Основные возможности Mathcad

Контрольная работа

Предмет: Предметно-ориентированное программное обеспечение

Тема: Математическая модель складского хозяйства

Введение

математический модель мathcad складской хозяйство

В своей контрольной работе, на тему «Математическая модель складского хозяйства», я решил для начала раскрыть понятие «Математическая модель».

Никакое определение не может в полном объёме охватить реально существующую деятельность по математическому моделированию. Несмотря на это, определения полезны тем, что в них делается попытка выделить наиболее существенные черты.

Вкратце - же математическая модель - это математическое представление реальности

Все естественные и общественные науки, использующие математический аппарат, по сути, занимаются математическим моделированием: заменяют реальный объект его математической моделью и затем изучают последнюю.

По учебнику Яковлева: «модель (лат. modulus - мера) - это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала. » «Замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объекта-оригинала с помощью объекта-модели называется моделированием. ««Под математическим моделированием будем понимать процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи».

По учебнику Самарскому и Михайлову, математическая модель - это «„эквивалент“ объекта, отражающий в математической форме важнейшие его свойства - законы, которым он подчиняется, связи, присущие составляющим его частям, и т.д.» Существует в триадах «модель-алгоритм-программа». «Создав триаду „модель-алгоритм-программа“, исследователь получает в руки универсальный, гибкий и недорогой инструмент, который вначале отлаживается, тестируется в пробных вычислительных экспериментах. После того, как адекватность (достаточное соответствие) триады исходному объекту установлена, с моделью проводятся разнообразные и подробные „опыты“, дающие все требуемые качественные и количественные свойства и характеристики объекта».

Несколько менее общее определение математической модели, основанное на идеализации «вход - выход - состояние», заимствованной из теории автоматов, даёт Wiktionary: «Абстрактное математическое представление процесса, устройства или теоретической идеи; оно использует набор переменных, чтобы представлять входы, выходы и внутренние состояния, а также множества уравнений и неравенств для описания их взаимодействия».

Типы моделей

Тип 1: Гипотеза (такое могло бы быть)

Тип 2: Феноменологическая модель (ведем себя так, как если бы…)

Тип 3: Приближение (что-то считаем очень большим или очень малым)

Тип 4: Упрощение (опустим для ясности некоторые детали)

Тип 5: Эвристическая модель (количественного подтверждения нет, но модель способствует более глубокому проникновению в суть дела)

Тип 6: Аналогия (учтём только некоторые особенности)

Тип 7: Мысленный эксперимент (главное состоит в опровержении возможности)

Тип 8: Демонстрация возможности (главное - показать внутреннюю непротиворечивость возможности)

Важнейшие математические модели обычно обладают важным свойством универсальности: принципиально разные реальные явления могут описываться одной и той же математической моделью. Скажем, гармонический осциллятор описывает не только поведение груза на пружине, но и другие колебательные процессы, зачастую имеющие совершенно иную природу: малые колебания маятника, колебания уровня жидкости в U-образном сосуде или изменение силы тока в колебательном контуре. Таким образом, изучая одну математическую модель, мы изучаем сразу целый класс описываемых ею явлений.

В основном математическая модель чего либо проще строится на программе Mathcad, поскольку я упомянул эту программу, то предлагаю ознакомится с ней поближе.

Mathcad

- программа для выполнения и документирования инженерных и научных расчётов. Появившись в 1986 году для платформы MS-DOS, Mathcad впервые среди программ подобного рода использовал наборную математическую нотацию, совмещённую с автоматической системой вычислений. Кроме того, впервые было реализовано автоматическое вычисление и проверка единиц измерения. Например, СИ. На сегодняшний день Mathcad включает некоторые возможности алгебраических систем для ЭВМ, но при этом сохраняет ориентацию на инженерные приложения. Изначально Mathcad был создан Алэном Рэздоу из Массачусетского технологического института (MIT), который впоследствии стал одним из основателей фирмы Mathsoft, ныне являющейся частью корпорации Parametric Technology Corporation.

Рабочая область программы представляется как обыкновенный лист, на котором уравнения и выражения отображаются графически, а не в текстовом виде.

Основные возможности Mathcad

Решение дифференциальных уравнений различными численными методами.

Построение двух- и трёхмерных графиков функций.

Использование греческого алфавита как в уравнениях, так и в тексте.

Выполнение вычислений в символьном режиме.

Выполнение операций с векторами и матрицами.

Символьное решение систем уравнений.

Аппроксимация кривых.

Выполнение подпрограмм.

Поиск корней многочленов и функций.

Проведение статистических расчётов и работа с распределением вероятностей.

Поиск собственных чисел и векторов.

Вычисления с единицами измерения.

Интеграция с САПР системами, использование результатов вычислений в качестве управляющих параметров.

Несмотря на то, что данная программа ориентирована на пользователей, мало знакомых с программированием, она всё же находит применение в достаточно сложных проектах для визуализации результатов математического моделирования с использованием распределённых вычислений и традиционных языков программирования. Также Mathcad часто используется в крупных инженерных проектах, где большое значение имеет трассируемость и соответствие стандартам.