Модели отражения света

Цель работы: изучение алгоритма изображения поверхности согласно интенсивности отраженного света при учете взаимного расположения поверхности, источника света и наблюдателя.

В компьютерной графике для расчета освещенности граней объектов применяется цветовая модель RGB. Интенсивность отраженного света точек объектов вычисляют отдельно для каждой их трех составляющих цветовых компонент, а затем объединяют в результирующую тройку цветов.

При расчете освещенности граней применяют следующие типы освещения и отражения света от поверхностей:

- рассеянное;

- диффузное;

- зеркальное.

Матовые поверхности обладают свойством диффузного отражения, т. е. равномерного по всем направлениям рассеивания света. Поэтому кажется, что поверхности имеют одинаковую яркость независимо от угла обзора. Для таких поверхностей справедлив закон косинусов Ламберта, устанавливающий соответствие между количеством отраженного света и косинусом угла θ между направлением на точечный источник света интенсивности I_p и нормалью к поверхности (рисунок 10.1). При этом количество отраженного света не зависит от положения наблюдателя.

Рисунок 10.1 – Падающий свет и нормаль к поверхности

Освещенность рассеянным светом вычисляется по формуле

.                             (10.1)

Значение коэффициента диффузного отражения k_d является константой в диапазоне (0, 1) и зависит от материала. Если векторы  и  нормированы, то, используя скалярное произведение, формулу освещенности можно записать так:

.                            (10.2)

Предметы, освещенные одним точечным источником света, выглядят контрастными. Этот эффект аналогичен тому, который можно наблюдать, когда предмет, помещенный в темную комнату, виден при свете направленной на него фотовспышки. В данной ситуации, в отличие от большинства реальных визуальных сцен, отсутствует рассеянный свет, под которым здесь понимается свет постоянной яркости, созданный многочисленными отражениями от различных поверхностей. Такой свет практически всегда присутствует в реальной обстановке. Даже если предмет защищен от прямых лучей, исходящих от точечного источника света, он все равно будет виден из-за наличия рассеянного света. Учитывая это, формулу окраски можно записать так:

.                    (10.3)

Рассеянный свет представлен членом I_a и k_a определяет количество рассеянного света, которое отражается от поверхности предмета.

Точечный источник света удобнее всего расположить в позиции, совпадающей с глазом наблюдателя. Тени в этом случае отсутствуют, а лучи света, падающие на поверхность, окажутся параллельными. Однако теперь, если две поверхности одного цвета параллельны друг другу и их изображения перекрываются, нормали к поверхностям совпадают и, следовательно, поверхности закрашиваются одинаково, различить их невозможно. Этот эффект можно устранить, если учесть, что энергия падающего света убывает пропорционально квадрату расстояния, которое свет проходит от источника до поверхности и обратно к глазу наблюдателя. Обозначая это расстояние за R, запишем:

.                 (10.4)

Однако данным правилом на практике трудно воспользоваться. Для параллельной проекции, когда источник света находится в бесконечности, расстояние R также становится бесконечным. Даже в случае центральной проекции величина 1/R² может принимать значения в широком диапазоне, поскольку точка зрения часто оказывается достаточно близкой к предмету. В результате закраска поверхностей, которые имеют одинаковые углы q между  и , будет существенно различаться. Большей реалистичности можно достичь, если заменить R² на r + k, где k – некоторая константа, а r – расстояние от центра проекции до поверхности:

.            (10.5)

Зеркальное отражение можно получить от любой блестящей поверхности. Угол между нормалью и падающим лучом q равен углу между нормалью и отраженным лучом. Падающий луч, отраженный, и нормаль располагаются в одной плоскости (рисунок 10.2).

Поверхность считается идеально зеркальной, если на ней отсутствуют какие-либо неровности, шероховатости. Собственный цвет у такой поверхности не наблюдается. Световая энергия падающего луча отражается только по линии отраженного луча. Какое-либо рассеяние в стороны от этой линии отсутствует. В природе, вероятно, нет идеально гладких поверхностей, поэтому полагают, что если глубина шероховатостей существенно меньше длины волны излучения, то рассеивания не наблюдается. Для видимого спектра можно принять, что глубина шероховатостей поверхности зеркала должна быть существенно меньше 0,5 мкм.

Рисунок 10.2 – Зеркальное отражение

Если поверхность зеркала отполирована неидеально, то наблюдается зависимость интенсивности отраженного света от длины волны – чем больше длина волны, тем лучше отражение. Например, красные лучи отражаются сильнее, чем синие. При наличии шероховатостей имеется зависимость интенсивности отраженного света от угла падения. Отражение света максимально для углов, близких к 90°.

Падающий луч, попадая на слегка шероховатую поверхность реального зеркала, порождает несколько лучей, рассеиваемых по различным направлениям. Зона рассеивания зависит от качества полировки и может быть описана некоторым законом распределения. Как правило, форма зоны рассеивания симметрична относительно линии идеального зеркально отраженного луча. К числу простейших, но достаточно часто используемых, относится эмпирическая модель распределения Фонга, согласно которой интенсивность зеркально отраженного излучения пропорциональна , где α – угол отклонения от линии идеально отраженного луча. Показатель р находится в диапазоне от 1 до 200, зависит от качества полировки и вычисляется по формуле

,                            (10.6)

где I _p – интенсивность излучения источника,

k_s – коэффициент пропорциональности, который изменяется от 0 до 1.

Практическое задание

Составить алгоритм и программу для изображения поверхности согласно интенсивности отраженного света при учете взаимного расположения поверхности, источника света и наблюдателя при пересечении объекта № 3 и куба.

Содержание отчета: блок-схема данной программы; краткие ответы на вопросы, приведенные в таблице 10.1; распечатка листа Excel с результатами.

Таблица 10.1 – Вопросы для защиты