Метод межузлового напряжения

В реальных электрических цепях очень часто несколько источников и приёмников электрической энергии включаются параллельно. Схема замещения такой цепи, содержащей активные и пассивные ветви, соединённые параллельно, имеет только два узла, например узлы А и В. Для определения токов во всех ветвях достаточно найти напряжение между двумя узлами. Формулу для этого напряжения можно получить, используя принцип суперпозиции.

Частичное напряжение от действия источника тока J можно определить исходя из того, что ток J равен сумме токов всех ветвей. Далее необходимо определить частичные напряжения от действия каждого источника э.д.с. в отдельности. Таким образом, если схема содержит k источников тока и m источников э.д.с., то напряжение между узлами равно алгебраической сумме всех частичных напряжений, т.е.

Произведения  и  берут со знаком плюс, когда направление Е и J противоположны выбранному условно-положительному направлению межузлового напряжения и со знаком минус, когда эти направления совпадают.

Зная межузловое напряжение, легко можно найти токи как в пассивных, так и в активных ветвях.

4. Практическая часть

Исходные данные

Для электрической цепи, представленной на рис. 1 с известными параметрами:

U = 3,54 В;

R = 0,82 кОм = 820 Ом;

L = 4,7 мГн = 4,7*10^-3 Гн;

С₁ = 1 нФ = 1*10^-9 Ф;

С₂ = 3,6 нФ = 3,6*10^-9 Ф;

f = 50 кГц = 5*10⁴ Гц,

составить уравнение баланса и рассчитать:

фазовый угол φ;

модуль общего тока I;

модули токов на всех элементах: I_R, I_L, I_С1, I_C2.

Рис. 1- Параллельная RLC-цепь

4.3 Основные формулы

4.4

Первый закон Кирхгофа для мгновенных значений токов в одноконтурной цепи ( рис.1), состоящей из параллельно соединенных активного сопротивления R, катушки индуктивности L и емкости С, описывается выражением:

= iR +iL +iC .

Баланс токов в цепи описывается следующими соотношениями:

,

tg φ =(1/(ωL- 1/ωC))/ (1/R) = (b_L-b_C) /g=b/g, -90º< φ <90º.

где Y - полная комплексная проводимость цепи,

у - модуль полной комплексной проводимости цепи,=1/R - активная проводимость цепи,=b_L-b_C - реактивная проводимость цепи,_L=1/ωL - реактивная индуктивная проводимость,_C=ωС - реактивная емкостная проводимость цепи.=X_L-X_C=ωL-l/(ωC) - реактивное сопротивлением цепи

|Z| = z =  - модуль полного сопротивления цепи,

φ - фазовый угол между синусоидами напряжения (источника) и  тока цепи.

4.2.1 Расчет цепи для первого случая (без подключенного конденсатора С₂)= C₁;

ω = 2πf = 2*3,14*5*10⁴ = 3,14*10⁵ (c^-1);= 1/820 = 1,2*10^-3 (См);_{L =} 1/(3,14*10⁵ *4,7*10^-3 ) = 6,776 (См);_c = 3,14*10⁵*1*10^-9 = 3,14*10^-4 (См);= b_L - b_C = 6,776 - 3,14*10^-4 = 3,7757 (См) φ =3,7757 /1,2*10^-3 = 3146,42

φ = arctg 3146,42 = 90⁰.= √1/820² + 1/(3,14*10⁵ *4,7*10^-3 - 3,14*10⁵*1*10^-9 )² = 3,8*10^-2 (См).= y*U = 3,8*10^-2*3,54 = 13,45*10^-2 (А)_R = g*U = 1,2*10^-3 *3,54 = 4,248*10^-3 (А)._L = b_L*U =6,776 *3,54 = 23,99 (А)._C = b_C*U =3,14*10^-4*3,54 = 1,112*10^-3 (А).

4.2.2 Расчет цепи для второго случая (с подключенным конденсатором С₂)

С = С₁ + С₂ = 1*10^-9 + 3,6*10^-9 = 4,6*10^-9 Ф;_c = 3,14*10⁵*4,6*10^-9 = 14,444*10^-4 (См);= b_L - b_C = 6,776 -14,444*10^-4 = 6,7746(См); φ =6,7746 /1,2*10^-3 =5646,47;

φ = arctg 5646,47 = 90⁰.= √1/820² + 1/(3,14*10⁵ *4,7*10^-3 - 3,14*10⁵*(1*10^-9 + 3,6*10^-9 ))² = 3,8*10^-2 (См).= y*U = 3,8*10^-2*3,54 = 13,45*10^-2 (А);_R = g*U = 1,2*10^-3 *3,54 = 4,248*10^-3 (А)._L = b_L*U =6,776 *3,54 = 23,99 (А)._C = b_C*U =14,444*10^-4*3,54 = 5,1*10^-3 (А).

Заносим результаты рассчетов в табл. 2:

Табл. 2 - Результаты рассчетов

Как показали результаты расчета, параллельное добавление еще одного конденсатора C2 к параллельной RLC цепи не оказывает существенного влияния на изменение разности фаз φ (φ ≈ 90⁰) напряжения и тока, модулей полного тока и токов на индуктивности L и сопротивлении R.

Заключение

Расчеты электрических цепей являются неотъемлимой частью при проектировании любого электрооборудования.

Любой элемент электрической цепи в малой и большей степени оказывает влияние как на работу других ее элементов, так и на работу всей системы в целом. Это влияние может быть связано с назначением самой электрической схемы, или с разными явлениями в (помехи,резонанс) цепи.

И поэтому, именно знание таких законов, как закон Ома, законы Кирхгоффа и др., а также известных методов расчета электрических цепей, помогают нам достигнуть желаемых результатов для надежной работы электрических схем.

Данные законы и методы были применены в практической части курсовой работы при расчете цепи параллельного соединения RLC - элементов, и были сделаны соотствующие выводы.