Графическое представление молекул и их свойств - теория графов в химии

Введение

Важной проблемой в современной теоретической химии является определение свойств химических соединений исходя из их молекулярной структуры. Как известно, все свойства молекулы закодированы в ее структуре, а нахождение количественного соотношения ”структура - свойство” часто помогает наилучшим образом расшифровать их. Это помогает понять, как структура влияет на свойства соединений, на их способность вступать в различного рода взаимодействия. Повышенный интерес к проблеме ”структура - свойство” обусловлен наличием большого количества синтезированных к настоящему времени веществ, а также широкого спектра возможностей их применения. Решение данной задачи, даже в рамках одного класса соединений, позволит прогнозировать свойства гипотетических молекул, вести синтез новых соединений с заданными свойствами[1]. Для нахождения взаимосвязи между структурой и свойством используются различные методы математического моделирования, выбор которых зависит от природы исследуемых химических соединений, анализируемых свойств. Среди этих методов особое место занимают топологические подходы, использующие только информацию, содержащуюся в структурной формуле исследуемого соединения [1]. В таких подходах химическую структурную формулу представляют молекулярным графом, вершины которого соответствуют атомам (ядрам), а ребра -химическим связям молекулы. При этом, как правило, рассматриваются только скелетные атомы (атомы водорода обычно не включаются в граф) и связи между ними. Каждый молекулярный граф можно представить либо матрицей, либо полиномом, либо числовым индексом [2]. Представление структурной формулы в виде числового значения, часто называемого топологическим индексом , может осуществляться несколькими способами [3-5]. Наиболее часто применяется построение матрицы смежности A(G) и матрицы расстояний D(G) на графе. Топологические индексы (структурные дескрипторы) включают информацию о размере и форме молекулы, о соединении атомов и структурных групп в ней и их взаимном расположении. Кроме того, с их помощью можно учитывать особенности электронного и пространственного строения молекул, выбирая соответствующим образом веса вершин и ребер молекулярного графа.

В настоящее время топологические индексы используются для кодирования химической информации, оценки реакционной способности молекул, при планировании химического эксперимента, для количественного описания химических структур при анализе связи между структурой молекулы, ее свойствами, а также активностью. Способность различать очень близкие по строению и составу соединения делает топологические индексы одними из наиболее распространенных молекулярных дескрипторов в корреляционном анализе. Их преимущество состоит в том, что они не требуют сложных экспериментальных определений или квантово-химических расчетов, а вычисляются непосредственно из структурной формулы соединений. Это особенно важно, когда речь идет об оценке свойств гипотетических структур, для которых нет никаких данных. Однако имеется и очевидный недостаток - учитываются не все особенности молекулярного строения. Топологическим индексам трудно дать физико-химическую интерпретацию, поскольку их значения получают путем формальных операций над графами. Тем не менее, корреляционные соотношения, полученные с их помощью, даже без достаточно ясного физического смысла, могут оказаться полезными в решении различных практических вопросов [6]. Существует точка зрения [7], что нет необходимости какой-либо физической или физико-химической интерпретации топологических (или графово-теоретических) индексов, так как они являются математическими абстракциями, но в то же время должна существовать связь между топологией молекулы и физико-химическими свойствами соединения.

Графическое представление молекул и их свойств - теория графов в химии

Изучение связи свойств веществ с их строением - одна из основных задач химии. Большой вклад в ее решение внесла структурная теория органических соединений, в число создателей которой входит великий российский химик Александр Михайлович Бутлеров (1828-1886). Именно он первым установил, что свойства вещества зависят не только от его состава (молекулярной формулы), но и от того, в каком порядке связаны между собой атомы в молекуле. Такой порядок назвали «химическим строением». Бутлеров предсказал, что составу C₄H₁₀ могут соответствовать два вещества, имеющие разное строение - бутан и изобутан, и подтвердил это, синтезировав последнее вещество[8].

Идея о том, что порядок соединения атомов имеет ключевое значение для свойств вещества, оказалась очень плодотворной. На ней основано представление молекул с помощью графов, в которых атомы играют роль вершин, а химические связи между ними - ребер, соединяющих вершины. В графическом представлении длины связей и углы между ними игнорируются. Описанные выше молекулы C₄H₁₀ изображаются следующими графами:

Атомы водорода в таких графах не указываются, так как их расположение можно однозначно установить по структуре углеродного скелета. Напомним, что углерод в органических соединениях четырехвалентен, поэтому в соответствующих графах от каждой вершины может отходить не более четырех ребер[11].

Графы - это математические объекты, поэтому их можно характеризовать с помощью чисел. Отсюда появилась идея выражать строение молекул числами, которые связаны со структурой молекулярных графов. Эти числа в химии называют «топологическими индексами». Рассчитав какой-либо топологический индекс для большого числа молекул, можно установить связь между его значениями и свойствами веществ, и затем использовать эту связь для предсказания свойств новых, еще не синтезированных веществ [11]. К настоящему моменту химиками и математиками предложены сотни разнообразных индексов, характеризующих те или иные свойства молекул.