Математическая модель складского хозяйства без очереди на Mathcad

 

 

 

Рис. 1

 

. При любом R > R1 выполняется условие D-Q0(q) > 0

. Модель с очередью

 

Пояснения

 

А теперь поясню, что конкретно вписывалось в Mathcad и для чего.

Пусть предприниматель должен поставлять своим клиентам R изделий равномерно в течение интервала времени Т. Тем самым спрос на его продукцию фиксирован и известен. Нехватка товара не допускается, т.е. штраф при неудовлетворенном спросе бесконечно велик. Затраты на производство складываются из следующих компонентов: с1 - стоимость хранения одного изделия в единицу времени, сs - стоимость запуска в производство одной партии изделия. Под запуском в производство может пониматься как собственное производство, так и доставка партии товара на склад. Тем самым кривая запасов на складе описана на рис.1

 

Рис. 2 - Кривая запасов

 

Следует найти, как часто необходимо организовать выпуск или доставку партий и каким должен быть размер партии.

. Задаем исходные параметры для задачи.

. Пусть q - размер партии, ts - интервал времени между запусками в производство партий, а R - полный спрос за все время планирования Т. Тогда R/q - число партий за время T и

 

.

 

Если интервал ts начинается, когда на складе имеется q изделий, и заканчивается при отсутствии запасов, тогда q/2 - средний запас в течение ts, - затраты на хранение в интервале ts

. Общая стоимость создания запасов равна сумме стоимости хранения и стоимости запуска в производство

 

 

Для вычисления полной стоимости запасов за время Т следует эту величину умножить на общее число партий за это время:

 

,

 

Подставим в это выражение ts и получим:

 

Рис. 3

Построим график общей стоимости от величины партии

 

Вычислим минимальное значение функции Q(q). Воспользуемся хорошо известным фактом, что в точке экстремума функции производная равна нулю. Решим нашу задачу двумя способами.

-ый способ - с использованием функции root.

. Функция root позволяет решать простейшие уравнения вида F(x) = 0. Решение находится с помощью выражения root(F(x), x). Эта функция возвращает значение переменной х, при котором выражение F(x) равно 0

. Далее вычисляем затраты при m = 678.433.

. Временной интервал определяется подстановкой значения m в выражение для ts.

-ой способ - с использованием функции Minimize.

. Вначале определяем функцию затрат

 

2. Затем задаем начальную точку, с которой начинается вычисление решения.

. Определяем вычислительный блок и находим решение.

Как видно и второе решение приводит к тому же результату.

 

 

Заключение

 

Итак решив одну из множества задач «Математическая модель складского хозяйства без очереди» мы можем с уверенностью подчеркнуть следующие достоинства этой программы.

Во-первых, это универсальность пакета MATHCAD ,который может быть использован для решения самых разнообразных инженерных, экономических, статистических и других научных задач.

Во-вторых, программирование на общепринятом математическом языке позволяет преодолеть языковой барьер между машиной и пользователем. Потенциальные пользователи пакета - от студентов до академиков.

В-третьих, совместно применение текстового редактора, формульного транслятора и графического процессора позволяет пользователю в ходе вычислений получить готовый документ. Но, к сожалению, популярный во всем мире пакет MATHCAD фирмы MathSoft , в России распространен еще слабо, как и все программные продукты подобно рода. Наверное, это оттого, что люди, живущие в России, ещё не привыкли к тому, что решить систему дифференциальных уравнений из пяти переменных шестого порядка можно не только с помощью карандаша и бумаги, но и с помощью компьютера и MATHCAD`a .

Приятно быть сильным физически, но быть сильным интеллектуально не менее приятно. Именно эти чувства испытываешь при работе с MATHCAD`ом.

 

 

Список используемой литературы

 

1. Лекции Попова С.В.

2. Сайт Интернета: <http://wikipedia.net>

.   Советов Б.Я., Яковлев С.А. Моделирование систем, 2001, 399 с.

.   Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры 2002, 431 с.