Подбор и проверка сечения главной балки

 

 

· В расчётной схеме главная балка рассматривается как разрезная свободно опёртая, нагруженная равномерно распределенной нагрузкой (рис. 5, а-б). Сечение главной балки – двутавровое, сварное из трёх листов (рис. 5, в). Марка стали – по заданию.

 

стенка

полка

g

в)

Рис. 5. Главная балка:

а – конструктивная схема; б – расчётная схема; в – поперечное сечение

 

· Максимальные значения внутренних усилий в главной балке от расчётной нагрузки:

 

 

· Требуемый момент сопротивления сечения балки:

 

,

 

где R_y – расчётное сопротивление стали по пределу текучести; по прил. 1 принимаем R_y = 300 МПа = 30,0 кН/см² (марка стали С345 – по заданию; предполагаемая толщина листового проката 20…40 мм).

· Оптимальная высота балки – высота, при которой вес поясов будет равен весу стенки, а общий расход материала на балку – минимальным:

,

 

где k – конструктивный коэффициент; для сварной балки переменного по длине сечения k = 1,1;

t_w – толщина стенки балки; предварительно принимаем t_w = 1,2 см.

· Минимальная высота балки – высота, при которой обеспечивается необходимая жесткость балки при полном использовании несущей способности материала:

 

,

 

где f_u – предельно допустимый прогиб; балки для пролёта L = 12 м: f_u = L/217 (по прил. 4);

g_f – коэффициент надёжности по нагрузке; для временной нагрузки g_f = 1,2.

· Окончательно принимаем высоту балки так, чтобы она была примерно равна оптимальной (h » h_opt), но не менее минимальной (h > h_min). Отступление от оптимальной высоты на 20…25% слабо влияет на расход материала. Высота стенки балки h_w должна соответствовать ширине листов по сортаменту (прил. 5).

· Назначаем высоту стенки h_w = 900 мм; h_min = 67,81 см < h_w = 90,0 см » h_opt = 86,78 см.

· Рекомендуемая толщина стенки (здесь h_w принимается в мм):

 

,

 

· Принимаем в соответствии с сортаментом (прил. 5) t_w = 10 мм.

· Наименьшая толщина стенки t_w,min из условия её работы на срез:

 

 

где R_s – расчётное сопротивление стали срезу; марка стали С345 (по заданию); толщина листа соответствует толщине стенки t_w: для листового проката толщиной 4…10 мм R_s = 0,58R_y = 0,58 × 33,5 = 19,43 кН/см².

· Момент инерции стенки:

 

 

· Толщина полок (поясов) принимается примерно в два раза больше толщины стенки:

 

t_f » 2t_w = 2×10 = 20 мм.

 

В соответствии с сортаментом (прил. 5) принимаем t_f = 20 мм.

· Полная высота балки: h = h_w + 2t_f = 900 + 2×20 = 940 мм.

· Расстояние между центрами тяжести полок: h₀ = h – t_f = 940 – 20 = 920 мм.

· Уточняем расчётное сопротивление стали: для листового проката толщ. 10…20 мм R_y = 315 МПа = 31,5 кН/см² (по прил. 1); тогда требуемый момент сопротивления сечения:

 

.

· Минимально допустимая ширина полок (поясов) определяется из условия обеспечения прочности балки на изгиб:

 

· В соответствии с сортаментом (прил. 5) принимаем b_f = 34 см.

· Для возможности размещения болтов ширина полки b_f должна составлять не менее 18 см. Кроме того, ширина полки не должна превышать следующих значений:

b_f £ 30 t_f = 30×2,0 = 60 см (для обеспечения равномерности распределения напряжений по ширине полки);

 

 (для обеспечения местной устойчивости).

 

Принятая ширина полки b_f = 38 см этим требованиям соответствует.

· Ширина рёбер жёсткости:

; принимаем b_h = 70 мм (кратно 10 мм).

· Толщина рёбер жёсткости:

 

;

 

принимаем по сортаменту t_h = 0,8 см.

· В целях экономии материала ширину полки у опор можно уменьшить (рис. 6). Назначаем место изменения сечения на расстоянии x₁ = L/6 от опоры: x₁ = 12/6 = 2м.

· Расчётные внутренние усилия в месте изменения сечения:

 

 

· Требуемый момент сопротивления сечения:

 

.

 

· Уменьшенная ширина полки (пояса) b¢_f определяется из пяти условий:

} из условия обеспечения прочности балки на изгиб:

 

;

 

} из условия обеспечения сопротивления балки кручению:

 

,

 

} в целях уменьшения концентрации напряжений:

 

,

} для обеспечения размещения болтов: ,

} из условия установки поперечных ребер жесткости, которые не должны выступать за пределы полки

 

 

· В соответствии с сортаментом принимаем: b¢_f = 20 см.

Если уменьшенная ширина получается меньше исходной всего на 2…3 см, то изменение ширины устраивать нецелесообразно.

· Геометрические характеристики сечения балки (в середине пролёта)

· Площадь стенки:

 

,

 

· Площадь полки:

 

,

 

· Момент инерции сечения балки:

 

· Момент сопротивления сечения балки:

 

.

 

· Геометрические характеристики уменьшенного сечения

· Площадь полки: .

· Момент инерции сечения:

 

· Момент сопротивления сечения:

 

.

 

· Статический момент полусечения:

 

.

 

· Статический момент сечения полки:

 

.

 

· Проверка прочности по нормальным напряжениям (расчётные точки расположены на наружных гранях поясов в середине пролета):

 

· Проверка прочности по касательным напряжениям (расчётная точка находится посередине высоты стенки у опоры):

 

Проверка прочности по приведённым напряжениям. Расчётная точка располагается: по высоте балки – в краевом участке стенки на уровне поясных швов; по длине пролёта – в месте изменения сечения балки).

Нормальные и касательные напряжения в расчётной точке:

 

;

Приведённые напряжения (англ. reduced – приведённый):

 

,

Проверки прочности балки по нормальным, касательным и приведённым напряжениям выполняются.

· Проверка жёсткости балки. Принятая высота балки h больше минимальной h_min, поэтому прогиб балки не будет превышать предельного значения, и выполнять проверку жёсткости нет необходимости.