Доход и риск финансовых активов. Методы оценки дохода

Доход и риск в финансовом менеджменте рассматриваются как две взаимосвязанные категории. Любое предприятие может рассматриваться как совокупность некоторых активов (материальных и финансовых), находящихся в определенном сочетании. Владение любым из этих активов связано с определенным риском в плане воздействия этого актива на величину общего дохода предприятия.

Рисковость актива характеризуется степенью вариабельности дохода (или доходности), который может быть получен благодаря владению данным активом. Так, государственные ценные бумаги обладают относительно небольшим риском, поскольку вариация дохода по ним в условиях стабильной, не подверженной кризисом экономике практически равна нулю. И наоборот, обыкновенная акция любой компании представляет собой значительно более рисковый актив, поскольку доход по таким акциям намного выше.

Активы, с которыми ассоциируется относительно больший размер возможных потерь, рассматриваются как более рискованные; вполне естественно, что к таким активам предъявляются и большие требования в отношении доходности.

Доход, обеспечиваемый каким-либо активом, состоит из двух компонентов – полученных дивидендов и дохода от изменения стоимости актива. Доход, исчисленный в процентах к первоначальной стоимости актива называется доходностью данного актива, или нормой прибыли.

Доход – это абсолютный показатель, его можно суммировать в пространстве и времени (в данном случае не учитывается временная стоимость денег); доходность(рентабельность) – показатель относительный.

 

r = текущий доход + повышение (понижение) стоимости актива (1)

первоначальная стоимость актива

 

Пример. ООО «Актив» год назад приобрело акции ООО «Пассив» по цене 20 рублей за 1 акцию. Текущая рыночная цена 1 акции - 22 рубля, полученные дивиденды составили 1,60 рублей. Тогда суммарный доход равен 3,60 рублей, а общая доходность данного вида активов для ООО «Актив» составляет:

r = (1,60 + (22 – 20)): 20 = 0,18 или 18 %

 

Если финансовый актив используется более одного периода, то рассчитывается средняя рентабельность. Для расчета используется два метода:

1. Упрощенный (среднеарифметическое)

2. Точный (среднегеометрическое)

 

r ариф = 1: n * ∑ ri                                  (2)

 

r геом = (1 + r 1) * (1 + r 2) * (1 + r 3) – 1 (3)

 

Рентабельность инвестиций зависит от состояния рынка, поэтому рассчитывается ожидаемая (средняя) рентабельность как функцию этого состояния.

r = ∑ ri * qi                                  (4)

 

где r – средняя ожидания рентабельности,

n – число состояний экономики,

ri – рентабельность в каждом состоянии экономики,

qi – вероятность состояния экономики

 

Методы оценки риска

 

Поскольку риск является вероятностной оценкой, его количественное измерение не может быть однозначным и предопределенным. Количественно риск может быть охарактеризован как некий показатель, измеряющий вариабельность рентабельности.

Для этих целей используется ряд статистических коэффициентов, в частности: размах вариации, дисперсия, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации.

Размахом вариации называется разность между максимальным и минимальным значениями признака данного ряда:

 

R = r max – r min  (5)

 

Этот показатель имеет много недостатков. Во-первых, он дает грубую оценку степени вариаций значений признака. Во-вторых, он является абсолютным показателем и потому его применения в сравнительном анализе ограничено. В-третьих, его величина слишком зависит от крайних значений ранжированного ряда.

Дисперсия является средним квадратом отклонений значений признака от его средней и рассчитывается по формуле:

 

δ = ∑ (r i – r) * qi (6)

 

Среднее квадратическое отклонение показывает среднее отклонение значений варьирующего признака относительно центра распределения, в данном случае средней арифметической. Этот показатель рассчитывается по формуле:

 

δ = √ δ (7)

Наибольшее применение имеет коэффициент вариации, который рассчитывается по формуле:

 

Кв = δ: r  (8)

Пример. Рассчитать ожидаемую рентабельность инвестиций по двум финансовым активам.

Состояние экономики	Вероятность состояния, qi	Рентабельность, ri
		для актива А	для актива Б
Спад экономики	0,3	-10%	5%
Нормальное состояние	0,5	20%	10%
Подъем экономики	0,2	30%	15%

Решение.

 

rА = (0,3 * -0,1) + (0,5 * 0,2) + (0,2 * 0,3) = -0,03 + 0,1 + 0,06 = 0,13

rB = (0,3 * 0,05) + (0,5 * 0,1) + (0,2 *0,15) = 0,015 + 0,05 + 0,03 = 0,09

 

δ А = (-10% - 13%) * 0,3 + (20% - 13%) *0,5 + (30% - 13%) * 0,2 = 158,7 + 24,5 + 57,8 = 241

δ В = (5% - 9%) *0,3 + (10% - 9%) * 0,5 + (15%-9%) * 0,2 = 4,8 + 0,5 + 1,2 = 6,5

 

δ А = √ 241 = 15,52

δ В = √ 6,5 = 2,55

 

Кв А = 15,52: 13 =1,19

Кв В = 2,55: 9 = 0,28

 

Вывод: В рассматриваемом случае более доходным является актив А, но он же является и более рискованным. Актив В менее рискованный, но и менее доходный.

 

Задачи

 

Задача 1

 

Финансовому менеджеру нужно выбрать лучший из двух альтернативных финансовых активов А и В на основании следующих данных:

 

Показатель	Вероятность, qi	А, ri	В, ri
Доходность ценной бумаги по экспертной оценке, %
пессимистическая	0,2	14	15
наиболее вероятная	0,6	16	16
оптимистическая	0,2	18	17

 

Вероятности осуществления пессимистической и оптимистической оценок равны 0,2, а для наиболее вероятной – 0,6.

Решение

1. Рассчитаем среднюю ожидания рентабельности по формуле

 

r = ∑ ri * qi

 

rА = (0,2 * 0,14) + (0,6 * 0,16) + (0,2 * 0,18) = 0,028 + 0,096 + 0,036 = 0,16

 

rB = (0,2 * 0,15) + (0,6 * 0,16) + (0,2 *0,17) = 0,03 + 0,096 + 0,034 = 0,16

 

2. Рассчитаем дисперсию случайной величины (рентабельности) по формуле δ = ∑ (r i – r) * qi     

 

δА = (14 – 16) * 0,2 + (16 – 16) * 0,6 + (18 – 16) * 0,2 = 0,8 + 0 + 0,8 = 1,6

δВ = (15 – 16) * 0,2 + (16 – 16) * 0,6 + (17 – 16) * 0,2 = 0,2 + 0 + 0,2 = 0,4

 

3. Рассчитаем среднее квадратическое отклонениепо формуле δ = √ δ

 

δА = √ 1,6 = 1,26

δВ = √ 0,4 = 0,63

 

4. Рассчитаем коэффициент вариациипо формуле Кв = δ: r

 

КвА = 1,26: 16 = 0,08

КвВ = 0,63: 16 = 0,04

 

Ответ: Наиболее лучшим из двух финансовых активов является актив В, так как является наименее рискованным при одинаковом ожидаемом уровне доходности.

 

Задача 2

 

Определите рыночную (текущую) стоимость облигации, имеющей номинальную стоимость S = 1000 руб., если приемлемая для инвестора ставка доходности i = 8% в год

 

Годовой купонный доход (rk), %	Срок погашения облигации
10	1

 

Решение

Рыночную стоимость облигации найдем по формуле:

 

V = ((S * rk): (1 + i)) + ((S : (1 + i)), тогда

V = ((1 000 * 0,10): (1 + 0,08)) + ((1 000: (1 + 0,08)) = 1 018,52 руб.

 

Ответ: Рыночная (текущая) стоимость акции составляет 1 018,52 рубля.

 

Задача 3

 

Определите внутренние темпы роста предприятия, верхний предел роста экономического потенциала и потребность в дополнительном финансировании, если необходимый рост экономического потенциала выходит за пределы роста, обеспечиваемого за счет прибыли q.

