er с частотой fо, практически не зависящий от температуры окружающей среды:

er = Ercos Ω 0 t ( Ω 0=2 π f 0).

Сигналы em и er поступают на вход преобразователя частоты, например умножителя, на выходе которого снимается напряжение υ′о:

υ ′ о = kemer=E′0 (cos( Ω m - Ω r)t+ cos( Ω m + Ω r)t)

С помощью низкочастотного фильтра отсекаются верхние частоты, учитываемые членом cos ( Ω m + Ω r ) t, и тогда

υ 0=Е0 cos ( Ω m - Ω r ) t = E 0 cos 2 π Δf t .

Определив с помощью частотомера величину Δf и зная S, можно найти температуру T = Δf / S.

Пример. Кварцевый термометр фирмы Hewlett - Packard имеет следующие метрологические параметры: диапазон измерений -80- +250°C; нелинейность ±0,05% в указанном выше диапазоне измерений (что в десять раз меньше соответствующей величины для платинового термометра сопротивления в том же интервале температур); чувствительность 1000Гц/°С; разрешающая способность 0,0001 °С; погрешность, обусловленная гистерезисом, ±0,05°C; быстродействие (температурная постоянная времени) 2,5 с в потоке воды со скоростью 22 м/с.