A) Метод контурных токов

КУРСОВая РАБОТА

 

Анализ и оптимизация процессов в электрических цепях

по дисциплине «Теоретические основы электротехники»

 

 

Выполнил

студент гр. 3231302/80002    ____________         Н.В. Пашенко

 

Руководитель

Профессор                             ____________         Л.И. Сахно

Доктор технических наук

«___»_________ 2020 г.

 

 

Санкт-Петербург

2020

Оглавление

 

Введение. 3

Часть 1. 4

Задание. 4

a) Метод контурных токов. 5

Баланс мощностей. 6

б) Метод узловых напряжений. 8

Часть 2. 10

Задание. 10

Этап 1. Расчет переходных процессов на стыке линий (до прихода волн, отраженных от конечных зажимов второй линии). 10

Этап 2. Расчет переходных процессов в нагрузке второй линии. 16

Проверка. 17

Построение графиков. 18

Заключение. 20

 

Введение

    Главной целью курсового проекта является закрепление полученных теоретических знаний по теоретическим основам электротехники.

    Мы теоретически рассмотрим и применим различные методы расчета электрических цепей: метод контурных токов, метод узловых напряжений, проверим полученные результаты условием выполнения баланса мощностей. Найдем напряжение между выделенными узлами по законам Кирхгофа по двум различным ветвям.

    В следующей задаче мы проведем расчет переходного процесса в системе длинных линий. Цель анализа переходных процессов в электрических цепях- определение временных законов изменения токов или напряжений на заданных участках цепи в переходном режиме. Для перехода от одного установившегося режима к другому требуется некоторый переходный период, в течение которого изменяются величины токов и напряжений в электрической цепи.

Часть 1.

Задание. Найти токи и напряжения во всех ветвях электрической цепи:

а) методом контурных токов;

б) методом узловых напряжений.

Вычислить активную и реактивную мощности, потребляемой каждой ветвью и проверить баланс мощностей. Определить напряжение между точками А и В цепи. Получить выражения мгновенных значений токов всех ветвей.

Рис. 1. Исходная схема, заданная по условию задачи

Дано:

 

a) Метод контурных токов

 В рассматриваемой схеме число ветвей р=6, а число узлов q=4. Значит по методу контурных токов надо составить n=p-q+1=6-4+1=3 уравнений для показанной на Рис.2 произвольно выбранной независимой системе контурных токов ,   (а также выберем произвольное направление для всех токов в ветвях, не забывая, что мы работаем сначала с комплексными числами).

Рис. 2. Схема для решения методом контурных токов

    Составим уравнения:

;

.;

.

=>

;

.;

.

=>

;

.;

.

    Система контурных уравнений можно представить в матричной форме:

 

-25

25

J+2

-1,5j

1-0,5j

-1,5j

0,5j

0

0,5j

1-0,5j

0

0

    Решив ее, находим контурные токи:

    Далее определяем токи в ветвях с учетом их направления (если направление тока в ветви совпадает с направлением контурного тока, то знак «+», а если противоположен, то знак «-»):

    Баланс мощностей. Подтвердим правильность решения проверкой баланса активной мощности и баланса реактивной мощности цепи. Так как направления токов в ветвях с источниками Э.Д.С. были выбранными согласованными с направлениями Э.Д.С., то комплексные мощности этих источников вычисляем по формулам:

    Суммарная комплексная мощность источников:

    Суммарные активная и реактивная мощности источников получились равными

р

    В рассматриваемой цепи активная мощность потребляется только 3-й, 4-й и 5-й ветвями, т. е.

    Тогда . Значит баланс активной мощности соблюдается, так как .

 

    Реактивные мощности, получаемые индуктивными элементами и реактивные мощности, отдаваемые емкостными элементами равны:

    Суммарная реактивная мощность, потребляемая цепью:

    Баланс реактивной мощности также соблюдается, так как .

 

    Находим напряжение между точками А и В исходной схемы (Рис.1):

    Другим способом (по другому контуру):

 

    Мгновенные значения сил токов

.

=10

 

 

=26,8