 

ПОКАЗАТЕЛИ
1. Чистая прибыль, (млн.руб.)	25
2. Реинвестированная прибыль, (млн. руб./год)	8
3. Собственный капитал, (млн. руб.)	70
4.Активы, (млн. руб.)	100

 

Решение:

Дано:

ЧП = 25 млн. руб. (чистая прибыль)

РП = 8 млн. руб. (реинвестированная прибыль)

СК = 70 млн. руб. (собственный капитал)

А = 100 млн. руб. (активы)

1.Определим внутренние темпы роста предприятия:

а) коэффициент реинвестирования:

 

Кр = РП / ЧП

Кр = 8 / 25 = 0,32

 

б) рентабельность собственного капитала:

РСС = ЧП / СК

РСС = 25 / 70 = 0,36

 

в) внутренние темпы роста:

 

ВТР = Кр * РСС

ВТР = 0,32 * 0,36 = 0,1152

 

2. Определим верхний предел роста экономического потенциала:

 

q = ВТР / (1-ВТР)

q = 0,1152 / (1-0,1152) = 0,13

 

3. Определим потребность в дополнительном финансировании:

 

∆К = А * (q – Кр) * ЧП * (1 + q)

∆К = 100 * (0,13 – 0,32) * 25 * (1 + 0,13) = - 536,75 млн. руб.

 

Ответ: Отрицательный ответ показывает, что предприятие нуждается в дополнительном финансировании.

 

Задача 4

 

Рассчитать средневзвешенную стоимость капитала.

 

Показатели
Общая потребность в капитале	200
Варианты структуры капитала:
а) акционерный, %	60
б) заемный, %	40
Уровень дивидендных выплат, %	11,5
Уровень ставки за кредит, %	12
Ставка налога на прибыль, %	24
Ставка процента за кредит с учетом налоговой экономии, %	9,12
Средневзвешенная стоимость капитала	10,55

 

Решение:

Определим средневзвешенную стоимость капитала:

1.Собственный капитал:

Wск = 0,6 - удельный вес;

rск = 11,5 % - цена источника;

 

Wск * rск = 0,6 * 11,5 = 6,9

 

2.Заемный капитал:

Wзк = 0,4 - удельный вес;

а) цена собственного капитала:

rск = 11,5 % (уровень дивидендных выплат)

б) цена заемного капитала:

rзк = Нцб * (1- СНП)

СНП = 24 % - ставка налога на прибыль; 

Нцб = 12 % - уровень ставки за кредит;

 

rзк = 12 * (1 – 0,24) = 9,12 % - цена источника капитала;

 

3.Средневзвешенная стоимость капитала:

 

ССК = Wск * rск + Wзк * rзк

ССК = 0,6 * 11,5 + 0,4 * 9,12 = 10,55 %

 

Ответ: Средневзвешенная стоимость капитала составляет 10,55 %

 

Задача 5

 

Закрытое акционерное общество желает стать открытым и планирует выпустить акции для увеличения капитала. Эти дополнительные акции не должны привести к потере контроля старыми владельцами. Сколько нужно выпустить новых акций, и какой должна быть цена за акцию?

 

Показатели
Количество акций в руках прежних владельцев, тыс. шт.	40
Количество дополнительно привлекаемого капитала, млн. руб.	250
Предполагаемая рыночная цена ОАО, млн. pуб.	600

 

Решение:

1.Доля владельцев предприятия после преобразования в ОАО будет равна:

 

(600 – 250) / 600 = 0,583 (58,3 %)

 

2. Общее количество акций должно быть:

 

40 000 / 0,583 = 68 610 шт.

 

3.Потребуется выпустить дополнительно акций:

 

68 610 – 40 000 = 28 610 шт.

 

3. После эмиссии ожидаемая цена акции составит величину:

Рыночная цена ОАО/Количество акций = 600 млн.руб/ 68 610 акц = 8 745 руб

Ответ: Новых акций необходимо выпустить 28 610 шт., ожидаемая цена 1 акции составит 8 745 руб.

Задача 6

 

Предприятие производит закупки на 2 100 тыс. руб. в год на условиях «а/б брутто - в» и пользуется скидкой.

а) Найдите среднюю величину кредиторской задолженности (за вычетом скидки):

б) Несет ли фирма затраты, связанные с использованием торгового кредита?

