Предел функции в точке. Левые и правые пределы
12 Курсовая работа по математическому анализу Тема: «Непрерывная, но не дифференцируемая функции»
Выполнила: Пляшешник Ксения студентка 131 группы Руководитель: Делюкова Я.В.
Уссурийск – 2011г. Содержание Введение.............................................................................................. 3 Историческая справка......................................................................... 4 Основные определения и теоремы..................................................... 5 Пример непрерывной функции без производной........................... 10 Решение упражнений........................................................................ 13 Заключение........................................................................................ 21 Список литературы........................................................................... 22
Курсовая работа посвящена изучению связи между непрерывностью и существованием производной функции одной переменной. Исходя из цели ставились задачи: 1. Изучить учебную литературу; 2. Изучить пример непрерывной функции, не имеющей производной ни в одной точке, построенной ван-дер-Варденом; 3. Прорешать систему упражнений. Историческая справка Ба́ртель Лее́ндерт ван дер Ва́рден (нидерл. Bartel Leendert van der Waerden, 2 февраля 1903, Амстердам, Нидерланды — 12 января 1996, Цюрих, Швейцария) — голландский математик. Обучался в Амстердамском университете, затем в Гёттингенском университете, где на него огромное влияние оказала Эмми Нётер. Основные работы в области алгебры, алгебраической геометрии, где он (наряду с Андре Вейлем и О.Зарисским) поднял уровень строгости, и математической физики, где он занимался приложением теории групп к вопросам квантовой механики (наряду с Германом Вейлем и Ю.Вигнером). Его классическая книга Современная алгебра (1930) стала образцом для последующих учебников по абстрактной алгебре и выдержала множество переизданий. Ван дер Варден — один из крупнейших специалистов по истории математики и астрономии в Древнем мире. Его Пробуждающаяся наука (Ontwakende wetenschap 1950, русский перевод 1959) даёт развёрнутое изложение истории математики и астрономии в Древнем Египте, Вавилоне и Греции. В Приложении к русскому переводу этой книги опубликована статья «Пифагорейское учение о гармонии» (1943) — фундаментальное изложение пифагорейских взглядов на музыкальную гармонию.
Основные определения и теоремы Предел функции в точке. Левые и правые пределы Определение (предел по Коши, на языке Число называется пределом функции в точке , если Определение (на языке окрестности) Число называется пределом функции в точке , если для любой -окрестности числа сущесвует - окрестность точки такая, что как только Определение (по Гейне) Число называется пределом функции в точке , если для любой последовательности , сходящейся к ( то есть , соответствующая последовательность значений функции сходится к числу Определение Число называется левым пределом функции в точке , если Определение Число называется правым пределом функции в точке , если Теорема (необходимое и достаточное условие существования предела) Для того чтобы в точке существовал предел функции необходимо и достаточно, чтобы существовали левые и правые пределы равные между собой.
12
Популярное: Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... Почему люди поддаются рекламе?: Только не надо искать ответы в качестве или количестве рекламы... Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (192)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |