Факторный анализ рождаемости (смертности) населения Новгородской области.

В общественных процессах, таких как рождаемость, смертность, нет строгой связи между причиной и результатом. Нельзя выявить строгой зависимости рождаемости, смертности от каких-либо фактора, так как они зависит от множества причин и условий. Кроме того, неизвестно, в какой мере каждый из них влияет на величину рождаемости, смертности.

Среди факторов определяющих рождаемость и смертность выделяют следующие:

· Половозрастная структура населения.

· Браки и разводы.

· Региональные и национальные традиции.

· Уровень жизни населения:

· обеспеченность постоянной работой;

· денежные доходы и расходы населения;

· обеспеченность жильем;

· производство товаров народного потребления;

· уровень образования;

· развитие системы здравоохранения.

· Экологическая обстановка.

· Способность к деторождению.

Задачи корреляционного анализа:

1)Определение формы и количественной характеристики связи;

2) Определение степени тесноты связи.

Корреляционный анализ зависимости рождаемости от среднедушевого дохода населения.

С целью установления характера между признаками постоим корреляционную таблицу, а также изобразим связь между изучаемыми признаками графически, определим форму связи между ними.

Таблица№10 - Связь между рождаемостью и среднедушевым доходом населения

Для уточнения формы связи между рассматриваемыми признаками используем графический метод.

Рисунок №5 - График зависимости между рождаемостью и среднедушевым доходом населения.

Анализируя график, можно предположить, что по направлению связь является прямой. В основе этой зависимости лежит линейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии

Таким образом, уравнение имеет вид:

y = 5802,0+ 139,2x

Положительное  значение коэффициента а1 показывает прямую связь между рождаемостью и среднедушевой доход жителей Новгородской области,  а также свидетельствует о том, что с увеличением среднедушевого дохода  на 1тыс.руб. рождаемость увеличится на 133 человека.

Проверка адекватности регрессионной модели.

Вычислим расчетные значения t – критерия.

;   

 - среднеквадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений , , где n – объем выборки

- среднеквадратическое отклонение факторного признака от общей средней ,

Критическое t по таблице Стьюдента (при уровне значимости, равным 0,05 числом степеней свободы 6) равно 2,571.

=73,146

=3,264

Так как оба коэффициента а больше t-табличного, то оба параметра признаются значимыми, то есть практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.

Тесноту связи между переменными х и у определяется с помощью теоретического корреляционного отношения:

Полученное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о наличии тесной связи между рассматриваемыми признаками.

Кроме того для определения тесноты связи используется и другой показатель – линейный коэффициент корреляции (r).

Коэффициент корреляции, равный 0,267, позволяет судить о тесной связи между результативным и факторным признаками.

Оценим значимость коэффициента корреляции r с помощью t – критерия Стьюдента.

Линейный коэффициент корреляции существенен.

Определим линейный коэффициент детерминации:

=0,267²=0.071289

Он показывает, что 7,12% вариации рождаемости обусловлено вариацией среднедушевого дохода населения, 92,88% - вариацией не учтенных в модели факторов.

Коэффициент эластичности утверждает, что при увеличении среднедушевого дохода населения  на 1% рождаемость возрастет на 0,1045%:

Э= =0,123 =0,093

Выполним прогноз ожидаемого значения рождаемости при прогнозном значении признака фактора (среднедушевого дохода населения).

Точечный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии:

,

 В нашем случае 4999,543*1.05=5249,52

Тогда

Оценим ошибку прогноза: = =224,4

После этого определим интервал, к которому с вероятностью 0,95, принадлежит прогнозное значение Y :
,

Где t=2.571-табличное значение t-критерия при α=0,05 и числе степеней свободы 5.

В данном случае интервал будет такой:

(6393,27-2,571*224,4;6393,27+2,571*224,4)

(5814,66;6970,88)

То есть с вероятностью 0,95 прогнозируемая величина рождаемости при среднедушевом доходе равным  6393,27рублей будет принадлежать интервалу от 5814,7 до 6970,88 человек.