Кодирование выходных значений.

Задача классификации при наличии двух классов может быть решена на сети с одним нейроном в выходном слое, который может принимать одно из двух значений 0 или 1, в зависимости от того, к какому классу принадлежит образец. При наличии нескольких классов возникает проблема, связанная с представлением этих данных для выхода сети. Наиболее простым способом представления выходных данных в таком случае является вектор, компоненты которого соответствуют различным номерам классов. При этом i-я компонента вектора соответствует i-му классу. Все остальные компоненты при этом устанавливаются в 0. Тогда, например, второму классу будет соответствовать 1 на 2 выходе сети и 0 на остальных. При интерпретации результата обычно считается, что номер класса определяется номером выхода сети, на котором появилось максимальное значение. Например, если в сети с тремя выходами мы имеем вектор выходных значений (0.2,0.6,0.4), то мы видим, что максимальное значение имеет вторая компонента вектора, значит класс, к которому относится этот пример, – 2. При таком способе кодирования иногда вводится также понятие уверенности сети в том, что пример относится к этому классу. Наиболее простой способ определения уверенности заключается в определении разности между максимальным значением выхода и значением другого выхода, которое является ближайшим к максимальному. Например, для рассмотренного выше примера уверенность сети в том, что пример относится ко второму классу, определится как разность между второй и третьей компонентой вектора и равна 0.6-0.4=0.2. Соответственно чем выше уверенность, тем больше вероятность того, что сеть дала правильный ответ. Этот метод кодирования является самым простым, но не всегда самым оптимальным способом представления данных.

Известны и другие способы. Например, выходной вектор представляет собой номер кластера, записанный в двоичной форме. Тогда при наличии 8 классов нам потребуется вектор из 3 элементов, и, скажем, 3 классу будет соответствовать вектор 011. Но при этом в случае получения неверного значения на одном из выходов мы можем получить неверную классификацию (неверный номер кластера), поэтому имеет смысл увеличить расстояние между двумя кластерами за счет использования кодирования выхода по коду Хемминга, который повысит надежность классификации.

Другой подход состоит в разбиении задачи с k классами на k*(k-1)/2 подзадач с двумя классами (2 на 2 кодирование) каждая. Под подзадачей в данном случае понимается то, что сеть определяет наличие одной из компонент вектора. Т.е. исходный вектор разбивается на группы по два компонента в каждой таким образом, чтобы в них вошли все возможные комбинации компонент выходного вектора. Число этих групп можно определить как количество неупорядоченных выборок по два из исходных компонент. Из комбинаторики

Тогда, например, для задачи с четырьмя классами мы имеем 6 выходов (подзадач) распределенных следующим образом:

Где 1 на выходе говорит о наличии одной из компонент. Тогда мы можем перейти к номеру класса по результату расчета сетью следующим образом: определяем, какие комбинации получили единичное (точнее близкое к единице) значение выхода (т.е. какие подзадачи у нас активировались), и считаем, что номер класса будет тот, который вошел в наибольшее количество активированных подзадач (см. таблицу).

Это кодирование во многих задачах дает лучший результат, чем классический способ кодирование.

Выбор объема сети.

Правильный выбор объема сети имеет большое значение. Построить небольшую и качественную модель часто бывает просто невозможно, а большая модель будет просто запоминать примеры из обучающей выборки и не производить аппроксимацию, что, естественно, приведет к некорректной работе классификатора. Существуют два основных подхода к построению сети – конструктивный и деструктивный. При первом из них вначале берется сеть минимального размера, и постепенно увеличивают ее до достижения требуемой точности. При этом на каждом шаге ее заново обучают. Также существует так называемый метод каскадной корреляции, при котором после окончания эпохи происходит корректировка архитектуры сети с целью минимизации ошибки. При деструктивном подходе вначале берется сеть завышенного объема, и затем из нее удаляются узлы и связи, мало влияющие на решение. При этом полезно помнить следующее правило: число примеров в обучающем множестве должно быть больше числа настраиваемых весов. Иначе вместо обобщения сеть просто запомнит данные и утратит способность к классификации – результат будет неопределен для примеров, которые не вошли в обучающую выборку.