Элементы R , L , C в цепи синусоидального тока и фазовые соотношения между их напряжением и током
Пусть через каждый элемент протекает синусоидальный ток, описываемый законом:
Электрическая схема последовательного соединения представлена на рис. 3.1
Рис. 3.1. Электрическая схема последовательного RLC соединения
Тогда, согласно компонентным уравнениям и с учетом синусоидальности тока получаем:
; ; .
Напряжения на элементах в цепи синусоидального тока так же синусоидальны и имеют ту же частоту, но другие амплитуды и начальные фазы. Учитывая стандартную запись напряжения , получаем табл. 3.1: Табл. 3.1- Напряжение и частота синусоидального тока на R,L,C -элементах
Напряжение на сопротивлении совпадает с током по фазе, напряжение на емкости отстает от тока на 900, напряжение на индуктивности опережает ток на 900. Определим мгновенную и активную мощности на каждом элементе:
; ; .
На рис. 3.2 можем пронаблюдать поведение тока, напряжения и мощности на каждом элементе в отдельности: а)
б)
в) Рис. 3.2 - Диаграмма изменения мгновенных значений напряжения, тока и мощности для а) сопротивления R, б) индуктивности L, в) емкости С.
Таким образом, мгновенная мощность во всех элементах изменяется с двойной частотой тока. Однако мгновенная мощность в сопротивлении R содержит еще постоянную составляющую, поэтому активная мощность получается больше нуля. Индуктивность и емкость активной мощности не потребляют: половину периода мощность поступает от внешней цепи, а во вторую половину периода эти элементы отдают мощность во внешнюю цепь. В те моменты времени, когда индуктивность потребляет активную мощность, емкость генерирует её и наоборот. Так как сопротивление R потребляет активную мощность, то его называют активным сопротивлением. Индуктивность и емкость активной мощности не потребляют, поэтому их называют реактивными сопротивлениями и обозначают соответственно [Oм] и [Oм].(Рис. 3.3)
Рис.3.3 - Зависимость индуктивного и емкостного сопротивления от угловой частоты ω.
Для расчета режима в цепи синусоидального тока можно записать систему уравнений по законам Кирхгофа, используя полученные соотношения между напряжением и током на элементах. Это будет система тригонометрических уравнений. Уравнения будут содержать синусоиды различной амплитуды и начальной фазы и необходимо проводить много тригонометрических преобразований, что не всегда удобно. Поэтому разработан специальный метод анализа режимов цепей синусоидального тока - метод комплексных величин или символический метод, но это уже отдельная тема. Комплексы амплитуд напряжения и тока на элементах R,L,C связаны между собой. Для сопротивления R: (Рис. 3.4) Рис. 3.4 - участок цепи с сопротивлением R.
, , где Um=RIm,, ju=ji
Перейдем к проекциям вращающихся векторов:
, =>
Так как
,
Тогда
:
Для индуктивности L (Рис. 3.5)
Рис. 3.5 - Участок цепи с индуктивностью L , . , ju=ji + 900.
: - комплексное сопротивление индуктивности. комплексное сопротивление индуктивности. Для емкости C: (Рис. 3.6)
Рис. 3.6 - Участок цепи с емкостью С.
, ju=ji - 900. : - комплексное сопротивление емкости.
Таким образом, для любого элемента в цепи синусоидального тока - некоторое комплексное число по размерности соответствует сопротивлению, и поэтому его называют комплексом полного сопротивления и обозначают . Тогда:
, , . представляет закон Ома в символической форме.
Комплекс полного сопротивления участка пассивной цепи синусоидального тока рассчитывают так же, как в цепи постоянного тока, если вместо элементов участка использовать комплексные сопротивления этих элементов.
,
где: - коэффициент пропорциональности между амплитудными или действующими значениями напряжения и тока на данном элементе; показывает на сколько фаза напряжения больше фазы тока на данном элементе. Иногда строят треугольник сопротивлений. Фактически это и есть изображение комплекса полного сопротивления на комплексной плоскости. Рис. 3.7 - Изображение комплекса полного сопротивления на комплексной плоскости.
Величина , как любое комплексное число, может быть представлена в показательной, тригонометрической или алгебраической форме:
,
где - вещественная часть комплекса полного сопротивления, ее называют активной составляющей комплекса полного сопротивления; - мнимая часть комплекса полного сопротивления, ее называют реактивной составляющей комплекса полного сопротивления; - модуль комплекса полного сопротивления; - фаза комплекса полного сопротивления, изменяется в пределах . Величину обратную комплексу полного сопротивления называют комплексом полной проводимости (КПП):
, где . Для получения в "буквах" активной и реактивной составляющих комплекса полной проводимости по заданным в "буквах" активной и реактивной составляющим комплекса полного сопротивления:
;
Таким образом, используя полученные формулы, расчетным путем можно получить фазовые соотношения напряжений и токов RLC - цепи, и, построив диаграммы по этим значениям, наглядно пронаблюдать за поведением напряжений и токов, с учетов сдвигов по фазе.
Популярное: Как построить свою речь (словесное оформление):
При подготовке публичного выступления перед оратором возникает вопрос, как лучше словесно оформить свою... Почему стероиды повышают давление?: Основных причин три... Почему человек чувствует себя несчастным?: Для начала определим, что такое несчастье. Несчастьем мы будем считать психологическое состояние... ©2015-2024 megaobuchalka.ru Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. (171)
|
Почему 1285321 студент выбрали МегаОбучалку... Система поиска информации Мобильная версия сайта Удобная навигация Нет шокирующей рекламы |