Фрактальная геометрия природы».

В 1961 году вышла работа английского исследователя Л. Ричардсона (1881 – 1953), посвященная измерению длин береговых линий. Автором было установлено, что измеряемая длина побережья растёт с уменьшением масштаба измерения по законуL = Аλ^-a (закон Ричардсона), где показатель a составляет, например, для западного побережья Британии 0, 24, а для побережья Австралии – 1,13. И хотя этот закон очень напоминал формулы длин самоподобных кривых, работа Ричардсона существовала сама по себе. Имелось и некоторое количество других физических примеров, «выходящих» на самоподобные объекты. Но всё было разрознено…

Существенно изменение произошло с появлением книги французского математика Бенуа Мандельброта (работающего в США), вышедшей в 1975 году на французском и в 1977 году на английском языке. Книга собрала воедино множество этих математических и физических примеров, сделав их достоянием научного обихода. Но главной заслугой Мандельброта было то, что он придумал, как всё это называется.

Многие, вероятно, помнят, что основным вкладом Атоса в развитие событий, описанных в романе Дюма «Двадцать лет спустя», было изобретение названия операции – «Семейное дело». Этот вклад считался равноценным шпаге д’Артаньяна и деньгам Партоса. Придумать хорошее название – большая заслуга.

Для объектов дробной размерности, точнее – для объектов, фрактальная размерность которых больше их топологической размерности, Мандельброт придумал название «фрактал». Слово это происходит от латинского fraktus – дробный, изрезанный. Один весьма остроумный человек перевёл это название на русский язык словом «дробняк».

Первая книга Мандельброта называлась «Фракталы: форма, случай, размерность». Вторая, вышедшая в 1982 год, называлась уже так: «Фрактальная геометрия Природы». Это название как нельзя лучше отражает реальную ситуацию.

Фрактальными свойствами обладают многие географические объекты – океанские и морские побережья, реки, горы и горные ущелья. Границы государств, если только они следуют естественным ориентирам, а не проведены линейкой на карте и лишь потом определены на местности (как, например, граница между Египтом и Суданом), -- тоже фракталы. Длина границы между Португалией и Испанией (приведенная в португальском справочнике) и длина границы между Испанией и Португалией (приведенная в испанских официальных сведениях) отличается на 20 %, поскольку при их измерении использованы разные масштабы. Это ещё раз подтверждает, что понятие длины для фрактальных кривых является не слишком осмысленным.

Таким образом, история изучения фрактальных систем довольно поучительна. Появившись в начале как игра ума чистых математиков, эти объекты мало интересовали естествоиспытателей. Одновременно с этим существовало некоторое количество малоприятных фактов (типа неизмеримости длины береговой линии), не слишком важных, чтобы привлечь общее внимание, и не слишком интересных, чтобы исследовать их ради них самих. Число таких фактов растёт, но они по-прежнему остаются малоинтересными и разрозненными. Но этап вопросов прошли многие теории, прежде, чем приобрести стройность и завершённость. Так что у фракталов всё впереди.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Внеклассная работа является одной из важнейших форм обучения в классах обычных, а также с углубл6енным и повышенным изучением математики. Поэтому перед методистами- математиками в настоящее время стоят задачи помочь учителям наполнить её новым содержанием и повысить её эффективность. А так как в настоящее время происходит реформа образования (введение профильного обучения, и в связи с этим изменения программы), то эту работу нужно проводить как можно быстрее.

В данной работе были предложены материалы для проведения факультатива или курса по выбору по теме «наглядная топология». Учитель обладает широкими возможностями при рассмотрении данной темы.

Вопросы, рассматриваемые в данной работе, не полностью охватывают содержание теории топологии. Но всё же, предложенные разработки обладают рядом особенностей: они интересны, занимательны и способны увлечь учащихся. Рекомендуем учителям гимназий, лицеев, школ в классах с углубленным и повышенным изучением математики использовать их при организации внеклассной работы.

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1. Барр Ст. Россыпи головоломок / Перевод: Ю.Н.Сударева. – М.: Мир, 1978. – 415с.

2. Гарднер М. Математические головоломки и развлечения / Перевод: Ю.А.Данилова. – М.: Мир, 1971. – 511с.

3. Зборнік нарматыўных дакументаў // заснавальнік: Міністэрства адукацыі Рэспублікі Беларусь; пад рэд. Б.В.Іваноў, М.І.Ліс, Н.М.Лінькова і інш. – Мінск: Нацыянальны інстытут адукацыі, 2004. - №21(560) – С. 3– 23.

4. Лизинский В.М. Работа с одарённой молодёжью //Научно-практический журнал «Завуч» для администрации школ. – 2004. - №7. – С. 83 – 87.

5. Соколов И.М. Фракталы // Квант. -1989, - №5 – С. 6 – 11.

6. Тригг Ч. Задачи с изюминкой / Перевод: Ю.Н.Сударева. – М.: Мир, 1975. – 304с.

7. Яглом И. М. Четырёх красок достаточно// Природа. – 1977, №4.

8. Белага Э.Г. Мини-геометрии, М., «Знание», 1977;

Приложение 1.

Решение головоломки.

Смешав 1/3 красной краски со всей синей, получим достаточно фиолетовой краски, чтобы покрасить 16м². На рис. 11 показана схема раскраски.