Определение номера профиля

· Задаём оптимальную величину гибкости колонны λ = 65.

· По принятой величине гибкости и табл. прил. 6 определяем коэффициент продольного изгиба (сталь С345 – по заданию): для R_y = 320 МПа

 

φ = (766 + 687)/2000 = 0,7265.

 

· Требуемая площадь сечения ветви колонны из условия устойчивости:

 

,

 

R_y назначается здесь уже для стали толщиной 10…20 мм.

· Необходимый радиус инерции сечения:

 

 

где l_ef – расчётная длина колонны; в соответствии с условиями закрепления l_ef = H_k.

· По сортаменту подбираем подходящий номер профиля (по параметрам А₁ и i_x) и выписываем его характеристики (если в сортаменте не оказывается подходящего швеллера, принимают двутавр):

Номер профиля: [33, площадь сечения:      А₁ = 46,5 см²;

Радиусы инерции относительно осей х, у:

 

i_x = 13,1 см; i_y1 = 2,97 см;

Моменты инерции относительно осей х, у:

J_x = 7980 см⁴; J_y1 = 410 см⁴;

 

Геометрические размеры (см. рис 7, в):

h = 330 мм, b_f = 105 мм, t_w = 7 мм, t_f = 11,7 мм, z₀ = 2,59 см.

· Площадь всего сечения: А = 2А₁ = 2 × 46,5 = 93 см².

· Фактическая гибкость стержня колоны относительно материальной оси:

 

lx	Ry
	280	320	315
60	785	766	768,4
70	724	687	691,6
63,62			740,6

 

 

.

 

· Коэффициент продольного изгиба по прил. 6:

φ = 0,74 (по интерполяции è).

· Проверка устойчивости колонны относительно материальной оси:

 

;

.

 

Проверка выполняется.

Проверка устойчивости ветви

· Задаем оптимальную величину гибкости ветви: λ₁ = 30.

· Расстояние между центрами планок определяется по условию равноустойчивости:

 

l₁ » λ₁i_y1 = 30 × 2,97 = 89,1 см;

принимаем l₁ = 90 см (кратно 10 мм).

· Фактическая гибкость ветви:

 

 < 40.

 

· Коэффициент продольного изгиба ветви по прил. 6: φ₁ = 0,9166.

· Нагрузка, приходящаяся на ветвь колонны: N₁ = N / 2 = 933,66 кН.

· Проверка устойчивости ветви:

 

;

.

 

Проверка выполняется.

Определение расстояния между ветвями

· Необходимая гибкость колонны относительно свободной оси:

 

· Требуемый радиус инерции сечения:

 

.

· Требуемая ширина сечения:

,

 

где a₂ – отношение радиуса инерции к ширине сечения; определяется по справочной таблице (табл. 8.1 [3]): для сечения из двух швеллеров полками внутрь a₂ = 0,44; из двух двутавров a₂ = 0,50.

Для окраски внутренней поверхности колонны между полками ветвей необходимо обеспечить зазор не менее 10 см, поэтому ширина сечения также должна быть не менее

 

.

 

Окончательно принимаем ширину колонны b = 35 cм (кратно 10 мм).

· Расстояние между центрами тяжестей ветвей: с₀ = b – 2z₀ = 35 – 2×2,59 = 29,82 cм,

· Величина зазора между ветвями: b₀ = b – 2b_f = 35 – 2×10,5 = 14 cм > 10 см.

· Момент инерции сечения колонны относительно свободной оси:

 

.

 

· Радиус инерции сечения:

 

.

 

· Физическая гибкость:

 

· Приведённая гибкость:

 

,

 

поэтому проверку устойчивости колонны относительно свободной оси можно не проводить.

· Иначе определяется коэффициент продольного изгиба φ_y по прил. 6 и выполняется проверка устойчивости колонны относительно свободной оси из условия:

 

.