Способы организации вычислительной деятельности

На современном этапе развития образования необходимо выбирать такие способы организации вычислительной деятельности школьников, которые способствуют не только формированию прочных вычислительных умений и навыков, но и всестороннему развитию личности ребенка.

При выборе способов организации вычислительной деятельности необходимо ориентироваться на развивающий характер работы, отдавать предпочтение обучающим заданиям.

Способы решения проблем:

1) тесты (См. Приложение № 2). [14]

2) математические диктанты (См. Приложение № 2). [14]

)   творческие задания и конкурсы;

Данные упражнения важны тем, что они:

)   активируют мыслительную деятельность учащихся;

)   развивают память, речь, внимание, быстроту реакции;

)   повышают эффективность урока.

Навыки вычислений с рациональными числами

В курсе начальной школы в основном завершена теоретическая подготовка учащихся по изучению операций над рациональными числами, представленных как в идее обыкновенных, так и в виде десятичных дробей. Однако на этом этапе у школьника еще не сложились навыки быстрых и безошибочных действий над рациональными числами. Поэтому, начиная работу с 5 классами, учитель должен с первых же уроков обратить серьезное внимание на дальнейшее развитие навыков вычислений, планируя на каждый урок включение какого-либо рода вычислительных упражнений как в форме письменных, так и в форме устных заданий. [19]

В конце 5 класса подводятся итоги работы по обучению детей вычислениям, и основная задача, стоящая перед учителем математики, наряду продолжением формирования у учащихся навыков вычислений с обыкновенными дробями, организовать качественное повторение изученного 1-5-м классах, и особенно продолжить тренировку в вычислениях с натуральными числами, десятичными дробями и процентами: на следующих ступенях обучения практически не будет ни времени, ни возможностей для "дообучения" школьников вычислениям, без чего сколько-нибудь полноценное обучение математики в следующих классах невозможно.

Умение рационализировать вычисления

Прививая любовь к устным вычислениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом. Пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.

Рационализация вычислений требует от учащихся, помимо знаний всех основных свойств арифметических действий над числами, элементарного желания "упростить себе жизнь", затратить на выполнение, громоздкого по виду, задания как можно меньше времени, увидеть самый короткий, но от этого не менее правильный путь достижения результата. [10]

Простейшие приемы рационализации вычислений появляются именно в 5 классе при ознакомлении учащихся с основными законами сложения и умножения: сочетательным, переместительным и распределительным. Все эти же законы продолжают "работать" и потом, но используются не только для множества натуральных чисел, но и для дробей. Подсчитывая значение произведения или суммы, школьники, пользуясь этими законами, переставляют множители или слагаемые, таким образом могут выполнить вычисления быстрей и проще, чем при последовательном сложении или умножении. [9]

Приведем пример:

8,6+3,9+4,7-3,9-4,7=(3,9-3,9)+(4,7-4,7)+8,6=8,6

В подобном задании, пользуясь переместительным законом сложения, учащиеся должны отыскать пары чисел, дающие в сумме ноль. И в итоге вычисления будут максимально простыми.

Ученики должны, прежде всего, научиться не только рационально вычислять, но и "рационально мыслить и рассуждать", т.е. искать более удобные способы не исключительно в вычислениях, но и при решении задач, при составлении уравнений, при их решении, при преобразовании различных выражений. Часто, прежде чем приступить непосредственно к вычислениям, нужно просто заметить, что то или иное выражение можно преобразовать, упростить, а лишь после этого выполнять действие. [10]

Прикидка результата вычисления

Важным элементом вычислительной культуры является умение выполнять прикидку и оценку результата вычислений. В основе этого умения лежит умение округлять числа.

В ряде случаев необходимо установить, имеет ли решение некоторая задача при указанных значениях параметров, сравнить между собой значения нескольких выражений.

Умение, не производя громоздких вычислений, оценивать результат вычислений, является одним из главных критериев математической культуры учащегося, так как основывается не только на знании конкретного теоретического материала, но в первую очередь и на умении применять теоретический материал в самых разнообразных, нестандартных ситуациях. Научить этому можно, только проводя систематическую работу по выработке соответствующих умений буквально на каждом уроке. [3]

Устные вычисления

Не менее важным элементом математической культуры является устный счет, который имеет широкое применение в обыденной жизни; он развивает сообразительность учащихся, ставя их перед необходимостью подбирать приемы вычислений, удобные для данного конкретного случая, кроме того, устный счет облегчает письменные вычисления. [1]

Беглость в устных вычислениях достигается достаточным количеством упражнений. Ввиду этого в школе почти каждый урок начинается с устного счета и, кроме того, устный счет применяется во всех подходящих случаях не только на небольших числах, но также и на больших, но удобных для устного счета (например, 18000:2, 15000:4 и т. п.).

Отмечая большое значение устных вычислений, следует в то же время признать исключительно важным создание у учащихся правильных и устойчивых навыков письменных вычислений. Успешная выработка таких навыков возможна лишь на базе хороших навыков устных вычислений.

Польза устных вычислений огромна. Применяя законы арифметических действий к устным вычислениям, дети не только повторяют их, закрепляют, но, что самое главное, усваивают их не механически, а сознательно. Сознательное усвоение законов арифметических действий - вот первая и очень ощутимая польза устных вычислений. При устных вычислениях развиваются такие ценные качества человека как внимание, сосредоточенность, выдержка, самостоятельность. [6]

При устном счёте (иногда) надо держать в уме сами числа, над которыми производятся действия, некоторые промежуточные результаты, надо помнить некоторое количество наиболее эффективных приёмов устного счёта. Следовательно, устный счёт содействует тренировке и развитию памяти. [1]

Полезно время от времени проводить математические диктанты и другие виды самостоятельных работ, в которых учащиеся, выполняя вычисления в уме, записывают только полученный ответ.

Составляя тексты математических диктантов и разрабатывая тексты самостоятельных работ, предназначенных для тренировки в устном счете, следует определить примерный уровень требований, который будет предъявлен к навыкам устных вычислений. Например, в упражнениях на сложение и вычитание целых чисел и десятичных дробей можно ограничиться данными, содержащими не более двух значащих цифр; при умножении - произведением однозначного и двузначного чисел; при делении - заданиями, не приводящими к бесконечным десятичным дробям (ели не ставится задача найти приближенного значения частного), где данные имеют не более двух значащих цифр. [7]

Для устного счета могут быть предложены и несложные упражнения, содержащие несколько действий. Например:

"Число 17 умножить на 6, к полученному произведению прибавить 48 и результат разделить на 25";

"Из квадрата дроби  вычесть 1, полученное число умножить на 8 и к полученному результату прибавить 4". [11]

Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным. [7]

Таким образом, при рассмотрении компонентов вычислительной культуры были выделены особенности каждого из них, но при этом следует сказать о том, что все эти компоненты неразрывно связаны. Развивая у учащихся приемы одного из компонентов, нельзя забывать и об остальных. Так, например, устный счет приучает к рациональным вычислениям, помогает сопоставлять, сравнивать показатели, прикидывать в уме результат действий.

Кратко описав каждый из компонентов, в следующем параграфе рассмотрим как влияет на школьников развитие вычислительной культуры с точки зрения психологии и педагогики, учитывая возрастные особенности учеников 5 классов.