в) Определите среднюю величину кредиторской задолженности, если предприятие откажется от скидки;

г) Выгодна ли торговая скидка, если цена банковского кредита равна 25%.

 

а	б	в
4	10	45

 

Решение:

Дано:

Закупки 2 100 000 руб. / год

Условие: 4 /10 брутто 45

Т.е. кредит предоставляется на 45 дней, но если предприятие расплатится в течение 10 дней, то ему дается 4 % скидки от суммы кредита. Цена кредита – 25 %.

1) если предприятие не будет пользоваться скидкой 4 %, то ежедневные закупки будут:

 

2 100 000 / 360 дн. = 5 833,30 руб. / день

 

2) средняя величина кредиторской задолженности будет (за вычетом скидок):

2 100 000 * (1 – 0,04) * 10 дн. / 360 дн. = 56 000 руб.

 

3) если предприятие не будет пользоваться скидкой, размер кредиторской задолженности будет:

 

5 833,30 руб. / день * 45 = 262 498,50 руб.

 

4) увеличение кредиторской задолженности составит:

 

262 498,50 – 56 000 = 206 498,50 руб.

 

Это цена, которая несет фирма при использовании торгового кредита.

5) отказ от скидки 4 % составит величину:

 

2 100 000 * 0,04 = 84 000 руб.

 

Это затраты, связанные с использованием кредита.

6) цена дополнительной кредиторской задолженности будет:

 

84 000 / 206 498,50 * 100 % = 40,68 %

    40,68 % > 25 %

 

Ответ: Таким образом, цена дополнительной кредиторской задолженности больше, чем цена банковского кредита (25%). Пользоваться банковским кредитом не выгодно.

 

Задача 7

 

Купонный доход по облигации выплачивается ежеквартально. Какими должны быть ежеквартальными выплаты, если известна стоимость облигационного займа, купонный доход и ставка налогообложения прибыли?

 

Размер облигационного займа, млн. руб.	40
Процентная ставка по облигационному займу, % в год	60
Ставка налогообложения прибыли, %	25

 

Решение

При ежеквартальных выплатах купонная выплата составит:

 

40 млн. руб. * 0,60 * (3 / 12) * (1 – 0,25) = 4,5 млн. руб.

 

Ответ: 4,5 млн. рублей.

 

Задача 8

 

Предприятие выпустило облигационный заем с определенной процентной ставкой, сроком и размером. Через 3 года долгосрочные процентные ставки упали. Следует ли заменить старый облигационный заем новым на ту же сумму, если известны эмиссионные расходы и цена отзыва облигаций.

 

Размер облигационного займа, млн. руб.	25
Исходная процентная ставка, % в год	50
Срок займа, лет	5
Новая процентная ставка, % в год	40
Эмиссионные расходы, млн. руб.	2
Цена отзыва облигаций, %	7

 

Решение:

1) время до погашения займа:

 

Т = 5 – 3 = 2 года

 

Рассчитаем эффект от замены облигационного займа.

2)общие затраты равны сумме отзывных надбавок и эмиссионных расходов:

 

25 * 0,07 + 2 = 3,75 млн. руб.

 

3) годовая выгода равна разности между старыми процентными платежами и новыми процентными платежами:

 

25 * (0,5 – 0,4) = 25 * 0,1 = 2,5 млн. руб.

 

4) эффект равен:

 

2,5 * (1+ 0,4)² - 3,75 = 1,15 млн. руб.

 

Ответ: Старый облигационный заем необходимо заменить новым.

 

Список использованной литературы

1. Бланк И.А. Финансовый менеджмент: Учебный курс. – 2-е изд., перераб. и доп.. – К.:Эльга, Ника-Центр, 2004. -656с.

2. Ковалев В.В. Введение в финансовый менеджмент. Учебник. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 768 с.

3. Ковалев В.В. Практикум по финансовому менеджменту. Конспект лекций с задачами. – М.: Финансы и статистика, 2004. – 228 с.

4. Литовских А.М. Финансовый менеджмент: Конспект лекций. – Таганрог: ТРТУ, 1999. 76с.