Теория случайных величин
12 1. Дан графический закон распределения дискретной случайной величины (многоугольник распределения). Найти распределения случайной величины. Найти и построить функцию распределения случайной величины. Деления по оси абсцисс на всех рисунках означает единичный отрезок
Решение: Согласно представленному чертежу, значения случайной величины -3, -1, 3. Пусть одно деление на оси ординат равно . Тогда значения вероятностей, соответствующих значениям случайной величины, равны , , . Сумма вероятностей равна 1, тогда . Таким образом, распределение случайной величины имеет вид:
Функция распределения дискретной случайной величины имеет вид: . Для данного распределения
1
0,375 0,25
-3 -1 3 2. Дискретная случайная величина принимает значения 2, 5, 9 с соответствующими вероятностями 0,3, 0,1, . Найти математическое ожидание случайной величины. Построить функцию распределения вероятностей. Решение: Дополним ряд распределения, используя свойство . Полный ряд распределения:
Математическое ожидание . Для данного распределения
2 5 9 3. Дан ряд распределения случайной величины:
Найти моду случайной величины . Решение: Дополним ряд распределения, используя свойство . . Полный ряд распределения:
Мода случайной величины - наивероятнейшее значение случайной величины. Таким образом, (значение вероятности 0,4 наибольшее). Ответ: 3.
4. Дан ряд распределения случайной величины :
. Математическое ожидание , дисперсия . Найти значение случайной величины . Решение: Используя свойство для вероятностей, получим уравнение . Используя формулу для математического ожидания, получим уравнение . Используя формулу для дисперсии, получим уравнение . Получим систему уравнений: Из первого уравнения . Тогда система примет вид: . Ответ: 5. 5. В урне 2 белых и 3 черных шара. Шары извлекаются из урны без возвращения до появления черного шара. Случайная величина – количество извлеченных белых шаров. Найти ряд распределения случайной величины. Решение: Значения случайной величины: 0, 1, 2. Каждому значению случайной величины соответствует событие. Событие – при первом извлечении появился сразу черный шар (извлечено 0 белых), . Событие – при первом извлечении появился белый шар, а при втором извлечении появился черный шар (извлечен 1 белый), . Событие – при первом извлечении появился белый шар, при втором извлечении появился белый шар, а при третьем извлечении появился черный шар (извлечены 2 белых шара), . Ряд распределения рассматриваемой случайной величины имеет вид:
6. Стрелок производит 30 выстрелов по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле 0,4. Случайная величина – количество попаданий. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины. Решение: Так как производится независимых испытаний, вероятность появления события А (попадание в цель) равна в каждом испытании, то случайная величина распределена по биномиальному закону. Тогда математическое ожидание и дисперсия вычисляются по формулам .Для рассматриваемой случайной величины . Ответ: . 7. Дана функция распределения случайной величины : Найти параметр, функцию плотности и основные числовые характеристики. Решение: Используя свойство непрерывности функции распределения, имеем . Функция распределения имеет вид: . Функция плотности распределения вероятностей . Основные числовые характеристики: . . 8. Случайная величина распределена по равномерному закону на отрезке [2; 10]. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал . Записать функции распределения и плотности. Найти основные числовые характеристики. Решение: Параметры распределения . Числовые характеристики:
Функция распределения: Функция плотности: Вероятность:
9. Случайная величина распределена по экспоненциальному закону с параметром . Найти функцию распределения вероятностей и функцию плотности случайной величины. Определить числовые характеристики. Найти вероятность попадания случайной величины в интервал . Решение: Параметр распределения . Числовые характеристики:
Функция распределения: Функция плотности: Вероятность:
10. Закон распределения случайной величины задан функцией плотности . Найти числовые характеристики случайной величины. Решение: Параметры распределения . Числовые характеристики:
12
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как распознать напряжение: Говоря о мышечном напряжении, мы в первую очередь имеем в виду мускулы, прикрепленные к костям ... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (181)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |