Синтез САР с заданными показателями качества

Для обеспечения устойчивости САР следует ввести в систему корректирующее устройство с запаздыванием по фазе. В данном случае в качестве корректирующего устройства введем в систему интегро-дифференцирующее звено. Его передаточная функция:

                                                                          (5.1)

Выберем параметры корректирующего устройства. Для этого следует на графике построить асимптотическую ЛАХ нескорректированной системы и на этом же графике построить так называемую желаемую ЛАХ (ЖЛАХ). Для этого определим частоты сопряжения звеньев и переведем их в десятичный логарифм.

Частота сопряжения:

                                                                                                  (5.2)

                                                                                                 (5.3)

                                                                                                 (5.4)

Определим модуль, на котором будет проходить прямой участок ЛАХ:

дБ.                                                                        (5.5)

На диапазоне частот [0; ] ЛАХ имеет наклон 0 дБ/дек. На диапазоне [ ; ] ЛАХ имеет наклон -20 дБ/дек, т.к. частота  является частотой сопряжения апериодического звена 1-го порядка, которое дает наклон -20 дБ/дек. На диапазоне частот [ ; ] ЛАХ имеет наклон -40 дБ/дек, т.к. частота  является частотой сопряжения апериодического звена 1-го порядка, которое дает наклон -20 дБ/дек. На диапазоне частот [ ;+ ] ЛАХ имеет наклон -80 дБ/дек, т.к. частота  является частотой сопряжения апериодического звена 2-го порядка, которое дает наклон – 40 дБ/дек.

После подбора корректирующего устройства получим желаемую ЛАХ. Определим частоты сопряжения интегро-дифференцирующего звена:

Значения частот , корректирующего устройства будут совпадать со значениями этих же частот в асимптотической ЛАХ

 cек                                         (5.6)

 сек                                        (5.7)

На диапазоне частот [ ; ] ЛАХ имеет наклон 20 дБ/дек., т.к. на частоте  включается интегрирующее звено КУ. На частоте  оно компенсируется дифференцирующим звеном, но это также частота сопряжения апериодического звена 1-го порядка, поэтому сохраняется наклон –20 дБ/дек. На частоте  включается второе дифференцирующее звено, но это также частота сопряжения второго апериодического звена 1-го порядка, поэтому сохраняется наклон –20 дБ/дек. На диапазоне частот [ ; ] ЛАХ имеет наклон –60 дБ/дек., т.к. частота  является частотой сопряжения апериодического звена 2-го порядка.

Значит, передаточная функция КУ будет выглядеть так:

                                             (5.8)

Рисунок 12- а-асимптотическая и b-желаемая ЛАХ

Построим ЛАХ И ЛФХ скорректированной замкнутой системы- рисунок 13:

Из графиков видно, что скорректированная САР является устойчивой, так как ЛАХ пересекает ось 0 дБ на меньшей частоте, чем ЛФХ проходит через -180°. Система имеет запасы устойчивости по фазе , по модулю дБ, что удовлетворяет требованиям задания.

Рисунок 14. Переходный процесс скорректированной замкнутой САР

Время переходного процесса 0.41 с. Переходный процесс апериодический второго порядка.

Из графиков переходных процессов скорректированной и нескорректированной САР можно сделать вывод, что скорректированная САР является более быстродействующей, так как имеет меньшее время регулирования.

Анализ качества САР

Рисунок 15. Разомкнутая САР без корректирующего устройства

Для того чтобы проанализировать качество проектируемой САР построим переходные процессы.

По построенным переходным процессам мы можем судить о качестве разработанной САР.

Рисунок 16. Переходные процессы (апериодические второго порядка) разомкнутой нескорректированной системы выходной координаты в момент времени t0=0 и подаче напряжения U=0.1 B и переходный процесс при изменении управляющего воздействия в момент времени t1=3 и подаче напряженияU=0.3 B (зависимость погрешности обработки от времени).

При подаче на вход значения напряжения 0.1 В, значение выходной координаты погрешности обработки будет равно номинальному 12.33 мкм. При изменении управляющего воздействия, т.е. подаче на вход напряжения 0.3 В на 3 секунде значение выходной координаты будет равно 37 мкм, т.е. скачок составляет 37-12.33=24.67 мкм.

Рисунок 17. Переходные процессы (апериодические второго порядка) разомкнутой системы выходной координаты при подаче U=0.1 B в момент времени t0=0 с, и переходный процесс при изменении возмущения в момент времени t1=3 с, (зависимость погрешности обработки от времени).

Переходный процесс устойчивый, система со временем стабилизируется.

При подаче на вход значения напряжения 0.1 В, значение выходной координаты погрешности обработки будет равно номинальному 12.33 мкм. При изменении возмущений на 3 секунде значение выходной координаты увеличится скачкообразно и установится в значении 16.46 мкм.

 Статическая ошибка выходной координаты составляет

 мкм                                                                       (6.1)

Рисунок 18. Замкнутая САР с корректирующим устройством

Рисунок 19. Переходные процессы (апериодические второго порядка) замкнутой системы выходной координаты в момент времени t0=0 и подаче напряжения U=0.1 B и при изменении управляющего воздействия в момент времени t1=1.5 и подаче напряжения U=0.3 B (зависимость погрешности обработки от времени).

При подаче на вход значения напряжения 0.1 В, значение выходной координаты погрешности обработки будет равно номинальному 12.33 мкм. При изменении управляющего воздействия, т.е. подаче на вход напряжения 0.3 В на 1.5 секунде значение выходной координаты будет равно 19.5 мкм, т.е. скачок составляет 19.5-12.33=7.17 мкм.

Рисунок 20. Переходные процессы (апериодические второго порядка) замкнутой системы выходной координаты при подаче U=0.1 B в момент времени t0=0 с, и при изменении возмущения в момент времени t1=1.5 с (зависимость погрешности обработки от времени).

Рисунок 21. Переходный процесс разомкнутой системы при изменении возмущения

При подаче на вход значения напряжения 0.1 В, значение выходной координаты погрешности обработки будет равно номинальному. При изменении возмущений на 1.5 секунде значение выходной координаты увеличится скачкообразно и установится в значении 12.342 мкм.

Статическая ошибка выходной координаты замкнутой системы  мкм                                                       (6.2)

Установившееся значение выходной координаты после окончания переходного процесса y_уст =12.338 мкм

Максимальное значение выходной координаты y_max=14.55 мкм

Перерегулирование          (6.3)

Время переходного процесса с.

Ошибка разомкнутой системы: мкм

Ошибка замкнутой системы: мкм

что удовлетворяет заданной точности ,мкм.                 (6.4)

Из графиков видно, что введение корректирующего устройства значительно уменьшило время переходного процесса системы, что говорит о высокой точности и хорошем быстродействии системы.

Заключение

В этой курсовой работе была спроектирована система автоматического регулирования погрешности обработки при фрезеровании. По построенным переходным процессам мы можем судить о качестве разработанной САР. Разработанная САР удовлетворяет заданным показателям качества.  Качество системы соответствует требующимся параметрам: по заданию  мкм, при максимальном возмущении, действующим на систему, статическая ошибка  выходной координаты составляет 0.004 мкм. По заданию запасы устойчивости дБ, запасы устойчивости спроектированной системы: по фазе , по модулю дБ. Система имеет хорошее быстродействие (время переходного процесса t_пп=0,41 с), что позволяет ей быстро реагировать на действие возмущений.

Список литературы

1. «Теория систем автоматического управления» Бесекерский В.А., Попов Е.П. – М.: Профессия, 2003. – 752с.

2. «Теория линейных систем автоматического регулирования и управления» Попов Е.П. –М.: Наука, 1978. – 256с.

3. «Справочник по электрическим машинам» Копылов И.П., Клоков Б.К., Т.1. - М.: Энергоатомиздат, 1988.