Аналитическое описание алгоритма вычислений

Имитационное моделирование стохастических систем основано на реализации алгоритмов, воспроизводящих процесс функционирования системы во времени. При этом имитируются элементарные явления, составляющие процесс. Как правило, эти явления носят случайный характер, что и определяет необходимость получения случайных чисел. При этом имеется в виду два основных аспекта имитационного моделирования с применением вычислительных машин :

 - необходимость генерирования с помощью специальных программных средств равномерно распределенных псевдослучайных чисел;

-использование этих случайных чисел для программной генерации случайных величин с требуемыми параметрами и характеристиками.

Базовым генератором для получения последовательностей случайных чисел, является генератор равномерно распределенной случайной величины на интервале (0,1). Такая непрерывная случайная величина Х имеет функцию распределения

и функцию плотности распределения вероятности

Датчик случайных чисел, основанный на использовании алгоритма Лемера, является частным случаем линейного метода (наиболее широко применяемый в настоящее время программный генератор равномерно распределенных чисел):

где , а также получаемые случайные числа  являются целыми числами. Образование равномерно распределенных чисел на интервале (0,1) реализуется с помощью выражения

и полагая, что получаем

В алгоритме Лемера задаются два соответствующим образом подобранных целых числа: множитель a и модуль m. Последовательность случайных чисел вычисляется следующим образом.

1) Число  известно с предыдущего шага. Вычисляется произведение .

2) Число делится на m. Получается целое число и целочисленный остаток , что можно представить в виде:

3) Так как  является числом между 0 и m, то нужно его еще раз разделить на m, чтобы получить число между 0 и 1 , то есть

Последовательность случайных чисел, полученные мультипликативным методом, периодически повторяются.

Наиболее часто встречающимся видом распределения является нормальное распределение. В связи с этим при моделировании различных явлений возникает потребность иметь в распоряжении последовательность случайных чисел, отвечающих нормальному закону распределения с функцией плотности

где m- математическое ожидание,

σ- среднеквадратичное отклонение.

Случайная величина с нормальным распределением N(0,1) может быть реализована с помощью классических общих методов моделирования. Кроме этих методов разработаны специальные методы, позволяющие получать с большой скоростью достаточно длинные последовательности случайных чисел, отвечающих нормальному закону распределения N(µ,σ²)  с математическим ожиданием m=µ и дисперсией D= σ². Реализация выполняется в два этапа:

1) Выполняют реализацию случайной величины с плотностью N(0,1):x₁,x₂,…,x_n;

2)  При помощи линейного преобразования

получают последовательность случайных чисел, отвечающих распределению N(µ,σ²): у₁,у₂,…,у_n.

Один из самых известных методов программной реализации нормально распределенной случайной величины основан на центральной теореме: распределение суммы независимых случайных величин приближается к нормальному при неограниченном увеличении n, если выполняются следующие условия:

1) все эти величины имеют конечные математические ожидания и дисперсии;

2)  ни одна из величин по своему значению резко не отличается от всех остальных.

Согласно этой теореме можно сконструировать алгоритм реализации случайной величины Х на основе аппроксимации распределения N(0,1) суммой независимых случайных величин R₁,R₂,…,R_n, равномерно распределенной на интервале [0,1). Так как каждая из них имеет математическое ожидание M(R_i)=1/2 и дисперсию D(R_i)=1/12, i=1,2,…,n, то

Согласно центральной предельной теореме распределение случайной величины

при достаточно больших n приближается к N(0,1). Практика показывает , что при n=12 аппроксимация уже удовлетворительна. Тогда формула принимает вид :

                                   Алгоритм

                   Описание форматов SFR

1. Регистр режима таймера/счётчика TMOD:

Биты М1 и М0 определяют режим работы таймера/счётчика:

В режиме 0 TL0 работает как 5-битный предделитель частоты.

Режим 1 – 16-битный таймер-счётчик. TH0 и TL0 включены последовательно.

Режим 2 – 8-битный автоперезагружаемый таймер/счётчик. TH0 хранит значение, которое должно быть перезагружено в TL0 каждый раз по переполнению.

Режим 3 – таймер/счётчик 1 останавливается. Таймер/счётчик: TL0 работает как 8-битный таймер/счётчик, и его режим определяется управляющими битами таймера 0. TH0 работает только как 8-битный таймер, и его режим определяется управляющими битами таймера 1 .

Установим таймер/счётчик 0 в режим 1: загружаем в регистр TMOD #01H.

2. Регистр масок прерывания IE.

EA (IE.7) – снятие блокировки прерываний. Сбрасывается программно для запрета всех прерываний независимо от состояний IE4 – IE0.

ET0 – бит разрешения прерывания от таймера 1. Установка/сброс программой для разрешения/запрета прерываний.

(IE)=82h.

3. Регистр управления/статуса таймера TCON.

TR0 – бит управления таймера 0. Устанавливается/сбрасывается программой для пуска/остановки таймера/счётчика.

 (TCON)=10H.

4. Таймер/счётчик 0: регистр TL0 – младший байт,

                                регистр TH0 – старший байт.

Коды, загружаемые в эти регистры, выбираются исходя из частоты дискретизации. Частота дискретизации h_д в данной работе принимается равной 100 Гц. Следовательно, прерывания будут происходить через каждые 10 мс.

10000₁₀=2710_16.

10000h-2710h=0D8F0h.

Кроме того, необходимо учесть количество импульсов, которое поступит на вход счётчика к моменту записи в него младшего байта (допустим это составит 12мкс) и время, потраченное на переход от запроса прерывания к его обработке, например, 9мкс:

0D8F0H+21₁₀=0D905h.

(TL0)=05h, (TH0)=0D9h.