Расчет быстроходного вала.

Исходные данные:

n=968 мин-1; d1= 61,98 мм;

Т=80,38 Н×м; a=20°; b=14,53°.

Материал вала сталь 40ХН

sв=1600 МПа; sт=600 МПа.

Предварительно определяем диаметр вала:

d=3 [1.c.292]

где: [τ] – допускаемое условное напряжение при кручении.

[τ]=20МПа.

d=3 =24,8 мм.

Принимаем d=25 мм.

Определяем силы в зацеплении:

Окружная: Ft1= 2×T/d1 [1.c.303]

Ft1=2×80,38×103/61,98 =1908 Н

Fв=1044 Н

 

Таблица

Изм	Лист	№докум	Подпись	дата
Разраб.					Привод ленточного конвейера	Литера			Лист	Листов
Пров.							У		13	46
Н.контр.
Утв.

 

 

Радиальная: Fr1=Fr2=tga×Ft1/cosb [1.c.303]

Fr1=tg20×1908/cos14,53°=374 Н

Осевая: Fa1=Fa2=Ft1×tgb [1.c.303]

Fa1=tg14,53°×1908=214 Н

Выбираем предварительно подшипники:

Выбираем шариковые радиальные подшипники легкой узкой серии 205 d1=25мм, D=52мм, В=15мм

Определяем расстояния между точками приложения сил:

l1=В/2+b1/2+ b2/2+10=70+20+7+8=105 мм;

l2=b/2+42=40+42=82 мм.

Определяем опорные реакции в вертикальной плоскости:

∑ Ma=0; -Rb×(l+2×l1)+Fa1×d1/2+Fr1×l1 =0

Rb=Fr1(l+2×l1)/(2×l1+l)=Fr1=284 H

∑ Mb=0; Ra×(l+2×l1)+Fa×d1/2-Fr1×(l+2×l1)=0

Ra= Fa×d1/2-Fr1×(l+2×l1)/(l+2×l1)=Fr1=90 H

Проверка: ∑Y=0; -Ra-Rb+2×Fr1=0;

-284 - 90+ 374 = 0

Определяем опорные реакции в горизонтальной плоскости:

∑Ma=0; -Fв×l2+Rb×(l+2×l1)-Ft×(l+2×l1)=0

Rb=(Ft×(l+2×l1)- Fв ×l2)/(l+2×l1)=(1908×105+1044×82)/210=1811 Н

 

Таблица

Изм	Лист	№докум	Подпись	дата
Разраб.					Привод ленточного конвейера	Литера			Лист	Листов
Пров.							У		14	46
Н.контр.
Утв.

 

∑Mb=0; Fм×(l+l2+2×l1)-Ra×(l+2×l1)+Ft×(l+2×l1)=0

Ra= Fм×(l+l2+2×l1)/(l+2×l1)+Ft=947 Н

Проверка: ∑Y=0; Ra-Rb+Ft-Fb=1811-947-1908+1047 =0

Строим эпюры изгибающих моментов в горизонтальной и вертикальной плоскостях:

Вертикальная плоскость:

М1=-Rв×l1=-284×105= -29820 H×мм

M11=-Ra×l1=-90×105= -9450 H×мм

Горизонтальная плоскость:

М1= - Fв×85= -1044×82=- 85608 H×мм

M2= -Ra×l1= -1811×105=95665 H×мм

Строим эпюру эквивалентных моментов.

M=

Ма=85608 Н×мм

М2= =100210 Н×мм

М21= =96130 Н×мм

Строим эпюры кручения и эквивалентных моментов:

Мк=80380 Н×м

 

Таблица

Изм	Лист	№докум	Подпись	дата
Разраб.					Привод ленточного конвейера	Литера			Лист	Листов
Пров.							У		15	46
Н.контр.
Утв.

 

 

Мэкв=

Мэкв1=80380 Н×мм

Мэква= =116842 Н×мм

Мэкв2= =127927 Н×мм

Мэкв21= =124896 Н×мм

Наиболее нагруженным вал является под второй шестерней.

Определение диаметра вала в опасном сечении:

do=3 [2.c.275]

где: [s-1] – допустимый предел выносливости стали при изгибе и кручении.

[s-1]=sст×εδ×b×KL/(Kδ×[S]) [2.c.275]

где: b - коэффициент, учитывающий упрочнение поверхности,

Кδ – эффективный коэффициент нарастания напряжения,

[S] – требуемый коэффициент запаса для обеспечения жесткости.

b=2; [S]=3 [2.c.275]

[s-1]=380×0,8×2×1/(3×2,4)=168,44МПа

do=3 =24,5 мм

 

Таблица

Изм	Лист	№докум	Подпись	дата
Разраб.					Привод ленточного конвейера	Литера			Лист	Листов
Пров.							У		16	46
Н.контр.
Утв.

Принимаем диаметр вала под шестерней d=35 мм.

 

Остальные размеры вала принимаем из конструктивных соображений. Принимаем диаметр вала под подшипником d=30мм.

Определяем пределы выносливости стали при изгибе и кручении:

s-1=0,35×sв+(70…120) [1.c.295]

s-1=0,35×1600+100=380МПа

τ-1=(0,5…0,58)×s-1 [1.c.295]

τ-1=0,54×380=205МПа

Находим нормальные и касательные напряжения в опасном сечении:

W=π×d3/32=3,14×353/32=1533мм2

sа=124896 /1533=48 МПа

τа=τм=Т/(2×Wк) [1.c.295]

Wк=π×d3/16=3,14×353/16=3066мм2

τа=79520 /(3066×2)=13МПа

Определяем коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям:

Ss=s-1/(ks×sa/εs+ψs×sn) [1.c.296]

Sτ=τ-1/(kτ×τa/ετ+ψτ×τm) [1.c.296]

 

Таблица

Изм	Лист	№докум	Подпись	дата
Разраб.					Привод ленточного конвейера	Литера			Лист	Листов
Пров.							У		17	46
Н.контр.
Утв.

 

где: kτ и ks - эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении,ετ и εs - коэффициенты, учитывающие снижение механических свойств металла с ростом размеров заготовок,ψτ и ψs - коэффициенты учитывающие влияние постоянной составляющей цикла на усталость вала.

ks=2,4; kτ=1,8; εs=0,8; ετ=0,8; ψs=0,25; ψτ=0,15 [1.c.300]

Ss=380/(48×2,4/0,8+0,25×0)=3,5

Sτ=205/(1,8×13/0,8+133×0,15)=11,5

Определяем общий коэффициент запаса:

S=Ss×Sτ/ [1.c.300]

S=3,5×11,5/ =3,3

Прочность обеспечена, т.к. [S]=2,5.

Назначаем квалитеты точности и шероховатость поверхностей.

Вал выполняют по следующим квалитетам точности: под полумуфтой р6, под уплотнением к7, под подшипником к6.

Назначаем следующие шероховатости поверхностей вала Rа мкм: под полумуфтой 0,8; под уплотнением 0,25; под подшипником 0,8; на остальных поверхностях 6,3 мкм.