Определение параметров уровнемерной трубки

Датчик уровня представляет собой уровнемерную трубку, упруго закреплённую нижним концом и сообщающуюся с контролируемым резервуаром (см рис.).

С изменением уровня жидкости в трубке изменяется масса трубки и положение её центра тяжести относительно центра колебаний (упругого закрепления). Изменение уровня изменяет также частоту колебаний уровнемерной трубки. Период колебаний Т может быть найден из выражения:

Где J - момент инерции колеблющегося тела относительно оси колебания;

H - угловая жёсткость упругой заделки.

При этом предполагается, что:

1) система уровнемера имеет одну степень свободы;

2) сама уровнемерная трубка достаточно жёсткая;

3) уровнемер смонтирован на достаточно прочном массивном основании, которое не влияет на режим колебаний;

4) частота колебаний такова, что жидкость колеблется вместе с трубкой.

Математическая модель колеблющейся уровнемерной трубки - это система с сосредоточенными параметрами: моментом инерции и угловой жесткостью, причём жёсткость постоянна.

Момент инерции трубки J складывается из момента инерции конструкции J₀ (собственно уровнемерной трубки с укреплёнными на ней деталями) и момента инерции жидкости, заполняющей трубку J_ж.

Где x - переменная интегрирования по высоте трубки;

S (x) - сечение трубки, являющееся в общем случае функцией расстояния от опоры;

ρ - плотность жидкости;

h - уровень жидкости в трубке, отсчитанный от опоры;

d - диаметр уровнемерной трубки.

Из этих уравнений можно получить зависимость периода колебаний уровнемера Т от измеряемого уровня h при заданном профиле уровнемерной трубки.

Например для круглого сечения [S (h) =S₀=const] период колебаний будет определяться формулой:

Здесь зависимость периода колебаний от измеряемого уровня нелинейная. Для получения линейной зависимости необходимо использовать уровнемерную трубку непостоянного сечения. Этот способ сопряжён с целым рядом технологических трудностей, поэтому для датчика мы будем использовать круглую дюралевую (плотность ρ=2700 кг/м³) трубку длинной 550 мм, наружнымдиаметром 16 мм и толщиной стенок 1 мм.

Определяем коэффициенты формулы.

H=π/0.085 - угловая жёсткость упругой опоры (определена ранее).

ρ=850 кг/м³ - плотность измеряемой жидкости (трансформаторное масло).

S₀=πR²=π (0.016/2 - 0.001) ²=1,54*10^-4 м² - внутреннее сечение трубки.

Для нахождения J₀ воспользуемся следующими соображениями:

J₀=J_трубки+J_якоря

J_трубки=m*x²= ρVx²

Определяем объём материала трубки:

Якорь, который мы укрепляем на самом конце уровнемерной трубке необходим для функционирования системы возбуждения-съёма, его масса примерно равна 1 г. Задаваясь этими параметрами определяем момент его инерции:

J_якоря=0.001* (0.07+0.55) ²=3.84*10^-4 кг*м².

J₀=0.0084+3.84*10^-4=8.78*10^-3 кг*м².

Находим выражение для периода в зависимости от уровня жидкости:

Найдём значения периода соответствующие предельным отклонениям уровня, для того чтобы судить о правильности выбора конструктивных параметров.

При такой низкой частоте жидкость колеблется вместе с трубкой, поэтому показания с достаточной точностью будут соответствовать расчётным.