Корреляционный анализ зависимости смертности от среднемесячной номинальной заработной платы.

Таблица№11 - Связь между рождаемостью и среднедушевым доходом населения.

Для уточнения формы связи между рассматриваемыми признаками используем графический метод.

Рисунок №6 - График зависимости между смертностью и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы, рублей.

Анализируя график, можно предположить, что по направлению связь является прямой. В основе этой зависимости лежит линейная связь, которая может быть выражена простым линейным уравнением регрессии

 .

Таким образом, уравнение имеет вид:

у=-0.259 х+16490

Отрицательное  значение коэффициента а1 показывает обратную связь между смертностью и среднемесячной номинальной начисленной заработной платы жителей Новгородской области,  а также свидетельствует о том, что с увеличением среднемесячной номинальной заработной платы на 1тыс.руб. смертность уменьшится  на 259 человек.

Проверка адекватности регрессионной модели.

Вычислим расчетные значения t – критерия.

;   

 - среднеквадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений , , где n – объем выборки

- среднеквадратическое отклонение факторного признака от общей средней ,

Критическое t по таблице Стьюдента (при уровне значимости, равным 0,05 числом степеней свободы 5) равно 2,571.

=73,146

=3,264

Так как оба коэффициента а больше t-табличного, то оба параметра признаются значимыми, то есть практически невероятно, что найденные значения параметров обусловлены только случайными совпадениями.

Корреляционная связь между признаками x и y :

Полученное значение эмпирического корреляционного отношения свидетельствует о наличии прямой зависимости между рассматриваемыми признаками.

Кроме того для определения тесноты связи используется и другой показатель – линейный коэффициент корреляции (r).

Коэффициент корреляции, равный 0,825, позволяет судить о тесной связи между результативным и факторным признаками.

Оценим значимость коэффициента корреляции r с помощью t – критерия Стьюдента.

Линейный коэффициент корреляции существенен.

Определим линейный коэффициент детерминации:

=0.825²=0.681

Он показывает, что 68,1% вариации смертности обусловлено вариацией среднемесячной номинальной заработной платы населения, 31,9% - вариацией не учтенных в модели факторов.

Коэффициент эластичности утверждает, что при увеличении среднемесячной номинальной заработной платы населения  на 1% смертность уменьшится на 0,106%: Э= =-0,259 =-0,106

Выполним прогноз ожидаемого значения смертности при прогнозном значении признака фактора (среднемесячной номинальной заработной платы).

Точечный прогноз рассчитывается по линейному уравнению регрессии:

,

 В нашем случае 104341*1.05=6400.086

Тогда

Оценим ошибку прогноза: = =637.68

После этого определим интервал, к которому с вероятностью 0,95, принадлежит прогнозное значение Y :
,

Где t=2.571-табличное значение t-критерия при α=0,05 и числе степеней свободы 5.

В данном случае интервал будет такой:

(14832,38-2,571*637,68;14832,38+2,571*637,68)

(13192,90;16471,86)

То есть с вероятностью 0,95 прогнозируемая величина смертности при среднемесячной номинальной заработной плате равной 6400,09руб. будет принадлежать интервалу от 13192,9 до 16471,9 человек.