Теоретико-множественные операторы

Оглавление

 

Введение

. Теоретико-множественные операторы

Объединение

Пересечение

Вычитание

Декартово произведение

. Специальные реляционные операторы

Выборка (ограничение, селекция)

Проекция

Общая операция соединения

Деление

Список использованной литературы

 

Введение

 

Третья часть реляционной модели, манипуляционная часть, утверждает, что доступ к реляционным данным осуществляется при помощи реляционной алгебры или эквивалентного ему реляционного исчисления.

В реализациях конкретных реляционных СУБД сейчас не используется в чистом виде ни реляционная алгебра, ни реляционное исчисление. Фактическим стандартом доступа к реляционным данным стал язык SQL (Structured Query Language). Язык SQL представляет собой смесь операторов реляционной алгебры и выражений реляционного исчисления, использующий синтаксис, близкий к фразам английского языка и расширенный дополнительными возможностями, отсутствующими в реляционной алгебре и реляционном исчислении. Вообще, язык доступа к данным называется реляционно полным, если он по выразительной силе не уступает реляционной алгебре (или, что то же самое, реляционному исчислению), т.е. любой оператор реляционной алгебры может быть выражен средствами этого языка. Именно таким и является язык SQL.

Рассмотрим основы реляционной алгебры.

Реляционная алгебра представляет собой набор операторов, использующих отношения в качестве аргументов, и возвращающие отношения в качестве результата. Таким образом, реляционный оператор выглядит как функция с отношениями в качестве аргументов:

 

 

Реляционная алгебра является замкнутой, т.к. в качестве аргументов в реляционные операторы можно подставлять другие реляционные операторы, подходящие по типу:

 

Таким образом, в реляционных выражениях можно использовать вложенные выражения сколь угодно сложной структуры.

Каждое отношение обязано иметь уникальное имя в пределах базы данных. Имя отношения, полученного в результате выполнения реляционной операции, определяется в левой части равенства. Однако можно не требовать наличия имен от отношений, полученных в результате реляционных выражений, если эти отношения подставляются в качестве аргументов в другие реляционные выражения. Такие отношения будем называть неименованными отношениями. Неименованные отношения реально не существуют в базе данных, а только вычисляются в момент вычисления значения реляционного оператора.

Традиционно определяют восемь реляционных операторов, объединенных в две группы.

Теоретико-множественные операторы:

·   Объединение

·         Пересечение

·         Вычитание

·         Декартово произведение

Специальные реляционные операторы:

1. Выборка

2. Проекция

.   Соединение

.   Деление

Не все они являются независимыми, т.е. некоторые из этих операторов могут быть выражены через другие реляционные операторы.

Теоретико-множественные операторы

Объединение

Объединением двух совместимых по типу отношений  и  называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений  и , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих или , или , или обоим отношениям.

Синтаксис операции объединения:

 

 

Замечание. Объединение, как и любое отношение, не может содержать одинаковых кортежей. Поэтому, если некоторый кортеж входит и в отношение , и отношение , то в объединение он входит один раз.

Пример. Пусть даны два отношения  и  с информацией о сотрудниках:

Отношение A

Табельный номер	Фамилия	Зарплата
1	Иванов	1000
2	Петров	2000
3	Сидоров	3000

 

Отношение B

Табельный номерФамилияЗарплата
1	Иванов	1000
2	Пушников	2500
4	Сидоров	3000

 

Объединение отношений  и  будет иметь вид:

 

Табельный номерФамилияЗарплата
1	Иванов	1000
2	Петров	2000
3	Сидоров	3000
2	Пушников	2500
4	Сидоров	3000

Как видно из приведенного примера, потенциальные ключи, которые были в отношениях и не наследуются объединением этих отношений. Поэтому, в объединении отношений и атрибут "Табельный номер" может содержать дубликаты значений. Если бы это было не так, и ключи наследовались бы, то это противоречило бы понятию объединения как "объединение множеств". Конечно, объединение отношений и имеет, как и любое отношение, потенциальный ключ, например, состоящий из всех атрибутов.

Пересечение

Пересечением двух совместимых по типу отношений  и  называется отношение с тем же заголовком, что и у отношений  и , и телом, состоящим из кортежей, принадлежащих одновременно обоим отношениям  и .

Синтаксис операции пересечения:

 

Пример. Для тех же отношений  и , что и в предыдущем примере пересечение имеет вид: